不小于 3 边的多边形，都可以任一顶点发出的边切分为 n - 2 个三角形。

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用“三角形面积”求任意大于 3+2 边的多边形 用“两点距离”求三角形面积 (都可以任一顶点发出的边切分为 n-2 个三角形)

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目录

◆ 用“平面两点距离”求多边形面积
- 0、题目描述
- 1、求平面两点距离
- - 1.1 两点距离公式
  - 1.2 Python 代码
- 2、用“平面两点距离”求三角形面积
- - 2.1 三角形面积公式——海伦公式
  - 2.2 Python 代码
- 3、用“三角形面积”求五边形面积
- - 3.0 解题思路
  - 3.1 Python 代码
  - 3.2 代码运行效果截屏图片
- 3、用“三角形面积”求多边形面积
- - 4.0 解题思路
  - 4.1 Python 代码
  - 4.2 代码运行效果截屏图片
  - 4.3 我的代码优化与缺陷
- 5、完整源码

◆ 用“平面两点距离”求多边形面积

0、题目描述

建立一个自定义模块 myFuncs.py 在里面编写一个求两点距离的函数 distance ，然后再在这个文件中利用这个 distance 函数编写一个求三角形面积的函数 TriangleArea 。
在 exec.py 中导入 myFuncs 模块，输入或赋值五边形的五点坐标，利用 TriangleArea 函数求出并打印五边形面积。

三角形面积可以使用海伦公式——
假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积 S 可由以下公式求得：

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))

而公式里的 p 为半周长：p = (a+b+c)/2

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1、求平面两点距离

1.1 两点距离公式

在这里插入图片描述

1.2 Python 代码


def distance(p1, p2):''' 据点坐标求平面两点距离 '''return sqrt((p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2)

函数只有一条语句，也可以写成单行匿名函数 lambda ——


distance = lambda p1, p2: sqrt((p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2)

代码运行效果截屏图片

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2、用“平面两点距离”求三角形面积

2.1 三角形面积公式——海伦公式

三角形面积公式，“海伦公式”题目描述中已经给出。

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))

而公式里的 p 为半周长：p = (a+b+c)/2

2.2 Python 代码


def trianglearea(*p: tuple) -> float:''' 据点坐标求三角形面积 '''if len(p) != 3:input(f"\n{'坐标参数错误！':^43}\n{'':~^50}\n{'任意键继续……':^45}")returnp1, p2, p3 = pa, b, c = distance(p1, p2), distance(p1, p3), distance(p3, p2) # 调用两点距离函数求三角形三边。print('\n三角形边长：', a, b, c)p = sum([a, b, c])/2return sqrt(p * (p-a) * (p-b) * (p-c))

代码运行效果截屏图片

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3、用“三角形面积”求五边形面积

3.0 解题思路

在这里插入图片描述
如上图，五边形可以由一个顶点引出到另外顶点的线段切分成三个三角形，三个三角形面积总和即是五边形的面积。

3.1 Python 代码

exec.py 文件内容——
在这里插入图片描述

#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8
import myFuncs as myfun # 载入自定义模块 myFuncs.py 。p1 = (-2, 7)
p2 = (4.9, 6.8)
p3 = (7, 2.5)
p4 = (2, -3)
p5 = (-3, 0)p = '\n'.join(map(str, [p1, p2, p3, p4, p5])) # 格式化输出五边形顶点座标。
s = sum([myfun.trianglearea(p1, p2, p3), myfun.trianglearea(p1, p3, p4), myfun.trianglearea(p1, p4, p5)]) # 计算五边形切分的三个三角形面积总和。print(f"\n\n五边形顶点坐标：\n{p}\nS[p1~p5] = {s:.2f}\n")

3.2 代码运行效果截屏图片

在这里插入图片描述

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3、用“三角形面积”求多边形面积

4.0 解题思路

不小于 3 边的 n 边形，都可以任一顶点发出的边切分为 n - 2 个三角形。

4.1 Python 代码


def polygon_area(*p) -> float:''' 据顶点坐标求多边形面积 '''n = len(p)if len(p) < 3:p = ' ' + ', '.join(map(lambda x: str(x), p)) + ' 'print(f"\n{p:~^50}\n\n{f'您给出 {n} 个点，多边形不能少于三个顶点！':^32}\n\n{'':~^50}\n")returnindex_chars = '一二三四五六七八九十ⅪⅫ'char = index_chars[n-1] if n < 13 else n # 多边形边数小于13，替换成中文字符打印。print(f"\n{f' {char}边形可以分割成 {n-2} 个三角形 ':~^38}")s = 0 # 多边形面积初值。for i in range(3, n+1):stri = trianglearea(p[0], p[i-2], p[i-1])print(f"{'面积：':>9}{stri}")s += strip = '\n'.join(map(lambda x: f"{str(x):>22}", p)) # 格式化输出五边形顶点座标。print(f"\n{char}边形顶点坐标：\n{p}\n")return s

4.2 代码运行效果截屏图片

用“求 n 边形面积”函数求三角形面积
求四边形面积
求五边形面积
求六边形面积
求七边形面积
求八边形面积
也可以设定小数位数的

4.3 我的代码优化与缺陷

优化

多边形有好多顶点，就有好多条边。从 n 个顶点的一个顶点连到下一个顶点，最后回到起点围成的多边形就是 n 边形。我用了一个“中文字典”，更替了“ N 边形面积”中的 N ，让显示更好看。 Python 代码——

index_chars = '一二三四五六七八九十ⅪⅫ'char = index_chars[n-1] if n < 13 else n # 多边形边数小于13，替换成中文字符打印。print(f"\n{f' {char}边形可以分割成 {n-2} 个三角形 ':~^38}")

