题目描述：

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文
子串
。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

示例 1：

输入：s = “babad”
输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。
示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：“bb”

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母组成

解题思路一：动态规划五部曲

1. 定义dp[i][j]
   dp[i][j] 表示 s[i…j] 是否是回文串

2. 推导公式
   当长度大于1，且s[i] == s[j]的时候才会更新dp数组
   那么就是L的长度为2或者3（j - i < 3）并且 s[i] == s[j]可以直接确定dp[i][j] = 1
   其他的就是状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i+1][j-1]

3. 初始化

dp = [[0] * n for _ in range(n)]
# dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
for i in range(n): # 长度为1必是回文串dp[i][i] = 1

4. 遍历顺序
   先遍历字符串长度，后遍历左边界

for L in range(2, n+1):# 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些for i in range(n):

5. 举例：
   

class Solution:def longestPalindrome(self, s: str) -> str:n = len(s)if n < 2: return smax_len, begin = 1,0dp = [[0] * n for _ in range(n)]# dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串for i in range(n): # 长度为1必是回文串dp[i][i] = 1# 先枚举子串长度for L in range(2, n+1):# 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些for i in range(n):j = L + i - 1 # # 由 L 和 i 可以确定右边界if j >= n: break # 如果右边界越界，就可以退出当前循环if s[i] == s[j]:if j - i < 3:dp[i][j] = 1else:dp[i][j] = dp[i+1][j-1]if dp[i][j] and L > max_len: # 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置max_len = Lbegin = ireturn s[begin: begin + max_len]

时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(n²)

解题思路二：动态规划[版本二]

class Solution:def longestPalindrome(self, s: str) -> str:n = len(s)dp = [[0] * n for _ in range(n)]begin, max_len = 0, 1for i in range(n):dp[i][i] = 1for L in range(2, n+1):for i in range(n):j = L + i - 1if j >= n:breakif s[i] == s[j]:if j - i < 3:dp[i][j] = 1else:dp[i][j] = dp[i+1][j-1]if dp[i][j] and L > max_len:begin = imax_len = Lreturn s[begin: begin + max_len]

时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(n²)

解题思路三：0

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)