整数在内存中的存储
整数的2进制表示方法有三种,即原码、反码和补码
有符号的整数,三种表示方法均有符号位和数值位两部分
符号位用0表示“正”,用1表示“负”,最高位被当做符号位,剩余的都是数值位
正整数的原、反、补码都相同
负整数的三种表示方法各不相同
原码:直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制
反码:将原码的符号位不变,其他位依次按位取反
补码:反码+1就得到补码
在计算机系统中,数值⼀律用补码来表示和存储
原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理
同时,加法和减法也可以统⼀处理(CPU只有加法器)
此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。
大小端字节序和字节序判断
当我们了解了整数在内存中存储后,我们调试看⼀个细节:
#include <stdio.h>
int main()
{int a = 0x11223344;return 0;
}
调试的时候,可以看到在a中的 0x11223344 这个数字是按照字节为单位,倒着存储的
什么是大小端?
数据在内存中存储的时候,按照不同的存储顺序,我们分为大端字节序存储和小端字节序存储
大端(存储)模式: 是指数据的低位字节内容保存在内存的高地址处,而数据的高位字节内容,保存在内存的低地址处。
小端(存储)模式: 是指数据的低位字节内容保存在内存的低地址处,而数据的高位字节内容,保存在内存的高地址处。
为什么有大小端? 为什么会有大小端模式之分呢?
这是因为在计算机系统中,我们是以字节为单位的,每个地址单元都对应着⼀个字节,⼀个字节为8 bit 位,但是在C语言中除了8 bit 的 char 之外,还有16 bit 的 short 型,32 bit 的 long 型(要看 具体的编译器)
另外,对于位数大于8位的处理器,例如16位或者32位的处理器,由于寄存器宽度大于一个字节,那么必然存在着⼀个如何将多个字节安排的问题
因此就导致了大端存储模式和小端存储模式
我们常用的 X86 结构是小端模式,而 KEIL C51 则为大端模式
很多的ARM,DSP都为小端模式,有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式
练习
请简述大端字节序和小端字节序的概念,设计一个小程序来判断当前机器的字节序。
(10分)-百度笔试题
1
//代码1
#include <stdio.h>
int check_sys()
{int i = 1;return (*(char *)&i);
}
int main()
{int ret = check_sys();if(ret == 1){printf("⼩端\n");}else{printf("⼤端\n");}return 0;
}//代码2
int check_sys()
{union{int i;char c;}un;un.i = 1;return un.c;
}
2
#include <stdio.h>
int main()
{char a= -1;signed char b=-1;unsigned char c=-1;printf("a=%d,b=%d,c=%d",a,b,c);return 0;
}
3
include <stdio.h>
int main()
{char a = -128;printf("%u\n",a);return 0;
}
1
#include <stdio.h>
int main()
{char a = 128;printf("%u\n",a);return 0;
}
4
#include <stdio.h>
int main()
{char a[1000];int i;for(i=0; i<1000; i++){a[i] = -1-i;}printf("%d",strlen(a));return 0;
}
5
#include <stdio.h>
unsigned char i = 0;
int main()
{for(i = 0;i<=255;i++){printf("hello world\n");}return 0;
}
#include <stdio.h>
int main()
{unsigned int i;for(i = 9; i >= 0; i--){printf("%u\n",i);}return 0;
}
6
#include <stdio.h>
//X86环境 ⼩端字节序
int main()
{int a[4] = { 1, 2, 3, 4 };int *ptr1 = (int *)(&a + 1);int *ptr2 = (int *)((int)a + 1);printf("%x,%x", ptr1[-1], *ptr2);return 0;
}
浮点数在内存中的存储
常见的浮点数:3.14159、1E10等,浮点数家族包括: float、double、long double 类型
浮点数表示的范围: float.h 中定义
练习
#include <stdio.h>
int main()
{int n = 9;float *pFloat = (float *)&n;printf("n的值为:%d\n",n);printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为:%d\n",n);printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);return 0;
}
输出什么?
浮点数的存储
num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?
根据国际标准IEEE(电气和电子宫程协会)754,任意一个二进制浮点数可以表示成下面的形式:
举例来说: 十进制的5.0,写成二进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2 。
那么,按照上面V的格式,可以得出S=0,M=1.01,E=2
十进制的-5.0,写成二进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2
那么,S=1,M=1.01,E=2
IEEE 754规定:
对于32位的浮点数,最高的1位存储符号位S,接着的8位存储指数E,剩下的23位存储有效数字M
对于64位的浮点数,最高的1位存储符号位S,接着的11位存储指数E,剩下的52位存储有效数字M
浮点数存的过程
IEEE 754 对有效数字M和指数E,还有一些特别规定
前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表示小数部分
IEEE 754 规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第⼀位总是1,因此可以被舍去,只保存后面xxxxxx部分
比如保存1.01的时候,只保存01,等读取时再把第⼀位的1加上,可以节省1位有效数字
以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第⼀位的1舍去以后,等于可以保 存24位有效数字。
至于指数E,情况就比较复杂首先,E为⼀个无符号整数(unsigned int)
这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;
如果E为11位,它的取值范围为0~2047
但科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存⼊内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023
比如,2^10的E是 10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。
浮点数取的过程
指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:
1.E不全为0或不全为1时
浮指数E的计算值减去中间数,得到真实值,再将有效数字M前加上第
一位的1
比如:
0.5 的⼆进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为1.0*2^(-1)
其阶码为-1+127(中间值)=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位
则其二进制表示形式为:
0 01111110 00000000000000000000000
2.E全为0时
浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第⼀位的1,而是还原
为0.xxxxxx的小数
为了表示±0,以及接近于0的很小的数字
0 00000000 00100000000000000000000
3.E全为1时
如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s)
0 11111111 00010000000000000000000
题目解析
下面,让我们回到一始的练习
先看第1环节,为什么 9 还原成浮点数,就成了 0.000000 ? 9以整型的形式存储在内存中,得到如下二进制序列:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
首先,将 9 的二进制序列按照浮点数的形式拆分,得到第一位符号位s=0,后面8位的指数
E=00000000 , 最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001
因此,浮点数V就写成: V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)
显然,V是⼀个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000
再看第2环节,浮点数9.0,为什么整数打印是 1091567616
首先,浮点数9.0 等于⼆进制的1001.0,即换算成科学计数法是:1.001×2^3
所以: 9.0 = (−1) ∗ 0 (1.001) ∗ 23
那么,第⼀位的符号位S=0,有效数字M等于001面再加20个0,凑满23位
指数E等于3+127=130, 即10000010 所以,写成二进制形式,应该是S+E+M,即
0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000
这个32位的二进制数,被当做整数来解析的时候,就是整数在内存中的补码,原码正是 1091567616