一、Evolutionary Dynamic Constrained Multiobjective Optimization Test Suite
以最小化为例,带约束的动态多目标优化问题（Evolutionary Dynamic Constrained Multiobjective Optimization ）的数学描述如下: min x ∈ S ( t ) ⊂ R n f ( x , t ) = ( f 1 ( x , t ) , f 2 ( x , t ) , ⋯ , f m ( x , t ) ) , s . t . g i ( x , t ) ⩽ 0 , i = 1 , 2 , ⋯ , p h j ( x , t ) = 0 , j = 1 , 2 , ⋯ , q 其中 , t 表示时间 , S ( t ) 是 R n 中的有界闭区域 , x ( t ) = ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) 是 n 维决策向量 , f ( x , t ) 是目标向量 , m 是日标函数个数 ; 决策空间 S ( t ) 中满足不等式及等式约束的区域称作可行域,记为 F ( t ) ,若 x ∈ F ( t) ,则 x 称为可行解 , 反之称为非可行解 , 可行解与非可行解统称为候选解 ; g i ( x , t ) ( 1 ⩽ i ⩽ p ) 为第 i 个不等式约束 , h j ( x , t ) ( 1 ⩽ j ⩽ q ) 为第 j 个等式约束。 \begin{aligned} &\text{以最小化为例,带约束的动态多目标优化问题（Evolutionary Dynamic Constrained Multiobjective Optimization ）的数学描述如下:} \\ &\ \operatorname*{min}_{x\in S( t)\subset R^{n}}f( x,t )=\left( f_{1}( x,t ) ,f_{2}( x,t ) ,\cdots,f_{m}( x,t ) \right), \\ &\mathrm{s.t.}\quad g_{i}(x,t)\leqslant0 , i=1 ,2 ,\cdots,p \\ &h_{j}( x,t )=0 , j=1 ,2 ,\cdots,q \\ &\text{其中},t\text{ 表示时间},\mathbf{S}(t)\text{ 是 }\mathbf{R}^n\text{ 中的有界闭区域}, {\mathbf{x}}(t)=( x_{1} ,x_{2} ,\cdots,x_{n} )\text{是} n {\text{维决策向量} ,}f( x ,t )\text{是目标} \text{向量 },m\text{ 是日标函数个数};\text{决策空间 }\mathbf{S}(t)\text{中满足不等} \text{式及等式约束的区域称作可行域,记为 }F(t)\text{ ,若} \\ &x\in F(\textit{ t) ,则 }x\text{ 称为可行解},\text{反之称为非可行解},\text{可} \text{行解与非可行解统称为候选解};g_i(x,t)(1\leqslant i\leqslant p) \text{为第 }i\text{ 个不等式约束 },h_j(x,t)(1\leqslant j\leqslant q)\text{为第}j\text{个等} \text{式约束}。 \end{aligned} 以最小化为例,带约束的动态多目标优化问题（Evolutionary Dynamic Constrained Multiobjective Optimization ）的数学描述如下: x∈S(t)⊂Rnminf(x,t)=(f1(x,t),f2(x,t),⋯,fm(x,t)),s.t.gi(x,t)⩽0,i=1,2,⋯,phj(x,t)=0,j=1,2,⋯,q其中,t 表示时间,S(t) 是 Rn 中的有界闭区域,x(t)=(x1,x2,⋯,xn)是n维决策向量,f(x,t)是目标向量 ,m 是日标函数个数;决策空间 S(t)中满足不等式及等式约束的区域称作可行域,记为 F(t) ,若x∈F( t) ,则 x 称为可行解,反之称为非可行解,可行解与非可行解统称为候选解;gi(x,t)(1⩽i⩽p)为第 i 个不等式约束 ,hj(x,t)(1⩽j⩽q)为第j个等式约束。
参考文献：
[1]G. Chen, Y. Guo, Y. Wang, J. Liang, D. Gong and S. Yang, “Evolutionary Dynamic Constrained Multiobjective Optimization: Test Suite and Algorithm,” in IEEE Transactions on Evolutionary Computation, doi: 10.1109/TEVC.2023.3313689.
二、部分MATLAB代码
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clear
clc
warning off;
ft=10;
nt=5;
maxgen=100;
preEvolution=5;
NS=500;
videoName = 'DCP';%表示将要创建的视频文件的名字
fps =3; %帧率25
if(exist('videoName','file'))delete videoName.avi
end
%生成视频的参数设定
aviobj=VideoWriter(videoName); %创建一个avi视频文件对象，开始时其为空
aviobj.FrameRate=fps;
open(aviobj);%Open file for writing video datafor idx=1:9Problem=strcat('DCP',num2str(idx));PF = GeneratePF(Problem,ft,nt,maxgen,preEvolution,NS);for i = 1 : ceil((maxgen-preEvolution)/ft+1)t{i} = strcat('t=',num2str((i-1) / nt));endcolorstr=ColorLine(size(PF,2));end
三、 DCP1-DCP9的TruePF
动态多目标优化：进化动态约束多目标优化测试集DCP1-DCP9的TruePF
动态多目标测试函数DCP1-DCP9的truePF
四、完整MATLAB代码
见下方名片
