自从Facebook引入oCPM出价以来，国内的头条广告、微信广点通、百度信息流都陆续推出了自己的oCPX出价，oCPX出价已经成为主流广告投放平台的标配。
简单而言，oCPX是一种出价机制，允许广告主按照转化行为成本出价；假设对于游戏类的广告主，希望优化App的激活，那么广告主在投放系统中设置了激活成本之后，算法就会根据以往转化数据和广告主的出价，自动筛选有价值的人群，针对高激活概率的人提高出价赢得广告曝光，对低激活概率的人群降低出价减少广告曝光以减少广告浪费。
常见的广告出价方式还有CPM、CPC。
- CPM：Cost Per Mille，每千次曝光成本，即按照曝光次数出价，如微信朋友圈视频形式广告在上海就按照￥180一千次曝光扣费，不管你是否点击了广告。这在短期内显然是最有利于媒体的，因为它不用care本次曝光是否有效；但是为什么说是短期？很简单，广告主又不是傻子，若发现广告后续转化一直很差，势必会减少在该媒体的投放。
- CPC：Cost Per Click，按照点击出价，如果广告只有曝光没有点击，就不扣费；看似比较公平，但是广告主需要大量的测试，才能找到最优的投放方法，其实还是有一部分点击是浪费的，这对于媒体也是损失。
于是oCPX模式就应运而生，它能帮助广告主优化更深层次的转化行为，同时提升有效点击，提高媒体受益。
这段时间在网上找到一篇淘宝的关于oCPC论文，逻辑很清晰，在这里简单转述一下。
文章细节很多，没兴趣看的同学只要关注以下几点：
- 本次预估的点击率*转化率与历史平均的点击率*转化率的比值，决定了系统出价调整的系数；
- 淘宝的论文中，广告保证eCPM最大和各方利益总和最大。
先定义：
- 出价：广告主原始出价为b0，算法调整后的出价为b1（也就是我们经常说的：“系统会自动调整出价”）；
- 预估转化价值p=pCTR*pCVR*v；v代表平均每次购买带来的价值，可以假定是常数；pCTR表示预估的广告点击率，pCVR表示预估的转化率（如转化行为可以定义为“购买”）；
- 历史转化价值h=hCTR*hCVR*v；hCTR代表历史广告点击率，hCVR代表历史点击后转化率；淘宝实践中，hCVR是用过去一段时间的竞品广告数据（估计是解决冷启动的问题，如果账户已经积累了转化数据，肯定会用广告主自己的数据），利用pCVR预估模型进行计算，去掉最高&最低10%取均值得到的。
为了简化说明，做两个假设：
- 假设广告主的目标是保证（或者提高）ROI；
- 单个点击ROI = （pCTR * pCVR * v）/ b0；b0是该广告出价，比如广告带来的购买GMV除以该广告的投放费用，即得到该广告的ROI（为了简化计算方式，假定广告主出价即等于广告点击费用，即不考虑广义次高价的逻辑，广义次高价GSP机制可以参考此前的的文章）
要维持或者提升ROI，那么只需要保证 b1/b0 ≤ p/h。
b1代表算法优化后的出价；举个例子，假设本次曝光，预计能带来1.5倍的转化价值，那么只要优化后的出价/广告主出价小于等于1.5倍，那么整体的ROI是不会下降的；反之，若预估转化价值低于历史均值，那么降低出价；由于b0、p和h都已知，那么只需计算b1，满足该约束即可。
真实广告投放环境中，为了兼顾品牌安全和账户稳定，将b1/b0的范围控制在[1-α, 1+α]范围之内，淘宝论文中将α值设置为0.4，即广告最高出价不会超过广告主设定的140%，下限也不会低于广告主设定的60%。
- 若p/h≥1，那么系统优化后出价b1的下限l(b)=b0，出价上限u(b)=b0*min（1+α, p/h)）（因为有ROI约束在，不能突破p/h的约束）；
- 若p/h<1，那么系统优化后出价b1的下限是l(b)=b0*（1-α），上限是u(b)=b0。
通过以上约束，也就能实现我们经常说的：对于转化概率高的流量（p/h＞1，即本次广告转化率比历史平均转化率要高）提高出价，获得更高展现概率；反之，对于转化概率低的流量（p/h<1）降低出价，减少展现机会。
那么问题来了，若多个广告竞争，到底谁赢得此次出价？
广告排序我们都知道采用了eCPM排序，eCPM=b0*pCTR，eCPM高者赢得广告展现机会。那么在ROI约束下的，eCPM能够取到的最大值即上限u(eCPM)=pCTR*u(b)，eCPM能够取到的最小值即下限l(eCPM)=pCTR*l(b)；
淘宝给定的排序机制是：按照eCPM排序，同时保证各方利益总和最大。
各方利益总和的计算，淘宝给出了两个公式：
