一、cor()函数

cor()函数是R语言中用于计算相关系数的函数，相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系强度和方向。

常见的相关系数有皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）、斯皮尔曼秩相关系数（Spearman's rank correlation coefficient）和肯德尔等级相关系数（Kendall's tau correlation coefficient）。

cor(x, y=NULL, use="everything", method=c("pearson", "kendall", "spearman"))

参数详解：

1. x：数值向量、矩阵或数据框；
2. y：默认为NULL，也可以是向量、矩阵和数据框（要和x的各维度相对应）
3. use：处理数据中缺失值（NA）；一共有5种选择：默认为everything，表示当出现NA时，函数会返回NA；all.obs表示遇到NA时会报错；complete.obs表示对出现NA的行进行删除，如果经过此处理后没有完整的数据行，会报错；na.or.complete表示对出现NA的行进行删除，如果经过此处理后没有完整的数据行，会返回NA；pairwise.complete.obs的作用是依次比较多对变量，并把两个变量相互之间的缺失行剔除，然后用余下的数据计算两者的相关系数。
4. method：指定三种中的相关系数。

下面用R中的内置数据集USArrests举例：

1、皮尔逊相关系数

皮尔逊相关系数是衡量两个连续变量之间线性相关程度的指标。它的值域是-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示没有线性相关。

head(USArrests)
cor(x=USArrests$Murder, y=USArrests$Assault, method="pearson")

同时计算多个变量之间的两两相关性：

cor(x=USArrests, method="pearson")

 

2、斯皮尔曼秩相关系数

斯皮尔曼秩相关系数是衡量两个变量之间等级（秩）相关程度的指标。与皮尔逊相关系数不同，它不需要数据满足正态分布假设，并且可以用于衡量非线性关系。它的值域也是-1到1之间。

head(USArrests)
cor(x=USArrests$Murder, y=USArrests$Assault, method="spearman")

 同时计算多个变量之间的两两相关性：

cor(x=USArrests, method="spearman")

3、肯德尔等级相关系数

肯德尔等级相关系数也是衡量两个变量之间等级（秩）相关程度的指标，但它特别适用于衡量有序分类数据之间的相关性。与斯皮尔曼秩相关系数类似，它也不需要数据满足正态分布假设。 

head(USArrests)
cor(x=USArrests$Murder, y=USArrests$Assault, method="kendall")

 同时计算多个变量之间的两两相关性：

cor(x=USArrests, method="kendall")

二、pcor()函数

pcor()函数来自于ppcor扩展包，用来计算偏相关系数（Partial Correlation Coefficient）。

偏相关系数用于衡量两个变量在排除了其他变量影响后的相关性。即，偏相关系数衡量的是两个变量在固定其他变量的情况下的线性关系。

使用pcor()函数需要数据框作为输入，并且可以选择相关性计算的方法（默认为Pearson）。

library(ppcor)# 查看USArrests数据集的前3行
head(USArrests, n=3)# 计算偏相关系数矩阵
partial_corr_matrix <- pcor(USArrests)$estimate
partial_corr_matrix# 提取Murder和Assault之间的偏相关系数
partial_corr_matrix["Murder", "Assault"]

三、kendall.global()函数

R语言中的vegan包中，kendall.global()函数是用于分析多个群落（或样本）之间的整体相关性或一致性的。这个函数通常用于生态学研究，特别是在群落生态学领域，来评估不同群落之间的相似性或差异性。

kendall.global()函数基于Kendall's coefficient of concordance（Kendall和谐系数）来计算，这是一个衡量多个评估者对同一对象排序一致性的统计量。在群落生态学中，这个系数可以被用来衡量多个群落样本在物种组成或丰度上的整体一致性。

library(vegan)
x <- data.frame(col1=c(1,2,5,6,7), col2=c(3,6,8,9,88), col3=c(2.5,6.7,1.2,4.5,9.0))
kendall.global(x)

四、点二列相关：biserial.cor()函数

点二列相关（Point-Biserial Correlation）用于测量一个连续变量与一个二分类变量之间的相关性。它实际上是皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）的一种特殊情况，其中一个变量被转换为标准正态分布的z分数，而另一个变量是二分类的（通常编码为0和1）。

在R语言中，可以使用ltm包中的biserial.cor()函数来计算点二列相关。

使用ltm扩展包中的LSAT数据集来演示，此数据集包含了美国法学院入学考试中5道题的测试结果，现在要求这5道题的总分与第1题之间的相关。

head(LSAT)
library(ltm)
# 首先使用cor()函数计算总分值与第1题之间的点二列相关系数
cor(x = rowSums(x=LSAT), y=LSAT[[1]])# 然后使用ltm::biserial.cor()函数计算总分值与第1题之间的点二列相关系数
biserial.cor(x=rowSums(LSAT), y=LSAT[[1]])

从上面结果可知，两个函数得出的结果在数值上是一样的，但反向相反。 

可以通过改变biserial.cor()函数的level参数来得到与cor()函数完全一致的结果。这个参数表示二分变量中哪一个作为参照水平，默认为1，可以将其设置为2来实现。

biserial.cor(x=rowSums(LSAT), y=LSAT[[1]], level=2)

 二列相关：biserial()函数

二列相关是一种特殊类型的相关系数，用于测量一个连续变量（如测试分数）与一个二分变量（如通过/失败）之间的关系。

可以使用psych包中的biserial()函数

library(ltm)
library(psych)
# 使用psych::biserial()函数计算总分值与第1题之间的二列相关系数
biserial(x=rowSums(LSAT), y=LSAT[[1]])

 五、Phi相关系数:phi()函数

Phi系数是专门用于两个二分变量之间的相关系数。它的值范围在-1到1之间，类似于皮尔逊相关系数，但它是基于列联表（contingency table）计算的。

可以使用psych包中的phi()函数实现。

Phi系数为0：表示两个二分变量之间没有关联或相关性。这可以理解为，在控制其他因素的情况下，一个变量的状态（如0或1）不会给出另一个变量状态的任何信息。

Phi系数接近1或-1：表示两个变量之间存在强烈的正相关或负相关。即，一个变量的状态能够很好地预测另一个变量的状态。

需要注意的是，phi()函数返回0并不总是意味着两个变量在实际意义上没有关联。它仅仅表明在当前的样本和数据收集方法下，没有找到足够的证据来支持两个变量之间存在统计相关性。

library(psych)# 创建两个二分变量数据框
data <- data.frame(x = factor(c(0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0)),y = factor(c(0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1))
)# 使用psych包中的phi函数计算Phi系数
# phi函数需要的是一个列联表作为输入
table_xy <- table(data$x, data$y)
phi_coefficient <- phi(table_xy)phi_coefficient

x <- matrix(c(100, 60, 90, 180), ncol=2)
x
phi(x)