🍓 简介：java系列技术分享(👉持续更新中…🔥)
🍓 初衷:一起学习、一起进步、坚持不懈
🍓 如果文章内容有误与您的想法不一致,欢迎大家在评论区指正🙏
🍓 希望这篇文章对你有所帮助,欢迎点赞 👍 收藏 ⭐留言 📝

🍓 更多文章请点击

一、 冒泡排序

1.1 排序原理

1. 比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大值。
   

1.2 代码实现

注释非常清晰,可以参考理解

public class Bubble {/*对数组a中的元素进行排序*/public static void sort(Comparable[] a){//外层循环控制需要剩余排序的数量for(int i=a.length-1;i>0;i--){//内层循环进行判断for(int j=0;j<i;j++){//比较索引j和索引j+1处的值,当前元素大于下一个元素则进行交换if (greater(a[j],a[j+1])){//进行交换exch(a,j,j+1);}}}}/*比较v元素是否大于w元素*/private static  boolean greater(Comparable v,Comparable w){return v.compareTo(w)>0;}/*数组元素i和j交换位置*/private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){Comparable temp;temp = a[i];a[i]=a[j];a[j]=temp;}
}

1.3 测试

public class BubbleTest {public static void main(String[] args) {Integer[] arr = {4,5,6,3,2,1};Bubble.sort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}}

1.4 时间复杂度分析

冒泡排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析冒泡排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。

在最坏情况下，也就是假如要排序的元素为{6,5,4,3,2,1}逆序，那么：
元素比较的次数为：

​ (N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

元素交换的次数为：

​ (N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

总执行次数为：

​ (N^2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N;

按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)

二、 选择排序

2.1 排序原理

​1. 每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引
​2. 交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值

2.2 代码实现

public class Selection {/*** 对数组a中的元素进行排序*/public static void sort(Comparable[] a){//外层循环中【-2】是因为排序如果只剩最后一个,那么也无需排序for(int i=0;i<=a.length-2;i++){//定义一个变量，记录最小元素所在的索引，默认为参与选择排序的第一个元素所在的位置int minIndex = i;//因此默认排序的索引从【i+1】开始for(int j=i+1;j<a.length;j++){//需要比较最小索引minIndex处的值和j索引处的值；if (greater(a[minIndex],a[j])){minIndex=j;}}//交换最小元素所在索引minIndex处的值和索引i处的值exch(a,i,minIndex);}}/*比较v元素是否大于w元素*/private static  boolean greater(Comparable v,Comparable w){return v.compareTo(w)>0;}/*数组元素i和j交换位置*/private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){Comparable temp;temp = a[i];a[i]=a[j];a[j]=temp;}
}

2.3 排序原理

public class SelectionTest {public static void main(String[] args) {//原始数据Integer[] a = {4,6,8,7,9,2,10,1};Selection.sort(a);System.out.println(Arrays.toString(a));//{1,2,4,5,7,8,9,10}}
}

2.4 时间复杂度分析

选择排序使用了双层for循环，其中外层循环完成了数据交换，内层循环完成了数据比较，所以我们分别统计数据交换次数和数据比较次数：

数据比较次数：
​ (N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
数据交换次数：
​ N-1
时间复杂度：N^{2/2-N/2+（N-1）=N}2/2+N/2-1;

根据大O推导法则，保留最高阶项，去除常数因子，时间复杂度为O(N^2)

三、插入排序

3.1 排序原理

1. 把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；

2. 找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入

3. 倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；

3.2 代码实现

public class Insertion {/*对数组a中的元素进行排序*/public static void sort(Comparable[] a){//因为0索引处的第一个元素默认已排序,所以需要排序的元素索引从1开始for(int i=1;i<a.length;i++){for(int j=i;j>0;j--){//比较索引j处的值和索引j-1处的值，如果索引j-1处的值比索引j处的值大，则交换数据，如果不大，那么就找到合适的位置了，退出循环即可；if (greater(a[j-1],a[j])){exch(a,j-1,j);}else{break;}}}}/*比较v元素是否大于w元素*/private static  boolean greater(Comparable v,Comparable w){return v.compareTo(w)>0;}/*数组元素i和j交换位置*/private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){Comparable temp;temp = a[i];a[i]=a[j];a[j]=temp;}
}

3.3 测试

public class InsertionTest {public static void main(String[] args) {Integer[] a = {4,3,2,10,12,1,5,6};Insertion.sort(a);System.out.println(Arrays.toString(a));//{1,2,3,4,5,6,10,12}}
}

3.4 时间复杂度分析

插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析插入排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。

最坏情况，也就是待排序的数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}，那么：

​ 比较的次数为：

​ (N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

​ 交换的次数为：

​ (N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

​ 总执行次数为：

​ (N^2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N;

按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N^2)

