在 C 语言的世界里，数据类型丰富多样，而浮点型数据用于表示实数，在科学计算、图形处理等众多领域都有着不可或缺的地位。然而，浮点型数据在内存中的存储方式相较于整型数据更为复杂，今天就让我们一同深入探索这一奥秘。

一、浮点型数据存储格式（IEEE 754 标准）

在 C 语言中，单精度浮点数（float）和双精度浮点数（double）遵循 IEEE 754 标准存储。这一标准像是一本精心编写的规则手册，确保了不同计算机系统间浮点型数据表示的一致性。
V = (−1) ∗ S M ∗ 2 E
• (−1)S 表⽰符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数
• M 表⽰有效数字，M是⼤于等于1，⼩于2的
• 2 E 表⽰指数位
单精度浮点数（float）
单精度浮点数占据 4 个字节，也就是 32 位的存储空间。它被划分为三个部分：1 位符号位（S）、8 位指数位（E）和 23 位尾数位（M）。
双精度浮点数（double）
双精度浮点数则占用 8 个字节，即 64 位。同样由三部分构成：1 位符号位（S）、11 位指数位（E）和 52 位尾数位（M）。
存储规则详解
符号位（S）：就像一个简单的开关，0 代表正数，1 代表负数。通过这个符号位，计算机能够轻松判断浮点型数据的正负。
指数位（E）：采用偏移码表示。对于单精度浮点数，偏移量为 127；对于双精度浮点数，偏移量为 1023。实际指数e在存储时，会被转化为E = e + 127（单精度）或E = e + 1023（双精度）。例如，如果实际指数为 3，那么在单精度存储中，指数位存储的值就是3 + 127 = 130，对应的二进制为10000010。
尾数位（M）：用于表示小数部分。值得注意的是，在规格化的浮点数中，小数点左边有一个隐含的 1。也就是说，在实际存储时，只保存小数点后的数字。例如，对于单精度浮点数，存储的是小数点后的 23 位数字，而在还原数值时，需要加上这个隐含的 1。

二、举例说明单精度浮点数存储过程

存储3.14（float）
转换为二进制小数：
整数部分3转换为二进制是11。
小数部分0.14的转换过程较为复杂，通过不断乘以 2 取整数部分的方法：
0.14×2 = 0.28，取整数部分 0；
0.28×2 = 0.56，取整数部分 0；
0.56×2 = 1.12，取整数部分 1；
0.12×2 = 0.24，取整数部分 0；
0.24×2 = 0.48，取整数部分 0；
0.48×2 = 0.96，取整数部分 0；
0.96×2 = 1.92，取整数部分 1…… 如此循环，得到0.14的二进制近似表示为00100011110101110000101。
组合整数和小数部分得到11.00100011110101110000101，进一步写成规格化形式为1.100100011110101110000101×2^1。
确定各部分数值：
符号位：因为3.14是正数，所以S = 0。
指数位：实际指数e = 1，存储的指数E = e + 127 = 128，二进制表示为10000000。
尾数位：去掉规格化形式小数点左边的 1，得到100100011110101110000101（23 位）。
得出内存存储形式：
所以3.14在内存中的存储形式为0 10000000 100100011110101110000101（从左到右依次为符号位、指数位、尾数位）。

三、绘图说明

假设有一个单精度浮点数(3.14)，其在内存中的存储方式如下：

• 转换为二进制：

• (3.14)的二进制表示为(11.00100011110101110000101)。

• 规格化后，表示为(1.100100011110101110000101\times 2^1)。

• 确定各部分：

• 符号位：正数，为0。

• 指数位：实际指数值为1，存储的指数值为(1+127=128)，二进制表示为(10000000)。

• 尾数位：小数部分为(100100011110101110000101)。

• 内存中的存储：

• 符号位：0

• 指数位：10000000

• 尾数位：100100011110101110000101

四、双精度浮点数存储示例（以1.5为例）

转换为二进制：整数部分是1，二进制为1；小数部分0.5×2 = 1，得到二进制为1.1，写成规格化形式为1.1×2^0。
确定各部分数值：
符号位S = 0（正数）。
实际指数e = 0，存储的指数E = e + 1023 = 1023，二进制为01111111111。
尾数位去掉隐含的 1 后为1（后面补 0 达到 52 位），即10000000000000000000000000000000000000000000000000000。
得出内存存储形式：
所以1.5在内存中的双精度存储形式为0 01111111111 1000000000000000000000000000000000000000000000000000（从左到右依次为符号位、指数位、尾数位）。
浮点型数据在内存中的存储方式虽然复杂，但它为我们在计算机中精确表示和处理实数提供了可能。通过深入理解这一存储方式，我们能够更好地优化代码，避免因浮点数运算带来的精度问题。希望这篇博客能帮助大家在 C 语言的学习中，对浮点型数据的存储有更清晰的认识。