缺陷

我的代码，设置了“检查参数顶点个数不符”的语句，让代码更“暖心”。 Python 代码——

a. 三角形面积函数

if n != 3:p = ' ' + ', '.join(map(lambda x: str(x), p)) + ' 'print(f"\n{p:~^50}\n\n{f'您给出 {n} 个点，三角形有且只有三个顶点！':^32}\n\n{'':~^50}\n")return

在这里插入图片描述

b. 多边形面积函数

if len(p) < 3:p = ' ' + ', '.join(map(lambda x: str(x), p)) + ' 'print(f"\n{p:~^50}\n\n{f'您给出 {n} 个点，多边形不能少于三个顶点！':^32}\n\n{'':~^50}\n")return

在这里插入图片描述

我的代码，只可以检查参数顶点坐标的个数不符，但不会检查参数顶点坐标的“有效”性。所以，当且仅当参数顶点坐标有效，才可以输出正确的多边形面积。

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5、完整源码

(源码较长，点此跳过源码)

myFuncs.py 文件内容——

#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8
from math import sqrt # 载入开平方方法 math.sqrt()'''filename = 'myFuncs.py''''def distance(p1, p2):''' 据点坐标求平面两点距离 '''return sqrt((p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2)distance = lambda p1, p2: sqrt((p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2)def trianglearea(*p: tuple) -> float:''' 据点坐标求三角形面积 '''n = len(p)if n != 3:p = ' ' + ', '.join(map(lambda x: str(x), p)) + ' 'print(f"\n{p:~^50}\n\n{f'您给出 {n} 个点，三角形有且只有三个顶点！':^32}\n\n{'':~^50}\n")returnp1, p2, p3 = pa, b, c = distance(p1, p2), distance(p1, p3), distance(p3, p2) # 调用两点距离函数求三角形三边。print(f"\n三角形边长：{a:.2f}, {b:.2f}, {c:.2f}")p = sum([a, b, c])/2return sqrt(p * (p-a) * (p-b) * (p-c))def polygon_area(*p) -> float:''' 据顶点坐标求多边形面积 '''n = len(p)if len(p) < 3:p = ' ' + ', '.join(map(lambda x: str(x), p)) + ' 'print(f"\n{p:~^50}\n\n{f'您给出 {n} 个点，多边形不能少于三个顶点！':^32}\n\n{'':~^50}\n")returnindex_chars = '一二三四五六七八九十ⅪⅫ'char = index_chars[n-1] if n < 13 else n # 多边形边数小于13，替换成中文字符打印。print(f"\n{f' {char}边形可以分割成 {n-2} 个三角形 ':~^38}")s = 0 # 多边形面积初值。for i in range(3, n+1):stri = trianglearea(p[0], p[i-2], p[i-1])print(f"{'面积：':>9}{stri:.2f}")s += strip = '\n'.join(map(lambda x: f"{str(x):>22}", p)) # 格式化输出五边形顶点座标。print(f"\n{char}边形顶点坐标：\n{p}\n")return sif __name__ == '__main__':'''p1, p2 = (0, 0), (5, 0)p1, p2 = (3, 0), (0, 4)print(f"\n两点距离：({p1}, {p2}] = {distance(p1, p2):.2f}")p = (0, 0), (0, 3), (4, 0)p = (2, 5), (-3, 3), (4, 8)print(f"\nS△[{p}] = {trianglearea(*p):.2f}\n")'''p = (0, 0), (0, 3)'''p = (0, 0), (0, 3), (4, 0)p = (-5, -2), (-5, 2), (8, -2), (8, 2)p = (0, -6), (-4, 2), (0, 3), (3, 3), (4, 0)p = (-3, 7), (-6, -9), (0, -6), (-6, 10), (8, 8), (18, 4)p = (-3, 7), (-2, 13), (-6, -9), (0, -6), (-6, 10), (8, 8), (18, 4)p = (0, -6), (-6, -6), (-6, 0), (-6, 6),  (6, 0), (6, 6), (6, 0), (6, -6)'''s = polygon_area(*p)s = f' 面积：{s:.2f}' if s else f' 面积：{s} 'print(f"{s:~^47}\n")s = trianglearea(*p)s = f"{s:.2f}" if s else sprint(f"{'面积：':>9}{s}\n")

exec.py 文件内容——

#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8
import myFuncs as myfun # 载入自定义模块 myFuncs.py 。p1 = (-2, 7)
p2 = (4.9, 6.8)
p3 = (7, 2.5)
p4 = (2, -3)
p5 = (-3, 0)p = '\n'.join(map(str, [p1, p2, p3, p4, p5])) # 格式化输出五边形顶点座标。
s = sum([myfun.trianglearea(p1, p2, p3), myfun.trianglearea(p1, p3, p4), myfun.trianglearea(p1, p4, p5)]) # 计算五边形切分的三个三角形面积总和。print(f"\n\n五边形顶点坐标：\n{p}\nS[p1~p5] = {s:.2f}\n")

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