四、 希尔排序

希尔排序是插入排序的一种，又称 缩小增量排序 ，是$插入排序$算法的一种更高效的改进版本

4.1 排序原理

​1. 选定一个增长量h，按照增长量h作为数据分组的依据，对数据进行分组
​2. 对分好组的每一组数据完成插入排序
​3. 减小增长量，最小减为1，重复第二步操作

4.2 增长量规则

//循环结束后我们就可以确定h的最大值；
int h=1
while(h<5){h=2h+1；
}h的减小规则为：h=h/2

4.3 代码实现

public class Shell {/*对数组a中的元素进行排序*/public static void sort(Comparable[] a){//1.根据数组a的长度，确定增长量h的初始值；int h = 1;while(h<a.length/2){h=2*h+1;}//2.希尔排序while(h>=1){//排序//2.1.找到待插入的元素for (int i=h;i<a.length;i++){//2.2把待插入的元素插入到有序数列中for (int j=i;j>=h;j-=h){//待插入的元素是a[j],比较a[j]和a[j-h]if (greater(a[j-h],a[j])){//交换元素exch(a,j-h,j);}else{//待插入元素已经找到了合适的位置，结束循环；break;}}}//减小h的值h= h/2;}}/*比较v元素是否大于w元素*/private static  boolean greater(Comparable v,Comparable w){return v.compareTo(w)>0;}/*数组元素i和j交换位置*/private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){Comparable temp;temp = a[i];a[i]=a[j];a[j]=temp;}
}

4.4 测试

public class ShellTest {public static void main(String[] args) {Integer[] a = {9,1,2,5,7,4,8,6,3,5};Shell.sort(a);System.out.println(Arrays.toString(a));//{1,2,3,4,5,5,6,7,8,9}}
}

4.5 时间复杂度分析

• 在希尔排序中，增长量h并没有固定的规则，有很多论文研究了各种不同的递增序列，但都无法证明某个序列是最好的
• 我们可以使用事后分析法对希尔排序和插入排序做性能比较。
• 通过测试发现，在处理大批量数据时，希尔排序的性能确实高于插入排序

五、 归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

5.1 排序原理

1. 尽可能的一组数据拆分成两个元素相等的子组，并对每一个子组继续拆分，直到拆分后的每个子组的元素个数是1为止。
2. 将相邻的两个子组进行合并成一个有序的大组；
3. 不断的重复步骤2，直到最终只有一个组为止。
   归并原理:
   
   

5.2 代码实现

public class Merge {//归并所需要的辅助数组private static Comparable[] assist;/*比较v元素是否小于w元素*/private static boolean less(Comparable v, Comparable w) {return v.compareTo(w)<0;}/*数组元素i和j交换位置*/private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {Comparable t = a[i];a[i] = a[j];a[j] = t;}/*对数组a中的元素进行排序*/public static void sort(Comparable[] a) {//1.初始化辅助数组assist；assist = new Comparable[a.length];//2.定义一个lo变量，和hi变量，分别记录数组中最小的索引和最大的索引；int lo=0;int hi=a.length-1;//3.调用sort重载方法完成数组a中，从索引lo到索引hi的元素的排序sort(a,lo,hi);}/*对数组a中从lo到hi的元素进行排序*/private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {//做安全性校验；if (hi<=lo){return;}//对lo到hi之间的数据进行分为两个组int mid = lo+(hi-lo)/2;//   5,9  mid=7//分别对每一组数据进行排序sort(a,lo,mid);sort(a,mid+1,hi);//再把两个组中的数据进行归并merge(a,lo,mid,hi);}/*对数组中，从lo到mid为一组，从mid+1到hi为一组，对这两组数据进行归并*/private static void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi) {//定义三个指针int i=lo;int p1=lo;int p2=mid+1;//遍历，移动p1指针和p2指针，比较对应索引处的值，找出小的那个，放到辅助数组的对应索引处while(p1<=mid && p2<=hi){//比较对应索引处的值if (less(a[p1],a[p2])){assist[i++] = a[p1++];}else{assist[i++]=a[p2++];}}//遍历，如果p1的指针没有走完，那么顺序移动p1指针，把对应的元素放到辅助数组的对应索引处while(p1<=mid){assist[i++]=a[p1++];}//遍历，如果p2的指针没有走完，那么顺序移动p2指针，把对应的元素放到辅助数组的对应索引处while(p2<=hi){assist[i++]=a[p2++];}//把辅助数组中的元素拷贝到原数组中for(int index=lo;index<=hi;index++){a[index]=assist[index];}}}

5.3 测试

public class MergeTest {public static void main(String[] args) {Integer[] a = {8,4,5,7,1,3,6,2};Merge.sort(a);System.out.println(Arrays.toString(a));//{1,2,3,4,5,6,7,8}}
}

5.4 时间复杂度分析

最终得出的归并排序的时间复杂度为：log2(n)* 2^(log2(n))=log2(n)*n
根据大O推导法则，忽略底数，最终归并排序的时间复杂度为O(nlogn)

