1 统计方法（Statistical Method）

基于统计方法的核心思想就是计算文本中每个term的分值，有了分值，就可以对所有的term进行排序，然后获取top n个分值最大的term作为文本的关键词。不同的统计方法计算每个term的分值方式不同。

1.1 TF

Term-Frequency（TF）词频是最简单的一种方法，通过词在文档里出现的频率进行分值计算。虽然方法简单，却是一种很有效的方法获取文档中的重要主题topics。每个term的分值计算如下：
$$t{f}_{word}=\frac{N_{word}}{N_{all}}$$
其中，$N_{word}$表示该词在文本中出现的次数，$N_{all}$表示整个文本的单词频率数。
基于词频的主要问题在于，没有考虑结构化和语义信息，同时也不能区分同义词，而且有些停用词在所有文档出现的频率都很高。

1.2 TFIDF

TF-IDF是一种很简单但却很有效的方法，计算文本中的每个term会考虑两个因素。一是term本身在文档中的词频，这就是上小结提到的TF，另一个是倒文本频率（Inverse Document Frequency）IDF，这个指标衡量的是有多少文本包含了该term。IDF主要用来惩罚那些在很多文本中都有出现的term，往往这些term都是一些无关紧要的停用词等。
TF-IDF的数学公式如下：
$$tfid{f}_{word}=t{f}_{word}\ast log(\frac{D}{D_{word}})$$
其中$D$表示整个文档的数量。$D_{word}$表示包含该word的文档数量，从公式可以看出，$D_{word}$越大，整个分值就越小。tfidf整个核心思想就是，term在一个文档的重要程度取决于该term在该文档的频率和在其它文档的出现的次数。

1.3 YAKE

A Text Feature Based Automatic Keyword
Extraction Method for Single Documents
YAKE（Yet Another Keyword Extractor）是一种无监督的关键词提取算法，特征提取主要考虑五个因素（去除停用词后）：

• 大写term（Casing）：大写字母的term（除了每句话的开头单词）的重要程度比那些小写字母的term重要程度要大
  $$T_{case}=\frac{max(T{F}_u,T{F}_a)}{TF}$$
  其中，$T{F}_u$表示该词的大写次数，$T{F}_a$表示该词的缩写次数。
• 词的位置（Word Position）：文本越开头的部分句子的重要程度比后面的句子重要程度要大
  $$T_{position}=lo{g}_2(lo{g}_2(2+Median(Se{n}_t)))$$
  其中$Median(Se{n}_t)$表示包含该词的所有句子在文档中的位置中位数。
• 词频（Term Frequency）: 一个词在文本中出现的频率越大，相对来说越重要，同时为了避免长文本词频越高的问题，会进行归一化操作
  $$T{F}_{norm}=\frac{T{F}_{(t)}}{MeanTF+1\ast \sigma }$$
  其中，MeanTF是整个词的词频均值，$\sigma$是标准差
• 上下文关系（Term Related to Context）：一个词与越多不相同的词共现，该词的重要程度越低
  $$DL[DR]=\frac{\left|\begin{array}{c}{A}_{t,w}\end{array}\right|}{{\sum }_{k\in A_{t,w}}CoOccurt,k}$$
  $$T_{Rel}=1+(DL+DR)\ast \frac{TF(t)}{MaxTF}$$
  其中$DL$表示窗口size为$w$从左边滑动，$DR$表示从右边滑动。$\left|\begin{array}{c}{A}_{t,w}\end{array}\right|$表示出现在固定窗口大小为$w$下，出现不同的词的个数。$MaxTF$表示所有词频的最大值。
• 词在句子中出现的频率（Term Different Sentence）：一个词在越多句子中出现，相对更重要
  $$T_{Sentence}=\frac{SF(t)}{Sentenc{e}_{all}}$$
  其中$SF(t)$是包含词$t$的句子频率，$Sentenc{e}_{all}$表示所有句子数量。
  最后计算每个term的分值公式如下：
  $$S(t)=\frac{T_{Rel}\ast T_{Position}}{T_{case}+\frac{T{F}_{norm}}{T_{Rel}}+\frac{T_{Sentence}}{T_{Rel}}}$$

$S(t)$表示的是单词$t$的分值情况，其中$s(t)$分值越小，表示的单词$t$越重要。

2 图方法（Graph Based Approaches）

2.1 PageRank

在介绍TextRank之前，让我们先来回顾下PageRank，假设有如下图：

计算每个节点的公式如下：
$$S(V_i)=\frac{(1-\alpha )}{|V|}+\alpha \ast \sum _{V_j\in In(V_i)}\frac{1}{\left|\begin{array}{c}Out(V_j)\end{array}\right|}S(V_j)$$
其中$S(V_i)$表示网页$i$的权重分值，$In(V_i)$表示指向节点$V_i$的节点，$Out(V_j)$表示节点$V_j$指出的节点。$\left|\begin{array}{c}Out(V_j)\end{array}\right|$表示节点$V_j$指出节点的总数。为了保证PageRank（或者随机游走）不会死循环到一个环出不来，增加了一个随机因子$\alpha$，$\alpha$表示不进行随机跳转的概率。让我们看看，上图节点$e$的权重分值计算过程。
首先我们可以用一个矩阵表示图中节点$a,b,e,f$的连接关系：

