目录
本文章内容参考：
一. 概念
二. 特点
三. 实现步骤
四. 代码实现
本文章内容参考：
熵权法模型讲解(附matlab和python代码) 【数学建模快速入门】数模加油站 江北_哔哩哔哩_bilibili
一. 概念
利用信息熵计算各个指标的权重，从而为多指标的评价类问题提供依据。
根据信息熵的定义，对于某项指标，可以用熵值来判断某个指标的离散程度，其信息熵值越小，指标的离散程度越大， 该指标对综合评价的影响（即权重）就越大，如果某项指标的值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
指标的变异程度越小，所反映的信息量也越少，所以其对应的权值也应该越低。
指标的变异程度（或称为变异性、波动性）：描述了一个指标在不同观测值之间的差异程度或分散程度。简单来说，它反映了数据的分布宽度和离散情况。
也即如果一个指标的波动性越小，说明该指标对最终结果的影响理应越小，也即其对应权值更低。
信息熵公式：
：表示随机变量
的熵。熵衡量了随机变量的不确定性或信息量。熵越大，随机变量的不确定性越高。
：随机变量
：随机变量
：
由于概率 总是介于 0 和 1 之间，
会是一个负数。负号保证了整个熵的值为正数。
这个公式通过对所有可能取值的信息量加权求和，衡量了随机变量 的不确定性。熵值越大，说明随机变量
的不确定性越高。
二. 特点
熵权法是一种客观的赋权方法，它可以靠数据本身得出权重，避免了主观因素的介入。
三. 实现步骤
一开始的两步也即原始矩阵正向化，标准化同Topsis法，看过了可以跳过前两步。
1. 原始矩阵正向化
矩阵正向化的过程就是把后三种指标类型通过数值转换，转化极大型指标的指标特点，也即其值越大越好。
转化方式如下公式：
上面带个~的值的是原始矩阵正向化后指标转换后对应的值，极大型指标无需转换。
一个转换过程的例子如下（其中颜值是极大型指标无需转换，脾气是极小型指标，身高是中间型指标，体重是区间型指标）：
2. 正向化矩阵标准化
标准化的目的是为了消除不同指标的量纲影响，仅保留指标的基本特征，使得所有特征具有相同的权重。这样在计算距离（如欧氏距离）或相似性时，不会因为某个特征的数值范围过大而主导计算结果。
对其标准化的矩阵记为 R ，则 R 中的每一个元素为：
上文提到标准化的目的是为了让所有特征先具有相同的权重。
在Topsis法中我们提到，在实际情况中，不同的指标对结果的影响程度必然是有所差异的，所有要建立更加符合现实情况的模型，我们还需要将标准化后的矩阵再给不同指标加上不同的权重，后面的熵权法步骤就是用来计算不同指标的权重的过程。
下图是正向化矩阵标准化的过程：
3. 计算概率矩阵 P
计算标准化矩阵第 项指标下第
个样本所占的比重
过程如下：
4. 计算熵权
信息熵的计算公式：
信息熵 用于衡量第
个指标的不确定性。它的计算公式为：
-
表示第
个指标在第
个样本中的比例（标准化值）。
-
表示样本数量。
因为当 时，信息熵
达到最大值
，此时信息熵最大，但该指标几乎不波动，代表其信息效用值最小。
信息效用值的定义：
信息效用值 定义为信息熵的补值，用于衡量该指标的有用信息量。它的计算公式为：
当信息熵 越小，信息效用值
越大，说明该指标提供的信息越有用，所以其对结果的影响越大。
熵权的归一化：
最终，通过对信息效用值 进行归一化，得到每个指标的权重
：
-
是指标的总数量。
-
是第
