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前言
本栏目将记录博主暑假从0开始刷力扣的算法题,每一条题目我都会把知识点抽丝剥茧地进行分析,以便大家更好的理解和学习,话不多说,肝!
序号 | 标题 | 力扣序号 |
1 | 二分查找 | 704 |
2 | 搜索插入位置 | 35 |
3 | x的平方根 | 69 |
4 | 有效的完全平方数 | 367 |
1.二分查找
给定一个 n
个元素有序的(升序)整型数组 nums
和一个目标值 target
,写一个函数搜索 nums
中的 target
,如果目标值存在返回下标,否则返回 -1
。
解题思路:
在升序数组 nums 中寻找目标值 target,对于特定下标 i,比较 nums[i] 和 target 的大小:
如果 nums[i]=target,则下标 i 即为要寻找的下标;
如果 nums[i]>target,则 target 只可能在下标 i 的左侧;
如果 nums[i]<target,则 target 只可能在下标 i 的右侧。
在二分查找中,使用 int mid = l + (r - l) / 2;
而不是 int mid = (l + r) / 2;
的主要原因是避免整数溢出。
代码(Java)
class Solution {public int search(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1;while(left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] == target) {return mid;} else if (nums[mid] >= target) {right = mid - 1;} else {left = mid + 1;}}return -1;}
}
二分查找法总结:
1.左闭右闭:
right = num.length - 1 假如数组为区间为【1,8】 那么right = 7 left = 0
while(left <= right) while循环里面的条件应该是 <= 因为假如区间是【1,1】 符合区间条件
mid > target 那么right = mid - 1
mid < target 那么left = mid + 1
2.左闭右开
right = num.length -1 假如数组为区间为【1,8】 那么right = 8 left = 0 因为right = 8 取不到
while(left < right) while循环里面的条件应该是 < 因为假如区间是【1,1) 符合区间条件
mid > target 那么 right = mid
mid < target 那么 lef = mid + 1
2.搜索插入位置
题目:
给定一个排序数组和一个目标值,在数组中找到目标值,并返回其索引。如果目标值不存在于数组中,返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O(log n)
的算法。
示例 1:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5 输出: 2
示例 2:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2 输出: 1
示例 3:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7 输出: 4
代码(Java):
class Solution {public int searchInsert(int[] nums, int target) {int left = 0;int right = nums.length - 1;while(left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] == target){return mid;} else if(nums[mid] > target) {right = mid - 1;} else {left = mid + 1;}}return left;}
}
注意: 为什么最后返回left
因为如果上面的没有返回return middle,说明最后一定是,left>right从而跳出循环的,在此之前是left=right,如果最后是right-1导致的left>right,说明原来的right位置是大于target的,所以返回原来的right位置即left位置;如果最后是left+1导致的left>right,说明是原来的的left=right这个位置小于target,而right能移动到这个位置,说明此位置右侧是大于target的,left现在加1就移动到了这样的位置,返回left即可
假设数组 nums = [1, 3, 5, 6]
,目标值 target = 2
。
- 初始化
left = 0
和right = 3
。 - 进入循环,计算
mid = (0 + 3) / 2 = 1
。 nums[mid] = 3
,因为3 > 2
,所以更新right = mid - 1 = 0
。- 再次进入循环,计算
mid = (0 + 0) / 2 = 0
。 nums[mid] = 1
,因为1 < 2
,所以更新left = mid + 1 = 1
。- 此时,
left
已经大于right
(1 > 0
),循环结束。
在循环结束时,left
指向了 2
应该被插入的位置,即在 1
和 3
之间,也就是索引 1
的位置。因此,返回 left
(即 1
)是正确的,它表示如果 target
(在这个例子中是 2
)被插入到数组中,它应该被放在索引 1
的位置。
假设数组 nums = [1, 3, 5, 7]
,目标值 target = 4
。
- 初始化
left = 0
,right = 3
。 - 计算
mid = (0 + 3) / 2 = 1
(注意这里可能是整数除法,得到1
)。 nums[mid] = 3
,因为3 < 4
,所以更新left = mid + 1 = 2
。- 再次计算
mid = (2 + 3) / 2 = 2
(或2
,取决于整数除法的行为)。 nums[mid] = 5
,因为5 > 4
,所以更新right = mid - 1 = 1
。- 此时,
left
和right
相等,但由于我们的循环条件是left <= right
,所以还会再执行一次循环(尽管这次循环可能不会改变任何东西,因为它会立即发现nums[mid]
不等于target
,并且left
和right
已经相邻)。 - 在某次迭代中(在这个例子中可能不需要,但理论上可能发生),
left
会增加,而right
保持不变或者也减少,直到left > right
。
3.x的平方根
题目:
给你一个非负整数 x
,计算并返回 x
的 算术平方根 。
由于返回类型是整数,结果只保留 整数部分 ,小数部分将被 舍去 。
注意:不允许使用任何内置指数函数和算符,例如 pow(x, 0.5)
或者 x ** 0.5
。
代码(Java)
class Solution {public int mySqrt(int x) {int l = 0, r = x, ans = -1;while(l <= r) {int mid = l + (r - 1) / 2;if((long) mid * mid <= x) {ans = mid;l = mid + 1;} else {r = mid - 1;}}return ans;}
}
4.有效的完全平方数
题目:
给你一个正整数 num
。如果 num
是一个完全平方数,则返回 true
,否则返回 false
。
完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说,它可以写成某个整数和自身的乘积。
不能使用任何内置的库函数,如 sqrt
。
示例 1:
输入:num = 16 输出:true 解释:返回 true ,因为 4 * 4 = 16 且 4 是一个整数。
示例 2:
输入:num = 14 输出:false 解释:返回 false ,因为 3.742 * 3.742 = 14 但 3.742 不是一个整数。
代码(Java)
class Solution {public boolean isPerfectSquare(int num) {int left = 0, right = num;while(left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;long square = (long) mid * mid;if(square < num) {left = mid + 1;} else if (square > num) {right = mid -1;} else {return true;}}return false;}
}
❤️❤️❤️小郑是普通学生水平,如有纰漏,欢迎各位大佬评论批评指正!😄😄😄
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