二叉排序树（BST）

需求：

给你一个数列{7,3,10,12,5,1,9}，要求能够高效的完成对数据的查询和添加。

解决方案分析

• 使用数组
  • 数组未排序，优点：直接在数组尾添加，速度快。缺点：查找速度慢。
  • 数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。
• 使用链式存储 - 链表
  • 不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。
• 使用二叉排序树

基本介绍

二叉排序树：BST（Binary Sort(Search) Tree），对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。

特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子结点或右子节点。

比如针对前面的数据{7,3,10,12,5,1,9}，对应的二叉排序树为：

二叉排序树的创建和遍历

一个大户组常见成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树。

代码实现

public class BinarySortTreeDemo {public static void main(String[] args) {int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();// 循环添加节点到二叉排序树for (int i = 0; i < arr.length; i++) {binarySortTree.add(new Node(arr[i]));}// 中序遍历System.out.println("中序遍历二叉排序树");binarySortTree.infixOrder();}
}// 创建二叉排序树
class BinarySortTree {private Node root;// 添加节点的方法public void add(Node node) {// 如果 root 为空，则直接让 root 指向 nodeif (root == null) {root = node;} else {root.add(node);}}// 中序遍历public void infixOrder() {if (root != null) {root.infixOrder();} else {System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");}}}// 创建 Node 节点
class Node {int value;Node left;Node right;public Node(int value) {this.value = value;}// 添加节点的方法// 通过递归的方式添加节点，注意需要满足二叉排序树的要求public void add(Node node) {if (node == null) {return;}// 判断出入节点的值和当前子树的根节点的关系if (node.value < this.value) {// 如果当前节点的左子节点为 nullif (this.left == null) {this.left = node;} else {// 递归向左子树添加this.left.add(node);}} else {// 如果当前节点的右子节点为 nullif (this.right == null) {this.right = node;} else {// 递归向右子树添加this.right.add(node);}}}// 中序遍历public void infixOrder() {if (this.left != null) {this.left.infixOrder();}System.out.println(this);if (this.right != null) {this.right.infixOrder();}}@Overridepublic String toString() {return "Node{" +"value=" + value +'}';}
}

二叉排序树的删除

二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况：

1. 删除叶子结点
2. 删除只有一棵子树的的节点
3. 删除有两棵子树的节点

第一种情况

删除叶子结点

思路：

1. 先去找到要删除的节点 targeNode
2. 找到 targeNode 的父节点 parent
3. 确定 targeNode 是 parent 的左子节点还是右子节点
4. 根据前面的情况来对应删除
   1. 左子节点：parent.left = null;
   2. 右子节点：parent.right = null;

第二种情况

删除只有一棵子树的的节点

思路：

1. 先去找到要删除的节点 targeNode

2. 找到 targeNode 的父节点 parent

3. 确定 targeNode 的子节点是左子节点还是右子节点

4. 确定 targeNode 是parent 的左子节点还是右子节点

5. 如果 targeNode 有左子节点

   1. 如果 targeNode 是 parent 的左子节点：parent.left = targeNode.left;
   2. 如果 targeNode 是 parent 的右子节点：parent.right = targeNode.left;

6. 如果 targeNode 有右子节点

   1. 如果 targeNode 是 parent 的左子节点：parent.left = targeNode.right;
   2. 如果 targeNode 是 parent 的右子节点：parent.left = targeNode.right;

第三种情况

删除有两棵子树的节点

思路：

1. 先去找到要删除的节点 targeNode
2. 找到 targeNode 的父节点 parent
3. 从 targeNode 的右子树找到最小的节点
4. 用一个临时变量，将最小的节点的值保存 temp = min
5. 删除该最小节点
6. targeNode.value = temp

代码实现：

/*** 得到以 node 为节点的最小节点的值，并删除该值** @param node 传入的节点* @return 返回的是以 node 为根节点的二叉排序树的最小节点的值*/
public int delRightTreeMin(Node node) {Node target = node;// 循环查找左节点，就会找到最小值while (target.left != null) {target = target.left;}// 这时 target 就指向了最小节点// 删除最小节点delNode(target.value);return target.value;
}/*** 得到以 node 为节点的最大节点的值，并删除该值** @param node 传入的节点* @return 返回的是以 node 为根节点的二叉排序树的最大节点的值*/
public int delLiftTreeMax(Node node) {Node target = node;// 循环查找右节点，就会找到最小值while (target.right != null) {target = target.right;}// 这时 target 就指向了最大节点// 删除最大节点delNode(target.value);return target.value;
}/*** 删除节点** @param value 要删除节点的值*/
public void delNode(int value) {if (root == null) {return;} else {// 1. 需要先去找到要删除的节点Node targetNode = search(value);// 如果没有找到要删除的节点if (targetNode == null) {return;}// 如果我们发现当前这棵二叉排序树只有一个节点if (root.left == null && root.right == null) {root = null;return;}// 去找到 targetNode 的父节点Node parent = searchParent(value);// 第一种情况// 如果要删除节点是叶子结点if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {// 判断 targetNode 是父节点的左子节点还是右子节点if (parent.left != null && parent.left.value == value) { // 是左子节点parent.left = null;} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) { // 是右子节点parent.right = null;}} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {// 第三种情况// 如果要删除的节点是有两棵子树的节点// 向右子树找最小值
//                targetNode.value = delRightTreeMin(targetNode.right);// 向左子树找最大值targetNode.value = delLiftTreeMax(targetNode.left);} else {// 第二种情况// 如果要删除的节点是只有一棵子树的的节点// 如果要删除的节点有左子节点if (targetNode.left != null) {if (parent != null) {// 如果 targetNode 是 parent 的左子节点if (parent.left.value == value) {parent.left = targetNode.left;} else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子节点parent.right = targetNode.left;}} else {root = targetNode.left;}} else { // 如果要删除的节点有右子节点if (parent != null) {// 如果 targetNode 是 parent 的左子节点if (parent.left.value == value) {parent.left = targetNode.right;} else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子节点parent.right = targetNode.right;}} else {root = targetNode.right;}}}}
}/*** 查找要删除节点的父节点** @param value 要删除节点的值* @return 如果找到，放回父节点，否则，返回 null*/
public Node searchParent(int value) {if (root == null) {return null;} else {return root.searchParent(value);}
}