人工智能算法之双倍体遗传算法（DGA）

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双倍体遗传算法是一种改进的遗传算法，借鉴了生物中双倍体（每个体细胞中具有两套染色体）的遗传机制。传统遗传算法中的个体通常是单倍体（单套基因），而在双倍体遗传算法中，每个个体携带两套基因信息。通过引入显性、隐性基因的表达机制，双倍体遗传算法可以更好地解决长期遗传算法中的“早熟收敛”问题，提高算法的鲁棒性和适应动态变化的能力。

双倍体与单倍体的区别

单倍体（Haploid）: 每个个体只有一套基因组成，用于编码解。
双倍体（Diploid）: 每个个体有两套基因组成，表现型是通过显性与隐性基因的相互作用决定的。

双倍体遗传算法引入了类似显性与隐性基因的概念，其中表型（实际表现的性状）是由基因的显性-隐性关系决定的。这种机制让算法能够在种群中保留更多的遗传多样性，避免种群陷入局部最优解，同时能更好地应对环境变化。

双倍体遗传算法的关键机制

基因型和表现型：
在双倍体遗传算法中，每个个体有两套基因，即两个“基因型”组成，每个基因型的特定位可能表现为显性或隐性。通过显性-隐性规则来确定个体的“表现型”，即实际解。

其中，G1和 G2分别代表两套基因组，显性基因决定了哪一个基因会表达。
显性和隐性规则：
通常我们可以随机决定每个位上的显性/隐性关系。例如，使用一个显性位掩码决定基因位的显性/隐性规则，这样当一个个体的两个基因型有不同的基因时，显性位掩码为1的位置会表现出第一个基因型的基因，而为0的位置则表现出第二个基因型的基因。
交叉操作：
在双倍体遗传算法中，交叉操作不仅在个体的表现型上进行，还会涉及到两个基因型的交换。交叉操作会在每个基因型之间进行点交叉或者均匀交叉，交换两个父母基因的某些部分，形成新的子代。
突变操作：
在双倍体遗传算法中，突变操作不仅对个体的表现型进行，也可能随机改变显性位掩码，从而影响哪些基因会表达出来。突变可以使得隐性基因变为显性基因，或反之。
优势：
- 保留多样性：由于双倍体保存了两套基因信息，部分隐性基因可能在后代中重新表现出来，增加种群的多样性。
- 动态适应能力：在动态环境中，双倍体能更好地适应不断变化的环境，因为它可以在显性/隐性基因间切换适应性。
- 延缓早熟收敛：双倍体能有效避免早熟收敛问题，使得算法在局部最优陷阱中更容易跳出。

公式

表现型公式：

其中，Pi为第 i个位置上的表现型基因，G1[i] 和 G2[i] 分别为两个基因型在第 (i) 位上的基因，D[i] 为显性位掩码在第 i位的值。
适应度函数：

适应度通常根据表现型来计算：

其中 F§ 是个体 P的适应度， f 是目标函数。
交叉操作公式：

假设父代基因
和
分别为个体A的两套基因型，交叉点 (k) 处的交叉操作公式为：

其中，mask 是用于交叉的掩码，&表示按位与操作。

双倍体遗传算法的实现代码

下面是一个简单的Python实现，解决类似于函数优化的问题（例如最大化目标函数）。

import random# 定义适应度函数
def fitness(phenotype):return phenotype ** 2  # 可以替换为更复杂的目标函数# 初始化种群
def initialize_population(pop_size, gene_length):population = []for _ in range(pop_size):G1 = random.randint(0, 2 ** gene_length - 1)  # 基因型1G2 = random.randint(0, 2 ** gene_length - 1)  # 基因型2dominance = random.randint(0, 2 ** gene_length - 1)  # 显性掩码population.append((G1, G2, dominance))return population# 表现型生成函数
def express_phenotype(individual, gene_length):G1, G2, dominance = individualphenotype = 0for i in range(gene_length):# 使用显性掩码决定每个位的基因if (dominance >> i) & 1:phenotype |= (G1 >> i) & 1 << i  # G1显性else:phenotype |= (G2 >> i) & 1 << i  # G2显性return phenotype# 轮盘赌选择操作
def selection(population, fitness_values):total_fitness = sum(fitness_values)selection_probs = [f / total_fitness for f in fitness_values]return random.choices(population, weights=selection_probs, k=len(population))# 交叉操作
def crossover(parent1, parent2, gene_length, crossover_rate=0.7):G1_A, G2_A, dominance_A = parent1G1_B, G2_B, dominance_B = parent2if random.random() < crossover_rate:point = random.randint(1, gene_length - 1)mask = (1 << point) - 1# 交叉G1，G2和dominance掩码new_G1_A = (G1_A & mask) | (G1_B & ~mask)new_G1_B = (G1_B & mask) | (G1_A & ~mask)new_G2_A = (G2_A & mask) | (G2_B & ~mask)new_G2_B = (G2_B & mask) | (G2_A & ~mask)new_dominance_A = (dominance_A & mask) | (dominance_B & ~mask)new_dominance_B = (dominance_B & mask) | (dominance_A & ~mask)return (new_G1_A, new_G2_A, new_dominance_A), (new_G1_B, new_G2_B, new_dominance_B)return parent1, parent2# 突变操作
def mutate(individual, mutation_rate=0.01, gene_length=5):G1, G2, dominance = individualif random.random() < mutation_rate:mutation_point = random.randint(0, gene_length - 1)G1 ^= (1 << mutation_point)G2 ^= (1 << mutation_point)dominance ^= (1 << mutation_point)return (G1, G2, dominance)# 遗传算法
def diploid_genetic_algorithm(pop_size, gene_length, generations):population = initialize_population(pop_size, gene_length)for generation in range(generations):# 表现型生成phenotypes = [express_phenotype(ind, gene_length) for ind in population]fitness_values = [fitness(phenotype) for phenotype in phenotypes]# 选择下一代种群population = selection(population, fitness_values)# 交叉操作next_population = []for i in range(0, len(population), 2):parent1, parent2 = population[i], population[i+1]offspring1, offspring2 = crossover(parent1, parent2, gene_length)next_population.append(offspring1)next_population.append(offspring2)# 突变操作population = [mutate(ind, gene_length=gene_length) for ind in next_population]# 找到表现型最好的个体best_phenotype = max(phenotypes, key=fitness)print(f"Generation {generation + 1}: Best phenotype: {best_phenotype}, Fitness: {fitness(best_phenotype)}")return best_phenotype# 参数设置
pop_size = 10   # 种群大小
gene_length = 5 # 基因长度（用于表示范围 0-31 的整数）
generations = 20 # 迭代次数# 运行遗传算法
best = diploid_genetic_algorithm(pop_size, gene_length, generations)
print(f"The best phenotype found is: {best}, Fitness: {fitness(best)}")