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题目

洛谷 P3955 [NOIP2017 普及组] 图书管理员

[NOIP2017 普及组] 图书管理员

题目背景

NOIP2017 普及组 T2

题目描述

图书馆中每本书都有一个图书编码，可以用于快速检索图书，这个图书编码是一个正整数。 每位借书 的读者手中有一个需求码，这个需求码也是一个正整数。如果一本书的图书编码恰好以读者的需求码结尾，那么这本书就是这位读者所需要的。 小 D 刚刚当上图书馆的管理员，她知道图书馆里所有书的图书编码，她请你帮她写一个程序，对于每一位读者，求出他所需要的书中图书编码最小的那本书，如果没有他需要的书，请输出 -1。

输入格式

第一行，包含两个正整数 $n,q$，以一个空格分开，分别代表图书馆里 书的数量和读者的数量。
接下来的 $n$ 行，每行包含一个正整数，代表图 书馆里某本书的图书编码。

接下来的 $q$ 行，每行包含两个正整数，以一个 空格分开，第一个正整数代表图书馆 里读者的需求 码的长度，第二个正整数代表读者的需求码。

输出格式

$q$ 行，每行包含一个整数，如果存在第 $i$ 个读者所需要的书，则在第 $i$ 行输出第 $i$ 个读者所需要的书中图书编码最小的那本书的图书编码，否则输出$-1$。

样例 #1

样例输入 #1

5 5
2123
1123
23
24
24
2 23
3 123
3 124
2 12
2 12

样例输出 #1

23
1123
-1
-1
-1

提示

数据规模与约定

对于 $20\%$ 的数据，$1\le n\le 2$。

另有 $20\%$ 的数据，$q=1$。

另有 $20\%$ 的数据，所有读者的需求码的长度均为 $1$。

另有 $20\%$ 的数据，所有的图书编码按从小到大的顺序给出。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 1000,1\le q\le 1000$，所有的图书编码和需求码均不超过 $10^7$。

想法

很明显读者的“需求码”比图书编码要短，且需求码是图书码的后缀。这样，可以想到一种思路：映射。
首先，开一个数组table，初始化为$-1$。假设输入的图书编码为1234，那么我们就令$table[1234]=table[234]=table[34]=table[4]=1234$，这样查询“需求码”时会很方便。比如这时有需求码$34$，那么我们直接查询$table[34]$，就可以得到图书编码1234。不过我们后面实现会有所优化，将一个指针保存到对应位置，而不是实际数据。
当然，图书编码有许多，如何才能保证读者获取的图书的编码是最小的呢？这就需要将图书编码排序，然后从大到小按照刚才的方式处理，这样较小的编码会覆盖掉较大的编码。

实现

1. 输入图书编码。
2. 将图书编码排序。
3. 从大到小依次处理图书编码。
4. 输入查询。
5. 在表中查询映射关系，输出。

题解

C++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int books[1005];
int request;
short table[10000005];
int main(){int n,q,devnull; //devnull用作垃圾桶cin >> n >> q; //输入图书和查询数量for(int i = 1;i <= n;i++){cin >> books[i]; //输入图书编码}sort(books + 1,books + n); //排序for(int i = n;i >= 1;i--){ //从大到小处理图书编码int copy = books[i]; //复制编码，然后再修改while(copy){ //重复一下操作直到编码被“削”完table[copy] = i; //建立映射关系copy = copy % int(pow(10,int(log10(copy)))); //每次削掉编码的最高位}}books[0] = -1; //table表中初始值都是0，指向books[0]，所以需要把books[0]设置为-1，这样没查询到的就会输出-1for(int i = 0;i < q;i++){ //处理查询cin >> devnull >> request;cout << books[table[request]] << "\n";}return 0;
}

Python

import math
books = [-1] #table表中初始值都是0，指向books[0]，所以需要把books[0]设置为-1，这样没查询到的就会输出-1
table = [0] * 10000000n,q = input().split() #输入图书和查询数量
n = int(n)
q = int(q)for i in range(n):books.append(int(input())) #输入图书编码
books.sort() #排序for i in reversed(range(1,n + 1)): #从大到小处理图书编码copy = books[i] #复制编码，然后再修改while copy: #重复一下操作直到编码被“削”完table[copy] = i #建立映射关系copy = copy % int(10 ** int(math.log10(copy))) #每次削掉编码的最高位for i in range(q): #处理查询request = int(input().split()[1])print(books[table[request]])

难度

难度：★★☆☆☆
这道题稍有些难度，要想到这个算法也需要些经验。

结尾

这道题你是怎么AC的？欢迎讨论！希望各位多多指教，我们下期再见！