题目
494.目标和
给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
- 例如，
nums = [2, 1]，可以在2之前添加'+'，在1之前添加'-'，然后串联起来得到表达式"+2-1"。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
示例 1：
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3 输出：5 解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2：
输入：nums = [1], target = 1 输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 200 <= nums[i] <= 10000 <= sum(nums[i]) <= 1000-1000 <= target <= 1000
思路
先分析题意可知
将数组分成两个数组，分别为left和right
那么可得
left+right = sum. 式1
left-right = target。 式2
式1和式2合并后可得left=(sum+target)/2
target和sum两个都是固定的，那left就也固定了，题目就转换为从nums中求和为left的集合
问题就转化为，用nums装满容量为的背包，有几种方法。
这里的x，就是bagSize，也就是我们后面要求的背包容量。
大家看到(target + sum) / 2 应该担心计算的过程中向下取整有没有影响。
这么担心就对了，例如sum是5，target是2 的话其实就是无解的，所以：
if ((target + sum) % 2 == 1) return 0;
无法整除2就直接返回0表示无法满足
同时如果target 的绝对值已经大于sum，那么也是没有方案的。
if abs(target) > sum: return 0
动规五步曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[j]表示容量为j的背包装满一共有dp[j]种方法
2.确定递推公式
dp[j] += dp[j-nums[i]]
3.dp数组如何初始化
dp[0] = 1
4.确定遍历顺序
与0-1背包的一维数组一样即可
5.举例推导dp数组
代码
class Solution:def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:nums_sum = sum(nums)if abs(target) > nums_sum :return 0if (nums_sum+target)%2 == 1:return 0target = (nums_sum+target)//2dp = [0]*(target+1)dp[0] = 1for i in range(len(nums)):for j in range(target,nums[i]-1,-1):dp[j] += dp[j-nums[i]]return dp[-1]
