2.1 关系模型

关系数据结构

• 关系模型的数据结构是二维表，亦称为关系。
• 关系数据库是表的集合，即关系的集合。
• 表是一个实体集，一行就是一个实体，它由有关联的若干属性的值所构成。

关系模型的相关概念

列就是数据项 或 字段 或 属性attribute

列的个数称为关系的元或度

列的取值范围称为值域，简称域domain

行也称为元组tuple或记录record

行中的一个属性值称为分量component

行的个数称为关系的基数cardinality

域：是一组具有相同数据类型的值的集合。

笛卡尔积：给定一组域D1, D2, …, Dn，它们之中可以有相同的域。D1, D2, …, Dn的笛卡尔积为：

     D1×D2×…×Dn = {(d1, d2, …, dn)∣di∈Di }     （“每列来自一个域”）

笛卡尔积例子：

码（重点）

• 码 (Key)：属性（或属性组）的值都能用来唯一标识该关系的元组，则称这些属性（或属性组）为该关系的码。
• 超码 (super key)：在码中去除某个属性，它仍然是这个关系的码。

• 候选码 (candidate key)：在码中不能去除任何一个属性，否则它就不再是这个关系的码。（最小超码）

        主属性：包含在任何一个候选码中的属性称为主属性，反之为非主属性

• 主码 (primary key)：在若干个候选码中指定一个唯一标识关系的元组。
• 外码 (foreign key)：某个属性（或属性组）不是这个关系的主码或候选码，而是另一个关系的主码。
• 全码：一个关系模式的所有属性集合是这个关系的主码

关系的最基本要求：

• 关系中的每个属性的域必须是原子的，即域中的每个值都是不可再分的一个完整单元。
• 关系中的每个元组都是可区分的，即存在唯一标识不同元组的属性(集)——码。

关系模式形式化：r(U, D, DOM, F) ，简记为：r(U) 或 r(A1, A2, …, An)

        r为关系名

        U为组成该关系的属性名的集合{A1, A2, …, An}

        D为属性集U中所有属性所来自的域的集合

        DOM为属性向域的映像集合，（描述类型、长度等）

        F为属性间数据的依赖关系集合 (即体现各属性取值之间的“关联”性)。

2.2 关系完整性约束

数据完整性：数据的正确性、合理性、相容性

完整性约束条件：实体完整性、参照完整性、用户定义的完整性

1. 实体完整性

• 主码属性不能为空值null
• 如果主码是由若干个属性的集合构成，则要求构成主码的每一个属性的值都不能取空值。

2. 参照完整性

• 外码属性要么为null，要么为参照的主码值

3. 用户自定义完整性

• 任何关系数据库管理系统都应该支持实体完整性和参照完整性。
• 用户定义完整性是针对某一具体应用要求来定义的约束条件，它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。

2.3 关系操作

关系操作的特点是集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。

二维表的操作：

• 更新：添加、修改、删除
• 查询：选择、投影、并、差、笛卡尔积（5种基础操作）；连接、除、交

关系操作可用两种方式来表示——代数方式和逻辑方式。

关系代数是用代数方式表达的关系查询语言。

关系演算是用逻辑方式表达的关系查询语言。

对于关系代数、关系演算均是抽象的查询语言，在表达能力上是完全等价的。

2.4 关系代数

关系代数

• 关系代数是一种抽象查询语言，用关系代数运算来表达查询。
• 关系代数运算：运算对象是关系，运算结果也是关系。
• 基本的关系代数运算有选择、投影、集合并、集合差、笛卡尔积和更名等。

一、传统的集合运算

前提假设：关系r和关系s具有相同的n个属性，且相应的属性取自同一个域，即两个关系的模式或结构相同。t是元组变量，t∈r表示t是r的一个元组。

• 并运算：关系r与关系s的并记作 ：

其结果关系仍为n目关系，由属于r或属于s的所有元组组成。

• 差：关系r与关系s的差：

其结果关系仍为n目关系，由属于r而不属于s的所有元组组成。

• 交：关系r与关系s的交记作：

其结果关系仍为n目关系，由既属于r又属于s的所有元组组成。关系的交可以通过差来表达，即r∩s = r-(r-s)。  “减去特有部分”

笛卡尔积

• 两个分别为n目和m目的关系r和s的笛卡尔积是一个n+m目元组的集合。     
• 若关系r有kr个元组，关系s有ks个元组，则关系r和s的笛卡尔积有kr×ks个元组。记作 ： r×s = { tr·ts∣trÎr∧tsÎs }
• 元组的前n列是关系r的一个元组，后m列是关系s的一个元组。

二、专门的关系运算

专门的关系运算：选择、投影、连接、除

• 选择

选择操作是在关系r中查找满足给定谓词（即选择条件）的所有元组，

记作：

P表示谓词(即选择条件)，它是一个逻辑表达式，取值为“真”或“假”。

选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式为真的元组，从行的角度进行运算。

• 投影:

关系是一个二维表，对它的操作可以从水平(行)的角度进行，即选择操作；也可以从纵向(列)的角度进行，即投影操作。

关系r上的投影是从r中选择出若干属性列组成新的关系。记作：

A为关系r的属性集合。

• 连接：

连接运算中有两种最常用、最重要的连接，一种是等值连接(equijoin)，另一种是自然连接(natural join)。

1. 等值连接

θ为等值比较谓词的连接运算。记为A op B，其中A、B分别为关系r和s中的属性个数相等且可比的连接属性集，op为比较运算符。

θ连接是从两个关系的笛卡尔积中选取连接属性间满足谓词θ的所有元组。

θ连接运算就是从关系r和s的笛卡尔积r×s中，选取r关系在A属性集上的值与s关系在B属性集上的值满足连接谓词θ的所有元组。即：

一般连接操作从行的角度进行运算。

2. 自然连接

自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个参与连接的关系具有公共的属性集，并在这个公共属性集上进行等值连接；同时，还要求将连接结果中的重复属性列去除掉，即在公共属性集中的列只保留一次。

• 除

设关系r(R)和s(S)，属性集S是R的子集，即SÍR，则关系r÷s是关系r中满足下列条件的元组在属性集R-S上的投影:，记 x= tr[R-S]，则关系r中属性集R-S的取值x的象集Sx包含关系s。记作