目录
一、分类问题
监督学习的最主要类型
二分类
多分类
二、Sigmoid函数
三、逻辑回归求解
代价函数推导过程(极大似然估计):
交叉熵损失函数
逻辑回归的代价函数
代价函数最小化——梯度下降: 编辑
正则化
四、逻辑回归代码实现
Sigmoid 函数
代价函数
编辑 正则化
一、分类问题
监督学习的最主要类型
分类(Classification):
- 身高1.85m,体重100kg的男人穿什么尺码的T恤?
- 根据肿瘤的体积、患者的年龄来判断良性或恶性?
- 根据用户的年龄、职业、存款数量来判断信用卡是否会违约?
输入变量可以是离散的,也可以是连续的。
二分类
们先从用蓝色圆形数据定义为类型1,其余数据为类型2; 只需要分类1次 步骤:①->②
多分类
我们先定义其中一类为类型1(正类),其余数据为负类(rest); 接下来去掉类型1数据,剩余部分再次进行二分类,分成类型2和负类;如果有n类,那就需要分类n-1次 步骤:①->②->③->……
二、Sigmoid函数
σ(z)代表一个常用的逻辑函数(logistic function)为S形函数(Sigmoid function)
合起来,我们得到逻辑回归模型的假设函数:
当σ(z)大于等于0.5时,预测 y =1
当σ(z)小于0.5时,预测 y =0
三、逻辑回归求解
逻辑回归模型的假设函数:
逻辑函数(logistic function)公式为:
二分类相当于一个概率模型:
合起来:
代价函数推导过程(极大似然估计):
似然函数为:
似然函数两边取对数,则连乘号变成了连加号:
代价函数为:
交叉熵损失函数
代价函数就是对m个样本的损失函数求和然后除以m:
逻辑回归的代价函数
代价函数最小化——梯度下降:
正则化
正则化:目的是为了防止过拟合
当 λ 的值开始上升时,降低了方差。