恰逢高考季，昨夜又做梦，与高中相关，就索性来写一篇，题目自定，立意自选。

     每年高考后，我都会拿湖北高考的数学试卷做一下，这也许是特殊的爱好吧。知识点和公式基本没有忘记，熟练度肯定不如当年。

     今天来聊聊当年湖北高考的一道数学证明题：

     该题第1问很简单，基本是送分，估计可能是4分。容易求解出椭圆方程： 

     x * x / 4 + y * y / 3 = 1     

     但是，第2问的10分，就很有技巧性了。要证明点在圆内，我当时是直接去求圆的方程，计算量超级大，把自己坑苦了，当时在考场非常纠结，要不要继续计算下去呢？还好，最终完成计算和证明，不过也浪费了较多时间，吃力不讨好，步骤如下：

     但是，考完之后，才意识到，只需要用向量法证明向量乘积小于0即可，即：

     向量BM * 向量BN < 0

     然而，这依然不是最简洁的方法，M和N都在椭圆上，存在“不可控性”，计算复杂。注意到P点不在椭圆上，且横坐标固定了，转换之后，计算会简单很多，也就是只需要证明：

     向量BM * 向量BP > 0

     

     如果设P点坐标为(4, p), 可以求出M点坐标，但必然是一大坨的形式，这一大坨又置于椭圆上，肯定是不明智的。所以，在设坐标时，要先设M点坐标，然后计算出P点坐标，这又是一个小技巧。

     整个过程如下(非常简洁)：

      

     战术的勤奋，掩盖不了战略的懒惰。毕业几年了，越发意识到这一点。趋势、选择、认知，比勤奋努力更加重要。勤奋努力只是基础，而已。