	a	b	e	f
a	0	0	0	0
b	0	0	0	0
e	1	1	0	0
f	0	1	0	0

每一行代表该指向该节点的节点，每一列代表该节点指向其它的节点。根据上面的公式$\frac{1}{|\begin{array}{c}Out(V_i)\end{array}|}$，需要对每一列进行归一化，所以调整如下：

	a	b	e	f
a	0	0	0	0
b	0	0	0	0
e	1	0.5	0	0
f	0	0.5	0	0

然后我们用这个矩阵去乘以每个节点的权重，最开始，每个节点的权重初始化都为1，如下计算：
$$\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 1& 0.5& 0& 0\\ 0& 0.5& 0& 0\end{array}\right]\ast \left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1.5\\ 0.5\end{array}\right]$$
这只是一次迭代，加入衰减因子$\alpha$，python迭代多次结果如下：

# -*-coding:utf8 -*-
import sys
import numpy as np def pagerank(graph):'''简单实现pagerank迭代过程'''pr = np.array([1, 1, 1, 1]) #init nodea = 0.85   for iter in range(10):pr = (1-d) + d * np.dot(graph, pr)print(iter)print(pr)if __name__=='__main__':graph = np.array([[0,0,0,0],[0,0,0,0],[1, 0.5, 0, 0],[0,0.5,0,0]])pagerank(graph)

output：

最后节点$e$的PageRank分值为0.34125。

2.2 TextRank

TextRank: Bringing Order into Texts
TextRank算法是基于PageRank算法，PageRank算法，其中图的节点是网页，而TextRank是词。
最原始的PageRank算法是无权重的图，而TextRank是有权重的图。因此，节点的权重分值计算和PageRank比变动如下：
$$WS(V_i)=\frac{(1-\alpha )}{|V|}+\alpha \ast \sum _{V_j\in In(V_i)}\frac{w_{ji}}{{\sum }_{v_k\in Out(V_j)}{w}_{jk}}WS(V_j)$$
其中$w_{ij}$表示了节点$V_j$与节点$V_j$之间的边连接权重。
接下来看TextRank算法的步骤流程：

• 预处理：文本分词，然后用标注工具进行标注，获取重要的词性
• 构建图：将处理后的词作为图的节点，边根据这些词是否在一个滑动窗口共现，进行边的连接。初始各节点权重都为1，然后用上述计算公式进行迭代
• 计算分值：所有unigrams（节点）权重分值计算完后，选取top个节点，再根据设置的窗口大小，计算更高的n-gram关键词分值，最后根据分值，获取top K个关键词

2.2 SingleRank

CollabRank: Towards a Collaborative Approach to Single-Document Keyphrase Extraction
SingleRank是PageRank的变体，主要有两个变化：

• 第一：不同于PageRank，每个边都有相同的分值，SingleRank会根据窗口大小词之间的距离计算不同的边权重
• 第二：与TextRank不同的是，SingleRank保留所有的unigrams词，然后类似TextRank方法，滑动窗口方式计算更高的n-grams词，背后的原理是，两个分值较低的unigram，有可能产生较高分值的bi-gram。

2.3 TopicRank

TopicRank: Graph-Based Topic Ranking for Keyphrase Extraction
TopicRank把主题当做相似关键短语的簇，这些topics会根据在文档的重要性进行排序，然后选取top 个最相关的topics，每个topic选择一个最重要的关键短语来代表文档的核心关键词。
TopicRank算法的步骤如下：

• 主题识别：主要抽取名词短语来表征文档的主题，短语中有超过25%重合的单词就考虑为相似短语，用 Hierarchical Agglomerative Clustering (HAC) algorithm进行了聚类相似的短语。
• 图构建：这里的图中的节点是topics，边的权重，根据两个topics $t_i，t_j$之间的语义关系进行分配，而语义关系的强弱根据两个主题的关键短语之间的距离公式，具体计算如下：
  $$w_{i,j}=\sum _{c_i\in t_i}\sum _{c_j\in t_j}dist(c_i,c_j)$$
  $$dist(c_i,c_j)=\sum _{p_i\in pos(c_j)}\sum _{p_j\in pos(c_j)}\frac{1}{\left|\begin{array}{c}{p}_i-p_j\end{array}\right|}$$
  其中$dist(c_i,c_j)$表示关键短语$c_j$和$c_j$在文档中的偏移距离。$pos(c_i)$表示关键短语$c_i$的所有偏移位置。TopicRank不需要设置窗口，而是通过计算位置偏移距离。
• 关键短语选择：一旦topic进行排序后，选择top K个topics，每个topic选择一个最重要的关键短语作为输出，所有topics总共产生top K个关键短语。有三个策略选择一个topic最适合的关键短语：第一：选择关键短语中最开始出现在文档的那个关键短语；第二：选择频率最高的那个关键短语；第三：选择聚焦的群簇中心的那个关键短语

