1.对比度

= 最大亮度 / 最小亮度

2.邻域

m邻接：对于像素p和q，如果p和q四临接，或p和q八临接且两者的四邻域的交集为空

通路：如果俩点全部是K邻接（K代表4，8，m），则说明存在K通路，n是通路的长度

连通：p和q之间拥有一个像素子集U全部元素构成的通路，p和q连通

例题：V={2,3,4}，计算p和q之间的4通路、8通路和m通路的最短长度。

（注：例题引用了_三三_-CSDN博客老师的博客，加入了自己的思考，感兴趣的可以直接查看关注老师的博客）

V={2,3,4}是啥？——在我们要连接的通路上只能经过2，3，4，例如图中有0，1，我们是不能经过的

4通路是啥？——只能通过4邻接形成的通路，8通路和m通路同理

我们发现从p不能到达q，因此不存在4通路

8通路要先斜线，再直线，可以获得最短通路，长度为4

判断8通路是否是m邻接，不是则使用4邻接来连线，长度为5

3.距离

欧式距离：就是数学中的距离

D4距离：

D8距离：

4.图像增强

图像点运算

反转变换：s = （L-1） - r        s代表反转后的灰度，L是图像有多少灰度，r是图像当前灰度

对数变换：s=c * log(1+r)         c是常数，c>0，可用于图像压缩

幂次变换：s = c r^γ

分段线性变换：

就是把原本有灰度级的图像变为完全黑白图像

根据需求来判断使用哪种，实际就是数学运算

位平面切片：

假设图像中的每个像素的灰度级是256，这样就可以用8位来表示，假设图像是由8个一位平面组成，范围从位平面0到位平面7.

