JavaScript数学运算精度问题及解决方案

一、问题根源

1. IEEE 754双精度浮点数标准限制
   JavaScript使用64位二进制存储数值，无法精确表示部分十进制小数。例如：
   $$0.1_{10}=0.{\overline{0001100110011}}_2$$
   这种二进制无限循环会导致截断误差，例如：

   0.1 + 0.2 === 0.3; // false
   

2. 数值范围与精度矛盾
   双精度浮点数的有效数字仅$52$位，当数值超过$2^{53}$时，整数运算也会出现误差。

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二、解决方案

1. 简单精度修正

• 四舍五入法
  通过toFixed(n)限制小数位数（自动四舍五入）：

  (0.1 + 0.2).toFixed(2); // "0.30"
  

  注意：toFixed()返回字符串类型，需再转换为数值。

• 误差容忍比较
  使用Number.EPSILON（最小精度单位）判断浮点数相等：

  Math.abs(0.3 - (0.1 + 0.2)) < Number.EPSILON; // true
  

2. 整数放大法

将小数转换为整数运算，避免二进制转换误差：

// 计算 0.1 + 0.2（放大10倍）
const result = (1 + 2) / 10; // 0.3

适用于已知小数位数的场景。

3. 第三方高精度库

库名称	特点	示例代码
Big.js	轻量级，基础运算	new Big(0.1).plus(0.2).toString() → “0.3”
Decimal.js	支持三角函数等复杂运算	Decimal.add(0.1, 0.2).toNumber() → 0.3
Math.js	提供表达式解析功能	math.evaluate('0.1 + 0.2') → 0.3

4. 自定义函数处理

如引用[1]的Arithmetic函数处理计算，FormatByAccuracy控制显示精度。

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三、应用场景建议

• 财务计算：必须使用Big.js或Decimal.js
• 工程计算：可结合放大倍数法与误差容忍比较
• 数据展示：toFixed()或FormatByAccuracy格式化

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