目录
一、实验介绍
二、实验环境
1. 配置虚拟环境
2. 库版本介绍
3. IDE
三、实验内容
0. 导入必要的工具
1. 生成邻接矩阵simulate_G:
2. 计算节点的聚集系数 CC(G):
3.计算节点的介数中心性 BC(G)
4. 计算节点的度中心性 DC(G)
5. 综合centrality(G)
6. 代码整合
一、实验介绍
本实验实现了计算图网络中节点的中心性指标，包括聚集系数、介数中心性、度中心性等
二、实验环境
本系列实验使用了PyTorch深度学习框架，相关操作如下（基于深度学习系列文章的环境）：
1. 配置虚拟环境
深度学习系列文章的环境
conda create -n DL python=3.7 conda activate DLpip install torch==1.8.1+cu102 torchvision==0.9.1+cu102 torchaudio==0.8.1 -f https://download.pytorch.org/whl/torch_stable.html
conda install matplotlibconda install scikit-learn新增加
conda install pandasconda install seabornconda install networkxconda install statsmodelspip install pyHSICLasso注：本人的实验环境按照上述顺序安装各种库，若想尝试一起安装（天知道会不会出问题）
2. 库版本介绍
| 软件包 | 本实验版本 | 目前最新版 |
| matplotlib | 3.5.3 | 3.8.0 |
| numpy | 1.21.6 | 1.26.0 |
| python | 3.7.16 | |
| scikit-learn | 0.22.1 | 1.3.0 |
| torch | 1.8.1+cu102 | 2.0.1 |
| torchaudio | 0.8.1 | 2.0.2 |
| torchvision | 0.9.1+cu102 | 0.15.2 |
新增
| networkx | 2.6.3 | 3.1 |
| pandas | 1.2.3 | 2.1.1 |
| pyHSICLasso | 1.4.2 | 1.4.2 |
| seaborn | 0.12.2 | 0.13.0 |
| statsmodels | 0.13.5 | 0.14.0 |
3. IDE
建议使用Pycharm（其中，pyHSICLasso库在VScode出错，尚未找到解决办法……）
win11 安装 Anaconda（2022.10）+pycharm（2022.3/2023.1.4）+配置虚拟环境_QomolangmaH的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/m0_63834988/article/details/128693741https://blog.csdn.net/m0_63834988/article/details/128693741
https://blog.csdn.net/m0_63834988/article/details/128693741
三、实验内容
0. 导入必要的工具
import numpy as np
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt1. 生成邻接矩阵simulate_G:
def simulate_G(d):B = np.random.binomial(1, 0.3, size=(d, d))return np.triu(B, 1) + np.triu(B, 1).T
- 生成一个随机的邻接矩阵表示的图，其中节点数为 d。
- 使用numpy 库的
random.binomial函数生成一个具有一定概率连接的邻接矩阵 - 通过
triu函数提取出上三角部分（不包括对角线），然后与其转置相加，得到一个无向图的邻接矩阵。
- 使用numpy 库的
2. 计算节点的聚集系数 CC(G):
def CC(G):cc = {}# single_source_dijkstra_path_length 从点i到其他点的最短路径长度# nx.single_source_dijkstra_path(G_nx, i)for i in range(G.shape[0]):pre_num = 0for k, v in nx.single_source_dijkstra_path_length(G_nx, i).items():pre_num += vcc[len(cc)] = (G.shape[0] - 1) / pre_numreturn cc 通过遍历图中的每个节点，使用 networkx 库的 single_source_dijkstra_path_length 函数计算该节点到其他节点的最短路径长度，并将这些路径长度求和。然后，通过计算 (节点总数 - 1) / 最短路径长度之和，得到该节点的聚集系数。
3. 计算节点的介数中心性 BC(G)
def BC(G):bc_res = {}bc = [0.] * G.shape[0]for i in range(G.shape[0]):for j in range(G.shape[0]):shortest_paths = list(nx.all_shortest_paths(G_nx, i, j))for v in shortest_paths:for pre in v[1:-1]:bc[pre] += 1. / len(shortest_paths)for i in range(G.shape[0]):bc_res[i] = bc[i] / ((G.shape[0] - 1) * (G.shape[0] - 2))return bc_res
遍历图中的每对节点，使用 networkx 库的 all_shortest_paths 函数找到它们之间的所有最短路径，并对每条路径上的中间节点进行计数。然后，通过计算每个节点的介数值（即通过该节点的最短路径数除以所有最短路径数的总和），得到节点的介数中心性。
4. 计算节点的度中心性 DC(G)
def DC(G):dc_res = {}degree = np.sum(G, axis=1)dc = degree / (G.shape[0] - 1)for index, item in enumerate(dc):dc_res[index] = itemreturn dc_res计算节点的度中心性（degree centrality）。首先计算每个节点的度（与其相连的边的数量），然后将度除以节点总数减去 1，得到节点的度中心性。
5. 综合 centrality(G)
def centrality(G):cc = CC(G)bc = BC(G)dc = DC(G)return dc, cc, bc
这个函数是一个综合函数，用于计算节点的三种中心性指标：度中心性、聚集系数和介数中心性。它调用上述三个函数，并返回这些中心性指标的字典。
6. 代码整合
import numpy as np
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as pltdef simulate_G(d):B = np.random.binomial(1, 0.3, size=(d, d))return np.triu(B, 1) + np.triu(B, 1).Tdef CC(G):cc = {}# single_source_dijkstra_path_length 从点i到其他点的最短路径长度# nx.single_source_dijkstra_path(G_nx, i)for i in range(G.shape[0]):pre_num = 0for k, v in nx.single_source_dijkstra_path_length(G_nx, i).items():pre_num += vcc[len(cc)] = (G.shape[0] - 1) / pre_numreturn ccdef BC(G):bc_res = {}bc = [0.] * G.shape[0]for i in range(G.shape[0]):for j in range(G.shape[0]):shortest_paths = list(nx.all_shortest_paths(G_nx, i, j))for v in shortest_paths:for pre in v[1:-1]:bc[pre] += 1. / len(shortest_paths)for i in range(G.shape[0]):bc_res[i] = bc[i] / ((G.shape[0] - 1) * (G.shape[0] - 2))return bc_resdef DC(G):dc_res = {}degree = np.sum(G, axis=1)dc = degree / (G.shape[0] - 1)for index, item in enumerate(dc):dc_res[index] = itemreturn dc_resdef centrality(G):cc = CC(G)bc = BC(G)dc = DC(G)return dc, cc, bcif __name__ == '__main__':# np.random.seed(0)# G = simulate_G(8)G = np.array([[0, 1, 0, 1, 1],[1, 0, 1, 0, 0],[0, 1, 0, 0, 1],[1, 0, 0, 0, 1],[1, 0, 1, 1, 0]])G_nx = nx.from_numpy_matrix(G)nx.draw_kamada_kawai(G_nx, with_labels=True)plt.show()dc, cc, bc = centrality(G)print("dc_nx", nx.degree_centrality(G_nx))print("dc ", dc)print("cc_nx", nx.closeness_centrality(G_nx))print("cc ", cc)print("bc_nx", nx.betweenness_centrality(G_nx))print("bc ", bc)
