2021年电工杯数学建模
A题 高铁牵引供电系统运行数据分析及等值建模
原题再现：
我国是世界上电气化铁路运营里程最长、服役电力机车型号最多、运营最繁忙的国家。截至 2020 年底，我国铁路年消耗电量约 800 亿千瓦时，约占三峡年总发电量的 80%。
图 1 为高速铁路牵引供电系统示意图，主要包括牵引变电所、牵引网和动车组。牵引变电所将 220kV 三相电压转换为满足电力机车运行的 27.5kV 单相电压，其核心元件是牵引变压器。牵引网由馈线、接触网、钢轨、回流线等组成，完成对电力机车的送电任务。
高速动车组在运行过程中将消耗大量电能，且其功率随动车组运行工况不同而变化，动车组运行也将带来区域电网电压、电流的不平衡和谐波问题，恶化电能质量，给电网运行调控带来不良影响。由此，如何对含高铁牵引负荷的区域电网电能质量进行评估，并制定节能降耗策略及对牵引负荷进行精准预测尤为重要。对此，请结合上述背景知识及附录提供的相关实测数据，解决如下问题。
问题 1：电能质量评估
作为牵引供电系统的主要负荷，高速动车组负荷具有非线性、单相性、冲击性等特点，导致了区域电网的谐波、负序等电能质量问题。请结合附录 1 提供的牵引供电系统高压侧（220kV）实测三相电压、三相电流数据（采样间隔 50 微秒），分析计算如下问题（提供可运行的源程序）：
1） 高速动车组的主要运行工况可分为空载、牵引、制动，在三种运行工况下，各取 0.2 秒时长的数据：【1，4000】（空载），【1600000，1604000】（牵引），【4000000，4004000】（制动）
a．计算各运行工况下电压和电流的正序、负序、零序分量，并绘制序分量图，分析本段内电压和电流不平衡程度的差异。
b．绘制各运行工况电流频谱，计算幅值最大的 5 个谐波分量幅值及频率。
c．请结合附录 1 中的国家电能质量评估标准，计算各运行工况下的电压、电流不平衡度和电流总谐波畸变率，据此评价动车组运行工况对电压、电流不平衡程度和电流谐波的影响。
2） 取全部数据为分析对象：
a．高速动车组运行工况多变，可能带来电流不平衡程度和谐波含有率的变化，试绘制电流正序、负序、零序分量幅值和 3 次谐波含有率随时间变化的曲线，分析不平衡最严重时段的电流不平衡度和 3 次谐波含有率。
b．计算列车瞬时功率，并绘制其随时间变化曲线，试找出列车牵引功率、制动功率最大的时刻，分析牵引功率、制动功率与三相不平衡度和谐波的关系。
问题 2：节能降耗方案
高速动车组广泛应用了再生制动技术，在制动工况中将动能转换为电能，并无偿地回馈至电力系统。结合附录 1 提供的现场实测数据，分析计算如下问题（提供可运行的源程序）：
a. 根据第 1 题中瞬时功率计算结果，统计高速动车组消耗和回馈的电量。
b. 为了将再生制动能量用于高速动车组牵引，请设计置于车载储能的再生制动能量利用方案（含储能系统的功率电量配置及电力电子接入与控制方案），并结合附录 2 所给电价、储能装置参数，测算其在降低动车组能耗方面的收益。
c. 请设计置于牵引变电所的再生制动能量利用储能方案（含储能系统的功率电量配置及电力电子接入与控制方案），并结合附录 2 所给电价、储能装置参数，测算其在降低动车组能耗方面的收益。从经济、技术、安全可靠、储能容量利用率等方面比较 b、c 两方案的优劣。
问题 3：动态牵引负荷精确预测
研究表明，高铁牵引变电所动态牵引负荷（有功功率）需求与动车组在区间运行过程（是否停靠站）、编组（8 编组和 16 编组）、运行方向（上行、下行）、车型（不同车型额定功率各异）等因素密切相关。具体表征为：1）具有相同的运行过程、编组、运行方向、车型的动车组，其在区间运行过程中动态功率需求趋势相同、电度消耗/返送相近；2）对于同一车型，16 编组动车组的额定功率为8 编组动车组额定功率的 2 倍；3）停靠站前动车组需进行短时间减速制动，将产生大量的再生制动能量。附录 3 给出了某高铁牵引变电所全天的有功功率实测数据，采样间隔为 1 秒，共计 86400 个数据。假定牵引变电所供电区间内不存在同时给两列及以上动车组供电的场景。请结合实测数据，回答如下问题（提供可运行的源程序）：
a. 提取各列动车组在区间运行过程中的动态有功功率需求序列（动态牵引负荷），并形成相应的动态牵引负荷数据库。
b. 应用相关性等分析方法，结合附录 3 提供的动车组运行方向、车型等信息，实现所提取动态牵引负荷的分类和辨识。
c. 针对归类后的动态牵引负荷，应用线性回归等方法建立各类动态牵引负荷模型，进而构建相应的动态牵引负荷模型库。
d. 结合附录 4 提供的列车时刻表，实现高铁牵引变电所动态牵引负荷的模拟和电量的精确预测。
问题 4：高铁牵引变电所-牵引负荷等值建模
为了深入研究高速动车组运行对电网的影响，有必要建立反映高速动车组运行的数学模型。
精准的数学模型的仿真结果应该能够与附录1所给数据相吻合。
图 2 给出了高铁牵引变电所-牵引负荷的示意图，请构建反映高速动车组运行电气特性的数学模型，分析模型的电压、电流与附录 1 的实测电压、电流之间的误差（提供可运行的源程序）；说明模型有效性及改进的前景。
