闯关leetcode——69. Sqrt(x)

大纲

题目
- 地址
- 内容
解题
- 代码地址

题目

地址

https://leetcode.com/problems/sqrtx/description/

内容

Given a non-negative integer x, return the square root of x rounded down to the nearest integer. The returned integer should be non-negative as well.

You must not use any built-in exponent function or operator.

For example, do not use pow(x, 0.5) in c++ or x ** 0.5 in python.

Example 1:

Input: x = 4
Output: 2
Explanation: The square root of 4 is 2, so we return 2.

Example 2:

Input: x = 8
Output: 2
Explanation: The square root of 8 is 2.82842…, and since we round it down to the nearest integer, 2 is returned.

Constraints:

0 <= x <= 2³¹ - 1

解题

这题是要求小于等于一个数的最大平方数。比如9、10、11……15对应的数字都是3，而16对应的数是4。
因为平方数没有太多的规律，所以基本就是挨个尝试来逼近结果。这种问题一般使用二分查找法，解法非常类似于《闯关leetcode——35. Search Insert Position》，主要区别就是我们要返回边界触发时左侧边界。
但是这题解法还是有一定的优化空间，这就涉及二进制相关知识。比如数字16，它的二进制是0x10000，即1左移4次。它也可以表达为1左移2次的数（4）的平方；再比如17，它的二进制是0x10001。它一定比1左移2次的平方大，比1左移3次平方小（这个很好证明）。我们就可以在最开始时分析这个数的二进制中最高位的1所在的位，来限制我们二分查找的区间。
这题还有一个陷阱就是：警惕探索过程中数字乘积越过类型界限。我们在本例的二分查找中就使用了更大的类型来避免这个坑。

class Solution {
public:int mySqrt(int x) {if (x == 0) return 0;int num = x;int i = 1;for (; num > 0; i++) {num >>= 1;}int start = 0;if (i > 2) {start = 1 << (i / 2 - 1);} else {start = 1 << 0;}int end = start << 1;return binarySearch(start, end, x);}
private:int binarySearch(unsigned long long start, unsigned long long end, unsigned long long x) {unsigned long long mid = (start + end) / 2;if (start > end) return end;unsigned long long result = mid * mid;if (result == x) return mid;if (result < x) return binarySearch(mid + 1, end, x);return binarySearch(start, mid - 1, x);}
};