正态分布和标准正态分布区别与联系(复习)

1)区别:正态分布的平均数为μ标准差为σ;不同的正态分布可能有不同的μ值和σ值,正态分布曲线形态因此不同。

标准正态分布平均数μ=0,标准差σ=1,μ和σ都是固定值;标准正态分布曲线形态固定。

(2)联系:正态分布可以通过标准化处理,转化为标准正态分布。具体方法是使用z=(X-μ)/σ将原始数据转化为标准分数。

正态分布:

正态分布(Normal distribution)又名高斯分布(Gaussiandistribution),若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的高斯分布,记为N(μ,σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,标准差σ决定了分布的幅度

σ越大时,正态分布曲线会变得更加扁平,也就是分布的散度范围会变得更广阔。 这是因为标准差σ表示数据分散程度的度量,当标准差σ较大时,说明数据点相对于平均值更加分散,数据的波动范围更大。

因此,σ越大,正态分布的峰值越小,曲线呈左右两侧越平坦的形状

我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。当μ=0,σ=1时,正态分布就成为标准正态分布N(0,1)。概率密度函数为

正态分布的密度函数的特点是:关于μ对称,并在μ处取最大值,在正(负)无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点,形状呈现中间高两边低,图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。

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