【C++杂货铺】红黑树

🌈前言🌈

📁 红黑树的概念

📁 红黑树的性质

📁 红黑树节点的定义

📁 红黑树的插入操作

📁 红黑树和AVL树的比较

📁 全代码展示

📁 总结

🌈前言🌈

欢迎大家观看本期【C++杂货铺】，本期内容将讲解二叉搜索树的进阶——红黑树。红黑树是一种二叉搜索树，通过控制每个节点的颜色，来调整整棵树的高度。

红黑树是set和map实现的底层实现，在下一期内容，我们将讲解STL中set和map的模拟实现。如果你对二叉搜索树还不是很了解，可以快速阅览下面这篇文章;

【C++杂货铺】二叉搜索树-CSDN博客

📁 红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，在每个节点增加一个存储位表示节点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因而接近平衡的。

📁 红黑树的性质

1. 每个节点不是红色就是黑色；

2. 根节点是黑色的；

3. 如果一个节点是红色的，那么它的两个孩子节点是黑色的；

4. 对于每个节点，从该节点到其他所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点个数；

5. 每个叶子结点都是黑色的(此后的叶子结点指的是空节点)

📁 红黑树节点的定义

// 节点的颜色
enum Color{RED, BLACK};
// 红黑树节点的定义
template<class ValueType>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode(const ValueType& data = ValueType()，Color color = RED): _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr), _data(data), _color(color){}RBTreeNode<ValueType>* _pLeft;   // 节点的左孩子RBTreeNode<ValueType>* _pRight;  // 节点的右孩子RBTreeNode<ValueType>* _pParent; // 节点的双亲(红黑树需要旋转，为了实现简单给
出该字段)ValueType _data;            // 节点的值域Color _color;               // 节点的颜色
};

📁 红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

1. 按照二叉搜索树规则插入新节点；

新插入节点的默认颜色是红色。因为红色容易控制规则，如果默认插入黑色，需要保证从当前节点到叶子节点具有相同的黑色节点个数，不易控制。

即先保证性质4不被违反，再来判断性质3是否被违反，如果违反就进行调整。

2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否遭到破坏。

如果双亲节点的颜色是黑色，没有违反规则，则不需要调整；当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质3，即不能有连续在一起的红色节点，此时需要进行调整，可分为两种情况：

约定：cur为当前节点，p为父亲节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

● 情况1：cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

● 情况2：cur为红，p为红，g为黑，u存在且为黑或者 u不存在

当如子树如下图所示时，需要对红黑树进行双旋，先以p为根进行左旋，再以g为根进行右旋。下图是p在g的左子树的情况，考虑一下p在g的右子树，且cur为p的左子树的情况。

📁 红黑树和AVL树的比较

红黑树和AVL数都是搞笑的平衡二叉树，增删查改的时间复杂度都是O(log N)，红黑树不追求绝对平衡，其只需要保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL数更优，而且红黑树的实现比较简单，所以实际应用中红黑树更多。

map和set的底层就是红黑树。

📁 全代码展示

template <class T>
struct RBTreeNode
{typedef RBTreeNode<T> Node;RBTreeNode(const T& val = T()):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _val(val), _color(RED){}Node* _left;Node* _right;Node* _parent;T _val;Color _color;
};template<class T>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<T> Node;
public:bool Insert(const T& val){if (_root == nullptr){_root = new Node(val);_root->_color = Black;return true;}Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;while (cur){if (cur->_val > val){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_val < val){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return false;}}cur = new Node(val);if (parent->_val < val){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;//调整颜色，不能出现连续的红色while (parent && parent->_color == RED){Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left){//叔叔在右边//1. 叔叔存在，且为红色Node* uncle = grandfather->_right;if (uncle && uncle->_color == RED){grandfather->_color = RED;uncle->_color = parent->_color = Black;cur = grandfather;parent = cur->_parent;}//2. 叔叔存在，且为黑色  ||  叔叔不存在else{/*gp		uc  */if (cur == parent->_left){RotateR(grandfather);parent->_color = Black;grandfather->_color = RED;}/*gp		uc*/else{RotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_color = Black;grandfather->_color = RED;}break;}}else{//叔叔在左边//1. 叔叔存在，且为红色Node* uncle = grandfather->_left;if (uncle && uncle->_color == RED){grandfather->_color = RED;parent->_color = uncle->_color = Black;cur = grandfather;parent = cur->_parent;}//2. 叔叔存在，且为黑色  ||  叔叔不存在else{/*gu		pc*/if (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_color = Black;grandfather->_color = RED;}/*gu		pc   */else{RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_color = Black;grandfather->_color = RED;}break;}}}_root->_color = Black;return true;}//遍历
void InOrder()
{_InOrder(_root);cout << endl;
}bool isBalance()
{if (_root == nullptr){return true;}int BlackNum = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_color == Black)BlackNum++;cur = cur->_right;}return _isBalance(_root,0,BlackNum);
}protected:bool _isBalance(Node* root,int count , const int& BlackNum){if(root == nullptr){if (count != BlackNum)return false;return true;}if (root->_color == RED && root->_parent->_color == RED){cout << "red" << endl;return false;}if (root->_color == Black)count++;return _isBalance(root->_left,count,BlackNum)&& _isBalance(root->_right,count,BlackNum);}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_val << endl;_InOrder(root->_right);}//左单旋void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = parent;subR->_left = parent;Node* pparent = parent->_parent;parent->_parent = subR;if (parent == _root){_root = subR;_root->_parent = nullptr;}else{if (parent == pparent->_right){pparent->_right = subR;}else{pparent->_left = subR;}subR->_parent = pparent;}}//右单旋void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;subL->_right = parent;Node* pparent = parent->_parent;parent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;_root->_parent = nullptr;}else{if (parent == pparent->_right){pparent->_right = subL;}else{pparent->_left = subL;}subL->_parent = pparent;}}
private:Node* _root = nullptr;
};