2.4 PositionRank

PositionRank: An Unsupervised Approach to Keyphrase Extraction from Scholarly Documents
PositionRank也是一种基于图结构的算法，根据词的位置和词频来计算每个词的分值。算法主要三个部分组成：

• 图的构建：类似TextRank，根据POS选择关键词构建图的节点，节点的边根据窗口size共现次数来计算两个词的边的权重分值。
• Position-Biased PageRank
  假设$G$是一个按照上述方法构建的无方向图，$M$是它的邻接矩阵，$m_{ij}\in M$是节点$(v_i,v_j)$之间的边的权重，若不存在边，则为0。PageRank计算节点$v_i$的分值，是不断迭代计算所有指向$v_i$节点的分值之和。
  令$S$为PageRank分值，对于所有$v_i\in V$的节点，初始$S$每个元素值都为$\frac{1}{|\begin{array}{c}V\end{array}|}$。PageRank在$t+1$步计算每个节点的分值迭代公式如下：
  $$S(t+1)=\tilde{M}.S(t)$$
  其中 $\tilde{M}$ 是矩阵$M$归一化矩阵，其中$\widetilde{m_{ij}}\in \tilde{M}$定义如下：
  $$\widetilde{m_{ij}}=\{\begin{array}{l}{m}_{ij}/{\sum }_{j=1}^{|\begin{array}{c}V\end{array}|}{m}_{ij}if{\sum }_{j=1}^{|\begin{array}{c}V\end{array}|}{m}_{ij}\ne 0\\ \\ 0otherwise\end{array}$$

为了保证PageRank（或者随机游走）不会死循环到一个环出不来，一个衰减因子$a$允许跳入到任何一个节点中去。所以迭代更新公式如下：
$$S=a.\tilde{M}.S+(1-a).\tilde{p}$$
其中$\tilde{p}$是一个长度为$\left|\begin{array}{c}V\end{array}\right|$，每个元素值为$\frac{1}{|\begin{array}{c}V\end{array}|}$的向量。
Position-Biased PageRank会根据每个词的位置的导数计算权重，若一个词出现在文档多个位置，则分值相加。核心思想是：越在一个文档靠前的位置，权重越大，同时频率出现越高，权重也越大。
假设一个词在文档的位置时第二，第五，第10，则权重分值为：1/2+1/5+1/10=0.8。再进行归一化，则向量$\tilde{p}$的计算公式如下：
$$\tilde{p}=\left[\begin{array}{c}\frac{p_1}{p_1+p_2+...+p_{|\begin{array}{c}V\end{array}|}},\frac{p_2}{p_1+p_2+...+p_{|\begin{array}{c}V\end{array}|}},...,\frac{p_v}{p_1+p_2+...+p_{|\begin{array}{c}V\end{array}|}}\end{array}\right]$$
最后迭代计算公式如下：
$$S(v_i)=(1-a).\widetilde{p_i}+a.\sum _{v_j\in Adj(v_i)}\frac{w_{ji}}{O(v_j)}S(v_j)$$
其中$O(v_j)={\sum }_{v_k\in Adj(v_j)}{w}_{jk}$，$\widetilde{p_i}$是向量$\tilde{p}$节点为$v_i$的权重。
当相邻两次迭代差异很小，或者迭代达到一个最大迭代次数时，则停止迭代。

3 语义模型（Semantic Models）

基于语义模型的关键词或者短语提取，一般是有监督学习，把关键词提取当做一个标注任务，判断该词是关键词还是不是关键词；或者通过对文本进行分类，基于attention层自动学习文本中的每个词的权重分值，根据分值高低提取关键词。这些方法都是有监督学习，训练模型需要有标签的数据。

1. Keyphrase Extraction Using Deep Recurrent Neural Networks on Twitter
   该论文发表在2016年 EMNLP上，本文基于一个2层的RNN模型将关键词和关键短语提取当做一个标注分类任务，判断每个词是否是关键词或者关键短语。模型的第一层用来做关键词识别任务，第二层用来做关键短语识别任务，最后将两个任务损失函数进行权重融合，作为最终的损失函数：
   $$J(\theta )=a{J}_1(\theta )+(1-a)J_2(\theta )$$
2. Progress Notes Classification and Keyword
   Extraction using Attention based Deep Learning
   Models with BERT
   本论文基于BERT+attention Layer通过对文本进行分类，利用attention层自动学习文本中的每个词的权重，根据词的权重，可以获取与文本主题相关的关键词，下图是截取论文中提供的高attention权重的关键词效果：
   

更多关于关键词，term weight分值计算，可以参考我的另外一篇blog: 词权重 (term weight) 方法总结

附上一个关键词提取Tools：The 6 Best Keyword Extraction Tools & How to Use Them