1. 介绍

DBSCAN – Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise
与K-Means查找圆形簇相比，DBSCAN可以查找任意形状和复杂形状的簇，如S形、椭圆、半圆
适合处理带有噪声的复杂数据集. DBSCAN将高密度区域识别为一个簇, 并把低密度区域视为簇和簇之间的分割. 噪声点通常位于低密度区域, 被排除在簇之外.

不同于K-means只能找圆形的簇, DBSCAN能找任意复杂形状的簇, 如S形, 半圆形…

2. 实现

在给定的数据集中，根据每个数据点周围其他数据点的密度情况，将数据点分为核心点、边界点和噪声点。

• 核心点 core point 是周围某个半径内有足够多其他数据点的数据点；
• 边界点 border point 是不满足核心点要求，但在某个核心点的半径内的数据点；
• 噪声点 noise point 则是不满足任何条件的点。

接着，从核心点开始，通过密度相连的数据点不断扩张，形成一个簇。

一个点的密度取决于半径Eps. 如果:
Eps太大: 所有的点都会有一个较大的密度m，m是数据集中所有的点的数量
Eps太小: 所有的点的密度都等于1, 即只有一个自身

具体实现步骤为

1. 将数据点标注为核心点, 边界点, 噪声点
2. 抛弃噪声点
3. 将剩余的点根据如下方式聚类:

• 任何两个核心点, 若各自在对方的Eps内, 则属于同一个簇
• 任何的边界点都放在与其相关联的核心点所属的簇中. 若边界点同时和多个核心点相关联, 需要解决冲突

案例计算

Eps = 1
MinPts = 2

1. 找每个点eps范围内的点
   A : AB
   B: AB
   C: C
   D: DE
   E: ED

2.根据MinPts找到core point， border point 和noise point
Core point: A,B,D,E
border point: 0
noise point: C
3. 找到类 AB,DE

3. K-dist

不同的Eps和MinPts可能会对结果产生很大影响.
可以使用k-距离, k-dist来选取适当的Eps和MinPts.
计算每个点到第k个最近邻居的距离，属于某个cluster的点，k-dist会比较小，对与不属于任何cluster的点，如噪声点，则k-dist比较大。在这个图中，拐点是比较合适的。

在 k-距离图（k-distance graph）中，X 轴和 Y 轴表示以下内容：

X 轴（点的索引）：数据集中所有点按与其第 k 个最近邻的距离值从小到大排序后的索引。这些点可以按顺序编号，例如从 1 到数据集中点的总数。
Y 轴（k-距离）：每个点与其第 k 个最近邻的距离，通常记为 k-距离值。这个值表示该点到数据集中第 k 近邻点的距离。Y 轴的值越大，表示点的密度越低，反之则表示密度较高。

4. 变化密度

DBSCAN无法很好处理密度不同的cluster

5. 优缺点

优点:

• 可以形成任意形状和大小的簇
• 不需要实现指定簇的数量
• 对噪声具有鲁棒性

缺点:

• 不适合密度差异较大的数据
• 不适合高维数据
• 对输入参数Eps和MinPts敏感
  -Eps和MinPts选择通常不是直观的, 需要通过一些启发方法

时间复杂度n^2
空间复杂度n