其中，位平面0包含图像像素的最低位，位平面7包含像素的最高位。

代数运算

主要是两个图像的加减乘除，对应的值加减乘除即可

逻辑运算

与，或，非就是看图像相交

异或

直方图运算

p就是rk的出现的频率

• 暗图像直方图的分布都集中在灰度级的低(暗)端；

• 亮图像直方图的分布集中在灰度级的高端；

• 低对比度图像具有较窄的直方图，且都集中在灰度级的中部

• 高对比度图像直方图的分量覆盖了很宽的灰度范围，且像素分布也相对均匀

灰度级转变：让像素的灰度分布均匀，具有高对比度

直方图的均衡化原理计算

直接看例题

第一步：将0级灰度，0-1级灰度，0-2级灰度以此类推的概率算出来

第二步：最大灰度级是7，则对应概率相乘，得到新的灰度级

第一行计算出来的就是原本灰度级为0的，现在是灰度级为1，以此类推

5.滤波器

空间滤波的简化形式：

w是filter的系数，z是矩阵的灰度值，经过对应项目相乘相加得到中间像素的灰度值

线性滤波器分为均值滤波器和高斯滤波器

左边是平均值来计算，右边是根据加权平均来计算

统计排序滤波器（非线性滤波器）

中值滤波器：模板区域像素的中间值，例如所有值为1，2，3，4，5，6，7，8，9，中值是5

最大值滤波器：最大的        最小值滤波器：最小的

锐化滤波器：一个利用微积分原理的滤波器        实际就是求▽f

一阶微分滤波器-梯度算子

例子：

这里需要了解三种梯度算子

边缘的并非是0，而是代表我们不处理或者说用不到他们，所以直接用0表示

g(2,2) = |(3+7+10) - (1+5+15)| + |(15+14+10) - (1+1+3)| = 35

以此类推 

当然，我们可以直接用近似计算即

g（2，2） = |1+10+15 - 3 - 14 -10| + |15 + 28 +10 - 1 - 2 -3| = 48

二阶微分滤波器-拉普拉斯算子

运用+还是-只需要看求的那个位置原本的值是正还是负即可

至于▽2 f (x, y)，就是这个位置的四邻接和减去4倍的该位置值

6.色彩

彩色光三个基本量：辐射率，光强，亮度

三原色：RGB       

二次色：青C，深红M，黄Y

HSI：色调，饱和度，亮度

YIQ：亮度，x轴，y轴

彩色图像平滑

彩色图像尖锐

RGB彩色空间分割

7.傅里叶变换

一维傅里叶变换及其反变换

连续型：

离散型：

N代表选取的自变量个数

例题：

这是离散型的，对于每个点求傅里叶变换的值，注意要取平均值，最后的F（u）才是FT

二维傅里叶变换及反变换

傅里叶变换性质

线性性质：

证明思路（就是对于f1和f2分别进行傅里叶变换）

平移性：

证明思路（把这个当成一个整体进行傅里叶变换即可）

补充：

即如果需要将频域的坐标原点从显示屏起始点（0，0）移至显示屏的中心点只要将f(x,y)乘以(-1)x+y因子再进行傅里叶变换即可实现。

周期性：

共轭对称性

旋转不变性：f（x，y）旋转任意角度，F（x，y）旋转对应角度

8.卷积定理

连续型：

例题：

方法：画图，分块计算积分（面积）即可

离散型：

性质：

证明（带入进行傅里叶变换即可）

9.图像增强

对于滤波器来说：

截断傅里叶变换中的所有高频成分，这些高频成分处于指定距离D0之外，公式如下：其中：

频率矩阵中心在（u，v） = (M/2,N/2)

理想低通滤波器（ILBF）的图像总功率P（T）

n级巴特沃斯低通滤波器（BLPF）

D是u，v距离原点的距离，D0是截至频率距原点的距离

高斯低通滤波器(GLPF)

理想高通滤波器

巴特沃斯高通滤波器

高斯高通滤波器（GHPF）

10.噪声

均值滤波器

中值滤波器

最大值滤波器

最小值滤波器

中点滤波器

修正后的阿尔法值滤波器

理想带阻滤波器

11.图像压缩

图像存储

相对数据冗余

如果n1和n2代表两个表示相同信息的数据集合 中所携载信息单元的数量，则n1表示的数据集合 的相对数据冗余RD定义为：

三种基本的数据冗余：编码，像素间，心理视觉

编码冗余

平均比特数：

例题：

像素间冗余：单个像素对视觉的贡献是冗余的

保真度：客观，主观

图像压缩模型：

霍夫曼编码：将最常出现的符号最短的编码，最少出现的用最长的编码

例题：

方法：1.概率排序   2.末位概率相加        3.重复1，2，直到剩余两个        4.大的为0，小的为1

5.从哪来的，序号就是啥

霍夫曼解码：查询表即可

算数编码：将被编码的信源消息表示成0~1之间的一个间隔，即小数区间，消息越长，编码表示它的间隔就越小

方法：1.分割子区间        2.根据字符集顺序生成新的子区间，并在新的子区间中选择范围

例题：

分割子区间

生成新子区间

初始是d，因此初始子区间是[0.8,1.0)

第二个是a,将a压缩至[0.8,1.0)中，得到新的子区间[0.8,0.88)

依次进行压缩

二进制表示

        [0.8544 ，0.85568)子区间的二进制表示形式为：

        [0.1101101010000110 ，0.1101101100001101)；

平均码字长度：编码字符数 / 字符集字符数 = 8 / 5 = 1.6

预测编码：根据之前的像素预测

m代表根据之前的几个来预测，最后要把e给求出来

有损压缩和无损压缩最大的区别在于有没有量化器模块

视频压缩：

I帧（Intra-picture）

不需要参考其它画面而独立进行压缩编码的画面

P帧（Predicted-picture）

参考前面已编码的I或P画面进行预测编码的画面

B帧（Bidirectional-picture）

既参考前面的I或P画面、又参考后面的I或P画面进行双向预测编码的画面

12.形态学

结构元

腐蚀（使图像边缘变小）和膨胀（使图像边缘变大）

演示图：

我们用B来腐蚀A，B是结构元素，A是下面的矩阵，初始定义B的某个点为原点，让元素在图像A上移动并腐蚀，重叠进行与操作，如果和B相同则将A的对应点置为1

B的反射在A的平移的交集不为空

开闭操作

13.图像分割

间断检测

边缘检测

边缘检测

Hough变换

阈值处理

最佳全局和自适应阈值

图像分割