f(1) = pCTR1 * pCVR1*V
f(2) = pCTR2 * pCVR2*V+β*CTR2*b0
f(1)计算的是广告带来的所有GMV；f(2)计算的是广告带来的GMV和平台的广告收益。需要指出的是，f可以扩展，因此可以优化任何目标；这里认为f是单调递增函数，随着系统调整后的出价b1提高，收益也提高。f(1)虽然没有将b1作为参数，但是假设b1的增加，能拿到更好的资源位从而带来更高的CTR、更加优质的流量。
广告排序过程如下（稍微有点繁琐，请记住每个字母代表啥意思）：
① 对候选广告池子A中每一个广告计算f(u(eCPM))，按倒序排序；即按照最高出价来计算f，由于假设f是b1的递增函数，那么按照b1的上限值来计算，理论上是能保证f最大，即保证各方收益总和最大；
② 计算所有备选广告中，所有eCPM下限的最大值t=l(eCPM)；
③ 按顺序，找到第一个满足u(eCPM)≥t的广告k，k广告赢得此次竞价，并将该广告移出A池子；即，只要某条广告最高出价下的eCPM大于其他广告的最低出价下的eCPM，就能赢得此次广告曝光。这是为了保证媒体收益，如果只按照f排序而不考虑eCPM，那么可能对于媒体而言是一个亏本的买卖；
④ 比较剩下所有广告的最大出价下的eCPM即u(eCPM)与上一个赢得广告k的u(eCPM)，取两者当中最小值，这样就能保证已经赢得展现机会的广告k的eCPM，在所有候选广告中是最大的；若广告i的eCPM上限u(eCPM)被调整，也就意味着广告i的eCPM上限u(eCPM)大于广告k的u(eCPM)，将其调整为广告k的u(eCPM)。
此时，那么广告i的出价同样需要被调整，看淘宝的代码更直观一点：
- 第一步：u(i-eCPM)=min(u(i-eCPM),u(k-eCPM))；
- 第二步：u(b)=min(u(b),u(i-eCPM)/pCTR)；
第一步首先比较广告i的上限eCPM与已经赢得展现机会的广告K的上限eCPM，取两者 当中最小值，这就能保证已经赢得曝光的广告k的eCPM是最大的。
第二步，更新广告i的出价上限；如果u(i-eCPM)在第一步被更新了，那么广告i的出价 在第二步也会被更新；需要注意的是，由于出价上限改变了，那么广告i的f(u(eCPM)) 同样会被更新（由于f()是一个单调递增函数，f()会减小）；
至于这里为什么要调整剩余候选广告上限eCPM，使其不高于胜选广告的上限？我的理解是（不一定准确）：首先是兼容eCPM排序机制，也就是保证了媒体收益最大化；其次，兼顾f(u())排序是为了保证平台、广告主和消费者的利益。
重复以上4个步骤，直至广告数量填充满所有广告位，或者所有没有广告赢得该次展现，此时结束循环，并将所有广告出价b1设置为u(eCPM)/pCTR，也就是所有广告按照上限出价。
投放启示：
① 单纯从逻辑上看，真实出价是对广告主最优的策略。若广告主最初出价b0小于其真实成本，那么拿不到预期的流量，这对广告主不利；若最初出价b0高于其真实成本，这对拿量有好处，但是会导致模型会不断往该出价水平去靠近（p(c|u,a)/h(c|u,a)不断趋近于1），后期要控成本时势必需要重新积累数据重新学习；
② 开启oCPC之前，需要稳定的投放。换句话说，用户转化路径是走得通且成本达到预期的。比如目前虽然激活成本达标，但是后续的转化（注册、购买、申请贷款等等）都还不达标，即使开启oCPC去优化激活意义也不大，因为这样带来的激活用户后续转化率也不会存在很大变化。
这是淘宝oCPC的思路细节，我们跳出这些细节，看看一条广告从请求到展现涉及到的全过程：
为了保证不丢失细节，我直接把论文描述贴过来：Front Server接收到页面曝光请求之后，将该用户信息传给Merger Server，Matching Server分析得到该用户的特征（一连串的标签），这些标签被传入Search Node Server检索符合条件的候选广告，此时候选广告数量降低为400条左右。
Real-time Prediction Server预估得出pCTR和pCVR。Stragedy Layer包含oCPC的逻辑和GSP机制。经过该逻辑层，赢得展现的广告被Data Node Server和Smart Creative Service优化，最后Front Server返回广告元素并展现。
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