1 Clark变换

三相对称电压表达式为：

将三相电压用相量的形式表达出来，并用欧拉公式（eix=(cosx+isinx)）写成三角函数的形式：

同时，三相电压矢量空间合成向量可表示为：

三相电压合成矢量幅值为相电压峰值的3/2倍，因此为了确保幅值等效变换，Clark变换矩阵前置系数为2/3（若为了保持变换前后功率不变，则系数为），即：

上述变换矩阵由下图中，A、B、C三个轴对α和β轴进行投影得到。

2 Park变换

同理，可将两相静止坐标系下的电压量分解到以一定角速度旋转的dq两相旋转坐标系上，则有Park变换矩阵：

3 Clark与Park变换组合矩阵

4 Clark反变换

5 Park反变换

Park反变换矩阵为：