什么是跳表？

跳表（Skip List）是一种随机化的数据结构，它通过在有序链表上增加多级索引来实现快速查找、插入和删除操作。平均情况下，这些操作的时间复杂度均为 O(log n)。跳表的原理结合了链表和二分查找的思想，通过多层链表和指针跳跃来高效定位数据。以下是跳表的相关信息：

示意图

跳表的基本原理

• 多层链表：跳表由多层链表组成，每一层都是一个有序链表。高层链表中的元素指向与其值相等的低层链表中的元素。
• 指针跳跃：每个节点除了存储自身的值外，还可能包含指向下一层的指针。查找操作从最高层开始，逐层向下，直到找到目标元素或找到一个比目标元素大的元素，然后转到下一层继续查找。

跳表的操作

• 查找：从顶层开始，逐层向下查找，直到找到目标元素。
• 插入：在最低层找到合适的位置插入新元素，并通过随机函数决定是否将元素提升到更高层。
• 删除：在最低层找到要删除的元素，并逐层向上删除对应的节点。

跳表与其他数据结构的比较

• 平衡树：跳表的实现相对简单，不需要复杂的平衡操作。而平衡树（如红黑树）虽然性能也很好，但实现起来更复杂。
• 哈希表：跳表在插入和删除操作时不需要重新哈希和移动元素，因此在频繁插入和删除的场景下性能更优。哈希表在哈希冲突较多时性能会下降，而跳表的最坏情况时间复杂度为 O(n)。

跳表在实现上比平衡树简单，同时在大多数情况下性能也相当，因此在需要高效有序操作的场景中得到了广泛应用。

跳表构造过程

跳表（Skip List）的构造步骤如下：

1. 初始化跳表：创建一个空的跳表，设置头节点和尾节点的指针，初始化跳表的长度为0，最大层数为1。

2. 插入节点：

   • 确定新节点的层级，通常通过随机函数决定。
   • 从最高层开始，向低层搜索插入位置。
   • 在每一层找到插入位置后，更新该层的前一个节点的前向指针。
   • 创建新节点，并设置节点的层级和前向指针。

3. 维护跳表结构：

   • 在插入节点时，如果当前层数达到最大层数，需要更新跳表的最大层数。
   • 在删除节点时，如果删除操作导致某层节点减少到0，需要减少跳表的层数。

通过这些步骤，我们可以构建一个高效的跳表数据结构，它通过多层链表和指针跳跃来优化查找、插入和删除操作的时间复杂度。