总体标准差的估算值可以通过将平均极差除以合适的常数因子d2来计算。这个估算方法是用于估算总体标准差的一种常见方法，尤其在质量控制和过程监控中经常使用。

总体标准差的估算值 = (平均极差) / d2

其中：

• "总体标准差的估算值" 表示用极差方法估算的总体标准差。
• "平均极差" 是各个子组的极差的平均值。
• "d2" 是根据采样方法和子组样本容量选择的常数因子，用于校正极差以估算总体标准差。

# 估算整体数据集的标准差
R = np.mean(range_per_group) # 极差均值
d2 = 2.847  # 根据具体的采样方法选择合适的d2值
std = R / d2

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import norm
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 防止中文标签乱码
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False# 准备数据，这里使用随机数据作为示例
# data = [np.random.randn(8) for _ in range(10)]
data = np.random.randn(8, 8)
# 计算每个分组的极差
range_per_group = [np.ptp(group) for group in data]# 扁平化数据
flat_data = np.concatenate(data)# 计算各组均值的均值
x_bar_avg = np.mean([np.mean(group) for group in data])# 估算整体数据集的标准差
R = np.mean(range_per_group)
d2 = 2.847  # 根据具体的采样方法选择合适的d2值
std = R / d2# 生成正态分布的概率密度曲线，使用各组均值的均值作为中心
x = np.linspace(min(flat_data), max(flat_data), 100)
pdf = norm.pdf(x, loc=x_bar_avg, scale=std)# 绘制直方图
plt.hist(flat_data, bins=8, density=True, alpha=0.5, color='b', label='直方图')# 绘制概率密度曲线
plt.plot(x, pdf, color='r', label='概率密度曲线')# 添加标签和标题
plt.xlabel('X轴标签')
plt.ylabel('Y轴标签')
plt.title('整体数据的直方图和使用各组均值的均值生成的概率密度曲线')# 显示图形
plt.legend()
plt.show()

1. X-R 控制图（Individuals and Range Control Chart）：

   • 通常适用于小样本容量，尤其是子组样本容量小于 10 的情况。
   • X-R 控制图是用于监控过程变异性的一种方法，范围（Range，R）用于度量子组内的变异性。
   • 适用于较小的子组容量，因为大样本容量的情况下，范围（R）可能会变得相对稳定，难以检测到小幅度的过程变异。

2. X-S 控制图（Individuals and Standard Deviation Control Chart）：

   • 通常适用于较大的样本容量，尤其是子组样本容量较大的情况。
   • X-S 控制图用于监控过程的稳定性，标准差（Standard Deviation，S）用于度量子组内的变异性。
   • 适用于较大的样本容量，因为在小样本容量情况下，估算标准差可能会不够稳定。

总之，X-R 控制图通常用于小样本容量，而 X-S 控制图更适用于较大的样本容量，因为它们分别适应不同的过程变异性度量方法。选择哪种控制图取决于您的具体应用和数据情况，以确保有效地监控过程的稳定性和变异性。

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控制图（如X-R图和X-S图）是一种用于估算总体标准差的方法，通常应用于质量控制和过程监控。这些方法利用过程中的变异性来估算总体标准差。

具体来说：

1. X-R 图（Individuals and Range Control Chart）：在X-R图中，X图用于监测过程的平均值，而R图用于监测子组样本的极差。通过监控这两个图，您可以估算过程的总体标准差。总体标准差的估算方法如下：

   总体标准差的估算值 = R图的平均极差 / d2

   这里，R图的平均极差是R图中各个子组极差的平均值，d2是一个根据样本容量选择的常数因子。

2. X-S 图（Individuals and Standard Deviation Control Chart）：在X-S图中，X图用于监测过程的平均值，而S图用于监测子组样本的标准差。通过监控这两个图，您可以估算过程的总体标准差。总体标准差的估算方法如下：

   总体标准差的估算值 = S图的平均标准差 / c4

   这里，S图的平均标准差是S图中各个子组标准差的平均值，c4是一个根据样本容量选择的常数因子。

这两种控制图方法能够提供过程的实时监测和总体标准差的估算，有助于及时发现和纠正过程中的变异性。它们在质量控制和过程改进中发挥着重要的作用。

1组	2组	3组	4组	5组	6组	7组	8组	9组	10组	11组	12组
6.4	6.8	6.3	6.1	6.4	6.6	6.3	6.4	6.3	6.7	6.6	6.8
7.0	6.4	7.1	6.8	6.9	6.0	6.9	5.6	6.7	5.9	7.0	6.2
6.4	6.4	6.5	5.9	6.8	6.1	6.6	6.2	6.6	5.8	6.5	6.5
6.4	6.3	6.4	5.8	6.5	6.2	6.2	6.0	6.4	6.3	6.4	6.2
7.1	6.5	7.0	6.0	6.9	5.9	6.8	5.8	6.3	6.2	7.1	5.8