1. 背景

物理焦距我们很熟悉,但是在接触实际的相机参数时,相机厂家会提到一个参数等效焦距,甚至有时候不提供物理焦距,这时候如果我们得到真实的物理焦距需要进行一定的转换.在介绍两者之间的转换关系前,先介绍一下等效焦距的由来.

如上图,假设在某一个镜头,其成像面会出现图上圆形的视野,假设红色框为全画幅CMOS,蓝色框为半画幅,可见相同镜头下,即相同焦距下,由于画幅的不同最终导致的视野也不同,而历史原因导致人们更加习惯了用焦距来评估相机的视角,因此为了统一不同画幅下焦距对视角的影响,人们引入了等效焦距.
既然是等效,那么必须选取一个标准才能进行所谓的等效.由于全画幅(36x24mm)(也加35mm相机)比较经典,所以就选用全画幅作为标准画幅.

2. 换算方式

了解了等效焦距的背景及意义,要计算等效焦距和物理焦距就很简单.观察上图,假设感光元件A是全画幅的CMOS,而感光元件B是某一种画幅下的CMOS,物理焦距$f_{phy}$ 和 等效焦距$f_{equ}$ 通过相似三角形就可以得到:

$$f_{equ}=f_{phy}\frac{s_{equ}}{s_{phy}}=f_{phy}\ast c$$
上式中, $s_{equ}$ 和 $s_{phy}$ 均指的是画幅的对角线长度.至于为什么选用对角线,是因为不同画幅可能比例不一致,为了统一便选用了对角线. $c$ 称为焦距系数.可见等效焦距与物理焦距只相差一个画幅对角线的比例.

3. 不同规格的CMOS的焦距系数

规格	长度/mm	宽度/mm	对角线/mm	焦距系数
全画幅	36	24	43.27	1
4/3	17.3	13.0	21.64	2
1/1.7英寸	7.76	5.82	9.7	4.46
1/1.8英寸	7.2	5.3	8.94	4.84
1/2.0英寸	6.4	4.8	8.0	5.41
1/2.5英寸	5.76	4.29	7.18	6.02
…

CMOS的规格较多,不一一列举.

4. 举个栗子

在做项目时候遇到这个问题,大疆的御3飞机配备的是M3TD相机,其中广角相机的参数如下:

• CMOS: 4/3
• 分辨率: 4032x3024
• 视角: 84deg
• 等效焦距: 24mm

大疆没有直接给出物理焦距,所以唯有自己换算.通过上面的表很容易得出物理焦距为12mm,为了验证其正确性,使用视角和CMOS的尺寸进行如下计算
$$tan(\frac{84deg}{2})\approx \frac{21.64/2}{12}$$