归并忘了 直接抄！
class Solution { // 定义一个 Solution 类，包含链表排序的相关方法。// 使用快慢指针找到链表的中间节点，并断开链表为两部分ListNode* middleNode(ListNode* head) { ListNode* slow = head; // 慢指针 slow 初始化为链表头节点ListNode* fast = head; // 快指针 fast 初始化为链表头节点while (fast->next && fast->next->next) { // 当 fast 指针还能向前走两步时循环slow = slow->next; // slow 每次向前移动一步fast = fast->next->next; // fast 每次向前移动两步}ListNode* mid = slow->next; // 找到中间节点的下一节点，将其作为右半部分的头节点slow->next = nullptr; // 将左半部分的最后一个节点的 next 指针置为 nullptr，断开链表return mid; // 返回右半部分的头节点 mid}// 合并两个有序链表，返回合并后的链表头节点ListNode* mergeTwoLists(ListNode* list1, ListNode* list2) {ListNode dummy; // 定义一个哨兵节点，简化合并逻辑ListNode* cur = &dummy; // cur 用于构建新链表，初始指向哨兵节点while (list1 && list2) { // 当两个链表都不为空时进行合并if (list1->val < list2->val) { // 如果 list1 的当前值小于 list2 的当前值cur->next = list1; // 将 list1 的节点加入新链表list1 = list1->next; // list1 指针向后移动} else { // 否则，将 list2 的节点加入新链表cur->next = list2;list2 = list2->next; // list2 指针向后移动}cur = cur->next; // cur 指针向后移动}cur->next = list1 ? list1 : list2; // 将剩余的非空链表直接接到新链表末尾return dummy.next; // 返回新链表的头节点（哨兵节点的下一个节点）}public:// 链表归并排序的主函数ListNode* sortList(ListNode* head) {if (head == nullptr || head->next == nullptr) { // 如果链表为空或只有一个节点，直接返回return head;}ListNode* head2 = middleNode(head); // 使用 middleNode 函数分割链表，head2 是右半部分的头节点head = sortList(head); // 递归地对左半部分链表排序head2 = sortList(head2); // 递归地对右半部分链表排序return mergeTwoLists(head, head2); // 将两个有序链表合并为一个}
};
思路详解
这段代码实现了 归并排序（Merge Sort）在链表上的应用，通过递归的方式将链表分割成两个部分，然后排序并合并。
核心思路
1. 拆分链表：
使用快慢指针（middleNode 函数）找到链表的中间节点，将链表拆分为两部分。
2. 递归排序：
对拆分后的两部分链表分别递归调用 sortList，直到链表被拆分为单个节点（此时链表自然是有序的）。
3. 合并链表：
使用双指针（mergeTwoLists 函数）将两个有序链表合并为一个有序链表。
代码分析
1. middleNode 函数（找到中间节点并断开链表）
ListNode* middleNode(ListNode* head) {
ListNode* slow = head;
ListNode* fast = head;
while (fast->next && fast->next->next) {
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
}
ListNode* mid = slow->next; // 中间节点
slow->next = nullptr; // 断开链表
return mid;
}
• 功能：找到链表的中间节点并断开链表。
• 原理：使用快慢指针：
• 快指针 fast 每次移动两步；
• 慢指针 slow 每次移动一步；
• 当 fast 到达链表末尾时，slow 指向链表的中间节点。
• 返回值：mid 是中间节点的指针，用于分割链表。
2. mergeTwoLists 函数（合并两个有序链表）
ListNode* mergeTwoLists(ListNode* list1, ListNode* list2) {
ListNode dummy; // 哨兵节点，简化合并过程
ListNode* cur = &dummy;
while (list1 && list2) {
if (list1->val < list2->val) {
cur->next = list1;
list1 = list1->next;
} else {
cur->next = list2;
list2 = list2->next;
}
cur = cur->next;
}
cur->next = list1 ? list1 : list2; // 拼接剩余链表
return dummy.next; // 返回合并后的链表
}
• 功能：将两个有序链表合并为一个有序链表。
• 原理：使用双指针逐个比较两个链表的节点值，将较小值的节点连接到新链表上，直到其中一个链表为空。
• 返回值：合并后的链表头指针。
3. sortList 函数（链表归并排序的入口）
ListNode* sortList(ListNode* head) {
if (head == nullptr || head->next == nullptr) {
return head; // 链表为空或只有一个节点，无需排序
}
ListNode* head2 = middleNode(head); // 分割链表
head = sortList(head); // 递归排序左部分
head2 = sortList(head2); // 递归排序右部分
return mergeTwoLists(head, head2); // 合并两个有序链表
}
• 功能：实现链表的归并排序。
• 分割链表：
• 调用 middleNode 函数找到链表的中间节点，并将链表分为两部分。
• 比如 [4,2,1,3] 分为 [4,2] 和 [1,3]。
• 递归排序：
• 递归地对两部分链表分别调用 sortList 进行排序。
• 递归终止条件是链表为空或只有一个节点。
• 合并链表：
• 调用 mergeTwoLists 函数将两个有序链表合并为一个。
算法过程
递归是一种通过函数调用自身来解决问题的方式，它通常分为两部分：终止条件和递推关系。每一层递归会在满足特定条件后返回结果，并将结果传递给上一层递归调用。下面以链表排序 sortList 函数为例，详细说明递归的每一层操作。
每一层递归如何工作
以链表 [4, 2, 1, 3] 为例，说明每一层递归的处理过程。
第 1 层递归
• 输入：head = [4, 2, 1, 3]
• 中间节点：middleNode 找到 mid = 1，链表被分为两部分：
• head = [4, 2]
• head2 = [1, 3]
• 递归调用：
• 对 [4, 2] 和 [1, 3] 分别调用 sortList。
第 2 层递归
• 左侧递归：
• 输入：head = [4, 2]
• 中间节点：mid = 2，链表分为：
• head = [4]
• head2 = [2]
• 递归调用：
• 对 [4] 和 [2] 调用 sortList。
• 合并结果：
• mergeTwoLists([4], [2]) 返回 [2, 4]。
• 右侧递归：
• 输入：head = [1, 3]
• 中间节点：mid = 3，链表分为：
• head = [1]
• head2 = [3]
• 递归调用：
• 对 [1] 和 [3] 调用 sortList。
• 合并结果：
• mergeTwoLists([1], [3]) 返回 [1, 3]。
第 3 层递归
• 输入：
• [4] 和 [2]：直接返回，因为链表只有一个节点或为空。
• [1] 和 [3]：同样直接返回。
回溯过程
• 第 2 层返回：
• 左侧 [4, 2] 合并为 [2, 4]。
• 右侧 [1, 3] 合并为 [1, 3]。
• 第 1 层合并：
• mergeTwoLists([2, 4], [1, 3]) 返回 [1, 2, 3, 4]。
总结
• 每层递归处理的是将链表分为两部分，并对每部分递归调用 sortList。
• 在回溯时，通过 mergeTwoLists 合并两个有序链表。
• 递归终止条件：链表为空或只有一个节点时，直接返回。
• 递归的深度：链表长度为 ，递归深度为 。
