知识概览

• 一个图是二分图当且仅当图中不含奇数环（奇数环是边数为奇数的环）。
• 图中不含奇数环，染色过程中一定没有矛盾。
• 染色法判定二分图算法时间复杂度O(n + m)。

例题展示

题目链接

860. 染色法判定二分图 - AcWing题库https://www.acwing.com/problem/content/862/

代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 100010, M = 200010;int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int color[N];void add(int a, int b)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}bool dfs(int u, int c)
{color[u] = c;for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (!color[j]){if (!dfs(j, 3 - c)) return false;}if (color[j] == c) return false;}return true;
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);memset(h, -1, sizeof h);while (m--){int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);add(a, b), add(b, a);}bool flag = true;for (int i = 1; i <= n; i++)if (!color[i]){if (!dfs(i, 1)){flag = false;break;}}if (flag) puts("Yes");else puts("No");return 0;
}

参考资料

1. AcWing算法基础课