【C++干货铺】哈希结构在C++中的应用

unordered系列关联式容器

unordered_map

unordered_map的接口说明

1.unordered_map的构造

2. unordered_map的容量

3. unordered_map的迭代器

4. unordered_map的元素访问

5. unordered_map的查询

6. unordered_map的修改操作

7. unordered_map的桶操作

底层结构

哈希概念

哈希冲突

哈希函数

常见哈希函数

哈希冲突解决

闭散列

字符串转整形

闭散列的模拟实现

开散列(拉链法）

开散列的实现

开散列与闭散列比较

unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到log2(N)，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍，unordered_multimap和unordered_multiset学生可查看文档介绍。

unordered_map

unordered_map的文档介绍

1. unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
2. 在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
3. 在内部,unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
4. unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
5. unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。
6. 它的迭代器至少是前向迭代器。

unordered_map的接口说明

1.unordered_map的构造

函数声明	功能介绍
unordered_map	构造不同格式的unordered_map对象

2. unordered_map的容量

函数声明	功能介绍
bool empty() const	检测unordered_map是否为空
size_t size() const	获取unordered_map的有效元素个数

3. unordered_map的迭代器

函数声明	功能介绍
begin	返回unordered_map第一个元素的迭代器
end	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的迭代器
cbegin	返回unordered_map第一个元素的const迭代器
cend	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的const迭代器

4. unordered_map的元素访问

函数声明	功能介绍
operator[]	返回与key对应的value，没有一个默认值

注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶
中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，
将key对应的value返回。

5. unordered_map的查询

函数声明	功能介绍
iterator find(const K& key)	返回key在哈希桶中的位置
size_t count(const K& key)	返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数

6. unordered_map的修改操作

函数声明	功能介绍
insert	向容器中插入键值对
erase	删除容器中的键值对
void clear()	清空容器中有效元素个数
void swap(unordered_map&)	交换两个容器中的元素

7. unordered_map的桶操作

函数声明	功能介绍
size_t bucket_count()const	返回哈希桶中桶的总个数
size_t bucket_size(size_t n)const	返回n号桶中有效元素的总个数
size_t bucket(const K& key)	返回元素key所在的桶号

底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素
时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为 $O(N)$ ，平衡树中为树的高度，即
$O(log2^N)$ ，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立
一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。当向该结构中：

插入元素

根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素

对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置
取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称
为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快

哈希冲突

对于两个数据元素的关键字即： $k_ i$ 和 $k_ j (i!=j)$ ，有 $k_ i != k_ j$ ，但有: $Hash(k_i)==Hash(k_j)$ 不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
哈希函数应该比较简单

常见哈希函数

1. 直接定址法--(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：

$Hash(Key)= A*Key + B$

优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况

2. 除留余数法--(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数： $Hash(key)= key%p(p<=m)$ ,将关键码转换成哈希地址

3. 平方取中法--(了解)
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

4. 折叠法--(了解)
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这
几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
5. 随机数法--(了解)
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即 $H(key) = random(key)$ ,其中
random为随机数函数。
通常应用于关键字长度不等时采用此法

6. 数学分析法--(了解)
设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定
相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只
有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散
列地址。例如：

假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是相同
的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现冲突，还
可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移
位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法。
数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的
若干位分布较均匀的情况

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。

1. 线性探测

比如2.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，
因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

插入

通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

删除

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素
会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影
响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

扩容

散列表的载荷因子定义为：

$\alpha$ =填入表中的元素个数/散列表的长度

α 是散列表装满成都的标志因子。由于表长是定值，α αα 与“填入表中的元素个数”成正比，所以，α 越大，表明填入表中的元素越多，产生冲突的可能性就越大，但是空间利用率越高；反之，α 越小，表明填入表中的元素越少，产生冲突的可能性就越小，但是空间浪费会比较多。实际上，散列表的平均查找长度是载荷因子 α 的函数，只是不同处理冲突的方式有不同的函数。

