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生活中的问题1:居民家庭生活用气价格

北京燃气小程序在线咨询,查询北京居民家庭生活用气价格

上图价格梯度,可以由文字转换成表格:

第一档用气量为0-350(含)立方米,气价为2.61元/m³;

第二档用气量在350-500(含)立方米之间,气价为每立方米2.83元/m³;

第三档用气量为500立方米以上,气价为每立方米4.23元/m³。

分档用气量(立方米)价格(元/立方米)
第一档0-350(含)2.61
第二档350-500(含)2.83
第三档500以上4.23

某居民使用一些天然气之后,需要知道应该支付多少费用,该使用什么函数来计算:居民家庭生活用气量 x 与 价格 f(x) 的关系:

利用初中数学知识,可以得到居民家庭生活用气量 x 与 价格 f(x) 的函数关系为:

生活中的问题2:北京市部分区域二手房房价

以 2023年11月30日北京市部分区域二手房房价为例

如何从上图的二手房真实价格中,找出面积和房价的函数关系?

二手房价的数学函数表达

将上章节中的面积和房价形成一个个二位坐标点信息,放到二位坐标系中,能否找到一条直线或者曲线来表达:面积和房价的关系:

从直觉来看,可以绘制如下可能的函数直线或曲线:

从上图中可以看到:蓝色和橙色函数均可以表达面积和房价的关系,但是哪一条是最合适的需要有充分的说服力。

我们知道,房价的影响因素很多,还有诸多因素:

每一个影响因素可以使用形如面积和房价的函数关系式表达,所有因素之和最终决定了房价:

从上述房价的函数式可以知道,房价最终是由 w 和 b 决定。

结合线性代数的矩阵转置基础知识,可以将上述函数式简化表达:

假设我们已经找到参数对(W1, b1)是房价函数的可能最优解,那么如何来确认这个参数对就一定是最优解呢?

正如上图所说:如果存在某个函数存在,使得能精准预测所有真实结果,则该函数为最优解。但是现实情况中,可能没有最完美的函数。那如何在所有“差的”函数中找到“最不差的”?

利用高中的期望知识可以得到:真实值 – 预测值 = 差值(代价),所有差值之和最小则为最优解。即:只要存在参数对(W1, b1)利用房价函数的得到的所有房价和其真实房价差距最小则为最优解。

代价函数

从上述可以得到下述三个函数式

将上图中的下方俩个函数带入第一个函数,可以简化成如下:

对于函数 g(w,b) 的参数对 (w,b) 数值进行穷举,会得到诸多 g 和 g(w, b)的数据对,将这些数据对绘制到三维坐标系中,可以表示为如下图:

梯度下降

从上图可以看到,三维坐标系中的函数图像”最低处“就是方差最小的地方,也就是参数对(w, b)对于房价函数的最优解。求“最低点”的方法叫:梯度下降算法。

通过上述推理,可以得知,想要找到房价函数的最优解,就是在找代价函数的最优解。

类推其他问题

生活中除了房价问题,还有很多类似问题都是需要人类找到最优的函数:

上图中函数就是在解答相应的问题,那么谁来解决帮我们找到最优函数呢?答案不言而喻。

常见的机器学习问题

常见的机器学习问题可以归类为:回归问题、分类问题、聚类问题

机器学习算法的分类

按学习的方式来划分:

  • 监督学习
  • 非监督学习
  • 半监督学习
  • 强化学习

按功能来划分:

AI、ML、DL、 AIGC

AI、ML、DL、 AIGC 四者的关系如图:

参考资料

文字资料

神经网络与深度学习-邱锡鹏

https://medium.com/@ageitgey/machine-learning-is-fun-80ea3ec3c471#.ak1of1xbg

https://synoptek.com/insights/it-blogs/data-insights/ai-ml-dl-and-generative-ai-face-off-a-comparative-analysis/

https://feisky.xyz/machine-learning/basic.html

https://cloud.google.com/learn/what-is-artificial-intelligence?hl=zh-cn

视频资料

下述视频资料可以在 B 站上找到同名视频

机器能像人一样思考吗?人工智能(一)机器学习和神经网络

人脸识别啥原理?人工智能(二)卷积神经网络

“神经网络”是什么?如何直观理解它的能力极限?它是如何无限逼近真理的?

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