比特币的蒙提霍尔问题

把钱放在嘴边

我们在比特币上建立了蒙提霍尔问题模拟。如果您知道概率谜题的正确答案，不仅炫耀您的数学技能，还会获得金钱奖励。它完全无需信任地在链上运行。

蒙提霍尔问题

蒙提霍尔问题（三门问题）是一个以蒙提霍尔命名的概率谜题，蒙提霍尔是电视节目《让我们做个交易》的原主持人。这是一个著名的反直觉统计难题，其解决方案非常荒谬，即使被证明是真的，大多数人也拒绝相信。它的工作原理如下：

假设你在参加一个游戏节目，你可以选择三扇门：一扇门后面是一辆汽车；在其他人之后，山羊。你选择一扇门，比如 1 号，知道门后面是什么的主持人打开另一扇门，比如 3 号，里面有一只山羊。然后他对你说，“你想选择 2 号门吗？” 改变你的选择对你有利吗？

令人惊讶的是，赔率不是 50–50。如果你换门，你会赢概率是 2/3 ！有许多解释数学的文章/视频，我们不在这里深入探讨。下面列出了一些很好的例子。

Monty Hall Problem - Numberphile
使用 Python 模拟蒙提霍尔问题

展示位置的可能性

Stay vs. Switch 的可能场景

密码学的门

为了在比特币中模拟 Monty Hall，我们需要一种方法来隐藏汽车/山羊，这样:

玩家看不到每扇门后面的东西；
比赛开始后，主持人不能移动汽车/山羊。

承诺方案是实现这两者的标准方法。我们使用单个位 1 表示汽车，位 0 表示山羊。像往常一样，我们还在位前添加一个随机数，以防止暴力攻击。

实现

我们使用 scryptTS（一种 TypeScript DSL）在比特币智能合约中实施了蒙提霍尔问题。在游戏开始之前，玩家和主机都将等量的比特币锁定到以下合约中。部署合约后，游戏将按以下步骤进行：

玩家选择一扇门，比如 0 号门，当然希望有车
主持人打开一扇门，另外两扇门里有一只山羊
玩家决定是坚持使用 0 号门（最初的猜测）还是切换到剩余的未打开的门
主持人揭晓结果：如果玩家选中有车的门，他拿走合约中的所有比特币；否则主持人拿走。

// this contract simulates the Monty Hall problem
class MontyHall extends SmartContract {@prop()player: PubKey@prop()host: PubKey@prop(true)step: bigint// player's choice@prop(true)choice: bigint// door opened by host@prop(true)openedDoor: bigint// number of doorsstatic readonly N: number = 3// what's behind each door@prop()doorHashes: FixedArray<Sha256, 3>constructor(player: PubKey,host: PubKey,doorHashes: FixedArray<Sha256, 3>) {super(...arguments)this.player = playerthis.host = hostthis.step = 0nthis.choice = -1nthis.openedDoor = -1nthis.doorHashes = doorHashes}// step 1: the player chooses initially a random door that s/he believes has the prize@method()public choose(choice: bigint, sig: Sig) {assert(++this.step == 1n, 'step number unexpected')this.choice = choice// game goes onassert(this.ctx.hashOutputs == hash256(this.buildStateOutput(this.ctx.utxo.value)), 'hashOutputs check failed')}// step 2: host opens a goat door@method()public open(goatDoorNum: bigint, behindDoor: ByteString, sig: Sig) {assert(++this.step == 2n, 'step number unexpected')this.openedDoor = goatDoorNumconst goatDoorHash = this.doorHashes[Number(goatDoorNum)]assert(sha256(behindDoor) == goatDoorHash)assert(!this.isCar(behindDoor), "expect goat, but got car")assert(this.ctx.hashOutputs == hash256(this.buildStateOutput(this.ctx.utxo.value)), 'hashOutputs check failed')}// step 3: player stays or switches@method()public stay(stay: boolean, sig: Sig) {assert(++this.step == 3n, 'step number unexpected')if (!stay) {// switchthis.choice = this.findUnopenedDoor()}assert(this.ctx.hashOutputs == hash256(this.buildStateOutput(this.ctx.utxo.value)), 'hashOutputs check failed')}// step 4: reveal@method()public reveal(behindDoor: ByteString) {assert(++this.step == 4n, 'step number unexpected')const doorHash = this.doorHashes[Number(this.choice)]assert(sha256(behindDoor) == doorHash)// does the play choose a door, behind which is a carconst won = this.isCar(behindDoor)const winner = won ? this.player : this.host// pay full amount to winnerconst winnerScript: ByteString = Utils.buildPublicKeyHashScript(winner)const payoutOutput: ByteString = Utils.buildOutput(winnerScript, this.ctx.utxo.value)assert(this.ctx.hashOutputs == hash256(payoutOutput))}// if last bit is set, it is a car; otherwise, a goat@method()isCar(behindDoor: ByteString): boolean {return unpack(behindDoor) % 2n == 1n}// find the remaining unopened door@method()findUnopenedDoor(): bigint {let result: bigint = -1nfor (let i = 0n; i < MontyHall.N; i++) {if (i != this.choice && i != this.openedDoor)result = i}return result}
}