对于闭散列（开放定址法），载荷因子是特别重要的因素，应严格限制在 0.7 − 0.8以下。超过 0.8查表时的 CPU 缓存不命中按照指数曲线上升。因此，一些采用开放定址法的 hash 库，如 Java 的系统库限制了载荷因子为 0.75，超过此值将 resize 散列表。

字符串转整形

在模拟实现闭散列之前我们呢还有一个问题要解决就是如果我们传入的参数为字符串该如何进行取余运算呢？

这还不简单将字符串中的每个字符对应的ASCII码值加起来不就是这个字符串对应的整数么；其实这种办法不是很可行。我们忽略了一点：“abc" 和 ”acb" 两个字符串中的字符是一样的，那么对应转换后的整形也是一样的，但是这两个字符串不一样啊。还有一种情况 “abc" 和”bbb" 这两个字符串也是上面的情况，但是两个字符串根本不一样。

这里我们可以参考：字符串哈希算法

闭散列的模拟实现

#include<vector>
//闭散列法解决hash冲突//参数为整形(负数进行强转换)
template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};//HashFunc<string>//对于字符串的处理
//abb bab 根据阿斯克码值换算后一样
template<>
//模板特化
struct HashFunc<string>
{size_t operator()(const string& key){// BKDRsize_t hash = 0;for (auto e : key){hash *= 31;hash += e;}cout << key << ":" << hash << endl;return hash;}
};
namespace close_address
{//每个位置的状态enum Status{EMPTY,//空EXIST,//存在DELETE//删除};//每个位置存放的数据template<class K, class V>struct HashData{pair<K, V> _kv;Status _s;          //状态};template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{public://构造函数HashTable(){_tables.resize(10);}bool Insert(const pair<K, V>& kv){//普通的容器不存相同的两个元素//先判断在不在if (Find(kv.first))return false;// 负载因子0.7就扩容if (_n * 10 / _tables.size() == 7){//新的容器扩为原来的2倍。size_t newSize = _tables.size() * 2;//size就会发生变化  需要重新计算旧表在新表中的位置HashTable<K, V, Hash> newHT;//设置新表的容量newHT._tables.resize(newSize);// 遍历旧表//将旧表中的元素插入到新表中for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){if (_tables[i]._s == EXIST){newHT.Insert(_tables[i]._kv);}}//交换旧表和新表_tables.swap(newHT._tables);}Hash hf;// 线性探测size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();//发生碰撞了while (_tables[hashi]._s == EXIST){hashi++;//防止越界hashi %= _tables.size();}//进行元素的放入_tables[hashi]._kv = kv;_tables[hashi]._s = EXIST;++_n;return true;}HashData<K, V>* Find(const K& key){//防止参数为负值或者stringHash hf;//寻找在容器中的位置size_t hashi = hf(key) % _tables.size();while (_tables[hashi]._s != EMPTY){if (_tables[hashi]._s == EXIST&& _tables[hashi]._kv.first == key){return &_tables[hashi];}//可能会发生冲突继续向后寻找hashi++;//防止越界hashi %= _tables.size();}return NULL;}// 伪删除法bool Erase(const K& key){HashData<K, V>* ret = Find(key);if (ret){ret->_s = DELETE;--_n;return true;}else{return false;}}void Print(){for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){if (_tables[i]._s == EXIST){//printf("[%d]->%d\n", i, _tables[i]._kv.first);cout << "[" << i << "]->" << _tables[i]._kv.first << ":" << _tables[i]._kv.second << endl;}else if (_tables[i]._s == EMPTY){printf("[%d]->\n", i);}else{printf("[%d]->D\n", i);}}cout << endl;}private:vector<HashData<K, V>> _tables;size_t _n = 0; // 存储的关键字的个数};

