一、常见位运算操作

1、基础位运算

&  按位与  有0则0

|   按位或  有1则1

^   按位异或  相同为0 不同为1

2、确定数n的二进制位中第x位是0还是1

目的：是0返回0，是1返回1

(n >> x) & 1

思路：1除了第一位其他位都是0，用&就可以消去其他位，n右移x位后，原来是0 & 1 = 0，1 & 1 = 1，得到结果不变，则答案成立

3、将数n的二进制的第x位改成1

目的：不能改变其他位

n |= (1 << x)

思路：不能改变除x位有两种做法：|= 0，&= 1，分别对应 (1 << x), ~(1 << x)

但是此题还要把x位改成1，x位只能选择 |= 1，综合来看是 |= (1 << x)

4、将数n的二进制的第x位改成0

目的：不能改变其他位

n &= (~(1 << x))

思路与3类似，不再重复

5、位图思想

int 有32位bit位，所以可以用0，1来表示一些特定的情况，32是容量大小，在一些题中可以用位图节省空间达到O(1)空间复杂度。

6、提取数n二进制中最右侧的1（lowbit）

目的：只留下最右边的1，其余都是0

n & (-n)

思路：首先-n二进制表示成三段。设lowbit下标是数n32位中二进制最右侧的1的下标

[lowbit + 1, 31]：-n取反n所有位

lowbit位：-n与n相同是1

[0, lowbit - 1]：-n与n相同是0

所以-n的本质是将n最右侧的1左边区域全部取反（不包括最右侧1）

所以取反必有0，lowbit右侧全是0，用&

7、消去数n的最右侧1

目的：其余位不变

n & (n - 1)

思路：n - 1本质将最右侧1的右边区域取反（包括1）

所以 [0, lowbit]：取反必有0，用&

[lowbit + 1, 31]：同为0或1，用&不影响

8、异或运算律

a ^ 0 = a

a ^ a = 0

(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)

二、例题

1、判断字符是否唯一

. - 力扣（LeetCode）

字母26个，用位图32位表示。0代表未出现过，1代表出现过

核心位运算：判断x位是0还是1，把x位由0变成1

2、丢失的数字

. - 力扣（LeetCode）

只能是0 ~ n里面丢失数字，可以利用下标异或

核心位运算：异或运算律

3、两整数之和

了解无进位加减如何达到加减数字目的，直到进位数是0才能停止相加

核心位运算：

无进位加：就是0 + 0 = 0，0 + 1 = 1，1 + 1 = 0，则用 a ^ b

得到进位：就是0 + 0 = 0，0 + 1 = 0，1 + 1 = 1，还要左移1位，则 (a & b) << 1

4、只出现一次的数字（二）

. - 力扣（LeetCode）

核心位运算：求第x位是0还是1，把第x位变成0，把第x位变成1

5、消失的两个数

（1）异或全部得到 ret

此时有两个不同的数会异或，其余数会被两两消去。

（2）找到 ret 的最右边1的 lowbit 位

我们最终的目的是把一组数分成两组，每组只有一个数的个数是1，那么我们一定要找出两个数的不同点，那就是 lowbit 位不同，那就是一个0，一个1。我们把 lowbit 位是0的放一组， lowbit 位是1的放一组，这样就分开了两个只出现一次的数。

（3）再次检测所有数的 lowbit 位是0还是1，相同进行异或

（4）返回两个数

核心位运算：异或运算律， 求第x位是0还是1