缺点：

• 需要申请额外的数组空间，导致空间复杂度提升，是典型的以空间换时间的操作。

通过测试，发现希尔排序和归并排序在处理大批量数据时差别不是很大

六、 快速排序

6.1 排序原理

1. 首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分；

2. 将大于或等于分界值的数据放到到数组右边，小于分界值的数据放到数组的左边。此时左边部分中各元素都小于或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值；

3. 然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。

4. 重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左侧和右侧两个部分的数据排完序后，整个数组的排序也就完成了。

切分原理：
5. 找一个基准值，用两个指针分别指向数组的头部和尾部；

6. 先从尾部向头部开始搜索一个比基准值小的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；

7. 再从头部向尾部开始搜索一个比基准值大的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；

8. 交换当前左边指针位置和右边指针位置的元素；

9. 重复2,3,4步骤，直到左边指针的值大于右边指针的值停止。

10. 当两个指针相遇时,该索引处值与基准值交换

无法理解可以看这篇文章对快速排序讲解非常细致:快速排序

6.2 代码实现

public class Quick {/*比较v元素是否小于w元素*/private static boolean less(Comparable v, Comparable w) {return v.compareTo(w) < 0;}/*数组元素i和j交换位置*/private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {Comparable t = a[i];a[i] = a[j];a[j] = t;}//对数组内的元素进行排序public static void sort(Comparable[] a) {int lo = 0;int hi = a.length-1;sort(a,lo,hi);}//对数组a中从索引lo到索引hi之间的元素进行排序private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {//安全性校验if (hi<=lo){return;}//需要对数组中lo索引到hi索引处的元素进行分组（左子组和右子组）；int partition = partition(a, lo, hi);//返回的是分组的分界值所在的索引，分界值位置变换后的索引//让左子组有序sort(a,lo,partition-1);//让右子组有序sort(a,partition+1,hi);}//对数组a中，从索引 lo到索引 hi之间的元素进行分组，并返回分组界限对应的索引public static int partition(Comparable[] a, int lo, int hi) {//确定分界值Comparable key = a[lo];//定义两个指针，分别指向待切分元素的最小索引处和最大索引处的下一个位置int left=lo;int right=hi+1;//切分while(true){//先从右往左扫描，移动right指针，找到一个比分界值小的元素，停止while(less(key,a[--right])){if (right==lo){break;}}//再从左往右扫描，移动left指针，找到一个比分界值大的元素，停止while(less(a[++left],key)){if (left==hi){break;}}//判断 left>=right,如果是，则证明元素扫描完毕，结束循环，如果不是，则交换元素即可if (left>=right){break;}else{exch(a,left,right);}}//交换分界值exch(a,lo,right);return right;}}

6.3 测试

public class QuickTest {public static void main(String[] args) {Integer[] a= {6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 8};Quick.sort(a);System.out.println(Arrays.toString(a));//{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}}
}

6.4 时间复杂度分析

• 因此快速排序的最差时间复杂度和冒泡排序是一样的都是 O ( n^2^ )
• 它的平均时间复杂度为 O ( n log ⁡~2~ n )

七、 排序的稳定性

数组arr中有若干元素，其中A元素和B元素相等，并且A元素在B元素前面，如果使用某种排序算法排序后，能够保证A元素依然在B元素的前面，可以说这个该算法是稳定的。

如果一组数据只需要一次排序，则稳定性一般是没有意义的，如果一组数据需要多次排序，稳定性是有意义的。例如要排序的内容是一组商品对象，第一次排序按照价格由低到高排序，第二次排序按照销量由高到低排序，如果第二次排序使用稳定性算法，就可以使得相同销量的对象依旧保持着价格高低的顺序展现，只有销量不同的对象才需要重新排序。这样既可以保持第一次排序的原有意义，而且可以减少系统开销。

$冒泡排序$
​只有当arr[i]>arr[i+1]的时候才会交换元素的位置而相等的时候并不交换位置，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

$选择排序$
​ 选择排序是给每个位置选择当前元素最小的,例如有数据{5(1)，8 ，5(2)， 2， 9 },第一遍选择到的最小元素为2，所以5(1)会和2进行交换位置，此时5(1)到了5(2)后面，破坏了稳定性，所以选择排序是一种不稳定的排序算法。

$插入排序$
​ 比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么把要插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定。

$希尔排序$
​ 希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序 ,虽然一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。

$归并排序$
​ 归并排序在归并的过程中，只有arr[i]<arr[i+1]的时候才会交换位置，如果两个元素相等则不会交换位置，所以它并不会破坏稳定性，归并排序是稳定的。

$快速排序$
​ 快速排序需要一个基准值，在基准值的右侧找一个比基准值小的元素，在基准值的左侧找一个比基准值大的元素，然后交换这两个元素，此时会破坏稳定性，所以快速排序是一种不稳定的算法。