闭散列总结

线性探测优点：实现非常简单，
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率低。

二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为： $H_i = (H_0+i^2)$ %m 或者 $H_i=(H_0 -i^2)$ %m。其中：i = 1，2，3..., $H_0$ 是通过散列函数 Hash(x) 对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子 α 不超过 0.5 时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子 α 不超过 0.5，如果超出，必须考虑增容。因此，闭散列最大的缺陷局势空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。

开散列(拉链法）

开散列又叫拉链法，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

开散列的实现

namespace hash_bucket
{template<class K, class V>//每个结点中包含指向下个结点的指针和所要存放的数据struct HashNode{HashNode* _next;pair<K, V> _kv;//结点的构造函数HashNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _next(nullptr){}};//传入的参数类型可能为stringtemplate<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{typedef HashNode<K, V> Node;public://HashTable(){_tables.resize(10);}//析构~HashTable(){for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}}//插入bool Insert(const pair<K, V>& kv){//先查找表中是否存在if (Find(kv.first))return false;Hash hf;//扩容操作// 负载因子最大到1//if (_n*10 / _tables.size() == 7)if (_n == _tables.size()){//size_t newSize = _tables.size() * 2;//HashTable<K, V> newHT;//newHT._tables.resize(newSize);遍历旧表//for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)//{//	Node* cur = _tables[i];//	while(cur)//	{//		newHT.Insert(cur->_kv);//		cur = cur->_next;//	}//}//_tables.swap(newHT._tables);//开辟新表vector<Node*> newTables;newTables.resize(_tables.size() * 2, nullptr);// 遍历旧表for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;//旧表元素在新表上的位置size_t hashi = hf(cur->_kv.first) % newTables.size();//头插cur->_next = newTables[hashi];newTables[hashi] = cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}_tables.swap(newTables);}size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();Node* newnode = new Node(kv);// 头插newnode->_next = _tables[hashi];_tables[hashi] = newnode;++_n;return true;}//单链表查找操作Node* Find(const K& key){Hash hf;size_t hashi = hf(key) % _tables.size();Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){return cur;}cur = cur->_next;}return NULL;}bool Erase(const K& key){Hash hf;size_t hashi = hf(key) % _tables.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){if (prev == nullptr){_tables[hashi] = cur->_next;}else{prev->_next = cur->_next;}delete cur;return true;}prev = cur;cur = cur->_next;}return false;}void Some(){size_t bucketSize = 0;size_t maxBucketLen = 0;size_t sum = 0;double averageBucketLen = 0;for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];if (cur){++bucketSize;}size_t bucketLen = 0;while (cur){++bucketLen;cur = cur->_next;}sum += bucketLen;if (bucketLen > maxBucketLen){maxBucketLen = bucketLen;}}averageBucketLen = (double)sum / (double)bucketSize;printf("all bucketSize:%d\n", _tables.size());printf("bucketSize:%d\n", bucketSize);printf("maxBucketLen:%d\n", maxBucketLen);printf("averageBucketLen:%lf\n\n", averageBucketLen);}private:vector<Node*> _tables;size_t _n = 0;};//template<class K, class V>//class HashTable//{//	typedef HashNode<K, V> Node;//private://	//struct bucket//	//{//	//	forwad_list<pair<K, V>> _lt;//	//	set<pair<K, V>> _rbtree;//	//	size_t len = 0; // 超过8，放到红黑树//	//};//	//vector<bucket> _tables;//	//vector<forwad_list<pair<K, V>>> _tables;//	vector<Node*> _tables;//	size_t _n = 0;//};void TestHT1(){HashTable<int, int> ht;int a[] = { 4,14,24,34,5,7,1,15,25,3 };for (auto e : a){ht.Insert(make_pair(e, e));}ht.Insert(make_pair(13, 13));cout << ht.Find(4) << endl;ht.Erase(4);cout << ht.Find(4) << endl;}
}

开散列的增容

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可
能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希
表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，
再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可
以给哈希表增容。