【C++】set和map的底层结构（AVL树红黑树）

文章目录

一、前言
二、AVL 树
- 1.AVL树的概念
- 2.AVL树节点的定义
- 3.AVL树的插入
- 4.AVL树的旋转
- 5.AVL树的验证
- 6.AVL树的删除、AVL树的性能
三、红黑树
- 1.红黑树的概念
- 2.红黑树的性质
- 3.红黑树节点的定义
- 4.红黑树结构
- 5.红黑树的插入操作
- 6.红黑树的验证
- 7.红黑树与AVL树比较
四、红黑树模拟实现STL中的map与set
- 1.红黑树的迭代器
- 2.改造红黑树
- 3.map的模拟实现
- 4.set的模拟实现

一、前言

前面对map/multimap/set/multiset进行了简单的介绍，在其文档介绍中发现，这几个容器有个共同点是：其底层都是按照二叉搜索树来实现的，但是二叉搜索树有其自身的缺陷，假如往树中插入的元素有序或者接近有序，二叉搜索树就会退化成单支树，时间复杂度会退化成O(N)，因此map、set等关联式容器的底层结构是对二叉树进行了平衡处理，即采用平衡树来实现。

二、AVL 树

1.AVL树的概念

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。

一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：

它的左右子树都是AVL树
左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)

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如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在 $O(log_2 n)$ ，搜索时间复杂度O( $log_2 n$ )。

2.AVL树节点的定义

AVL树节点的定义：

template<class T>
struct AVLTreeNode
{AVLTreeNode(const T& data): _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr), _data(data), _bf(0){}AVLTreeNode<T>* _pLeft;   // 该节点的左孩子AVLTreeNode<T>* _pRight;  // 该节点的右孩子AVLTreeNode<T>* _pParent; // 该节点的双亲T _data;int _bf;                  // 该节点的平衡因子
};

3.AVL树的插入

AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。那么AVL树的插入过程可以分为两步：

按照二叉搜索树的方式插入新节点
调整节点的平衡因子

bool Insert(const T& data)
{// 1. 先按照二叉搜索树的规则将节点插入到AVL树中// ...// 2. 新节点插入后，AVL树的平衡性可能会遭到破坏，此时就需要更新平衡因子，并检测是否//破坏了AVL树的平衡性 /*pCur插入后，pParent的平衡因子一定需要调整，在插入之前，pParent的平衡因子分为三种情况：-1，0, 1, 分以下两种情况：1. 如果pCur插入到pParent的左侧，只需给pParent的平衡因子-1即可2. 如果pCur插入到pParent的右侧，只需给pParent的平衡因子+1即可此时：pParent的平衡因子可能有三种情况：0，正负1， 正负21. 如果pParent的平衡因子为0，说明插入之前pParent的平衡因子为正负1，插入后被调整成0，此时满足AVL树的性质，插入成功2. 如果pParent的平衡因子为正负1，说明插入前pParent的平衡因子一定为0，插入后被更新成正负1，此时以pParent为根的树的高度增加，需要继续向上更新3. 如果pParent的平衡因子为正负2，则pParent的平衡因子违反平衡树的性质，需要对其进行旋转处理*/while (pParent){// 更新双亲的平衡因子if (pCur == pParent->_pLeft)pParent->_bf--;elsepParent->_bf++;// 更新后检测双亲的平衡因子if (0 == pParent->_bf){break;}else if (1 == pParent->_bf || -1 == pParent->_bf){// 插入前双亲的平衡因子是0，插入后双亲的平衡因为为1 或者 -1 ，说明以双亲为根的二叉树// 的高度增加了一层，因此需要继续向上调整pCur = pParent;pParent = pCur->_pParent;}else{// 双亲的平衡因子为正负2，违反了AVL树的平衡性，需要对以pParent// 为根的树进行旋转处理if (2 == pParent->_bf){// ...}else{// ...}}}return true;
}

4.AVL树的旋转

如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化。

旋转的目的：

让这颗子树的高度不超过1（降低子树高度）；
旋转过程中继续保持它是搜索树；
更新孩子节点的平衡因子；

根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种：

1.新节点插入较高左子树的左侧—左左：右单旋

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/*上图在插入前，AVL树是平衡的，新节点插入到30的左子树(注意：此处不是左孩子)中，30左
子树增加了一层，导致以60为根的二叉树不平衡，要让60平衡，只能将60左子树的高度减少一层，右子
树增加一层，即将左子树往上提，这样60转下来，因为60比30大，只能将其放在30的右子树，而如果30有
右子树，右子树根的值一定大于30，小于60，只能将其放在60的左子树，旋转完成后，更新节点
的平衡因子即可。在旋转过程中，有以下几种情况需要考虑：1. 30节点的右孩子可能存在，也可能不存在2. 60可能是根节点，也可能是子树如果是根节点，旋转完成后，要更新根节点如果是子树，可能是某个节点的左子树，也可能是右子树同学们再此处可举一些详细的例子进行画图，考虑各种情况，加深旋转的理解
*/void _RotateR(PNode pParent)
{// pSubL: pParent的左孩子// pSubLR: pParent左孩子的右孩子，PNode pSubL = pParent->_pLeft;PNode pSubLR = pSubL->_pRight;// 旋转完成之后，30的右孩子作为双亲的左孩子pParent->_pLeft = pSubLR;// 如果30的左孩子的右孩子存在，更新亲双亲if (pSubLR)pSubLR->_pParent = pParent;// 60 作为 30的右孩子pSubL->_pRight = pParent;// 因为60可能是棵子树，因此在更新其双亲前必须先保存60的双亲PNode pPParent = pParent->_pParent;// 更新60的双亲pParent->_pParent = pSubL;// 更新30的双亲pSubL->_pParent = pPParent;// 如果60是根节点，根新指向根节点的指针if (NULL == pPParent){_pRoot = pSubL;pSubL->_pParent = NULL;}else{// 如果60是子树，可能是其双亲的左子树，也可能是右子树if (pPParent->_pLeft == pParent)pPParent->_pLeft = pSubL;elsepPParent->_pRight = pSubL;}// 根据调整后的结构更新部分节点的平衡因子pParent->_bf = pSubL->_bf = 0;
}

2.新节点插入较高右子树的右侧—右右：左单旋

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实现及情况考虑可参考右单旋。

3.新节点插入较高左子树的右侧—左右：先左单旋再右单旋

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将双旋变成单旋后再旋转，即：先对30进行左单旋，然后再对90进行右单旋，旋转完成后再考虑平衡因子的更新。

// 旋转之前，60的平衡因子可能是-1/0/1，旋转完成之后，根据情况对其他节点的平衡因子进
// 行调整
void _RotateLR(PNode pParent)
{PNode pSubL = pParent->_pLeft;PNode pSubLR = pSubL->_pRight;// 旋转之前，保存pSubLR的平衡因子，旋转完成之后，需要根据该平衡因子来调整其他节// 点的平衡因子（pSubLR: pParent左孩子的右孩子）int bf = pSubLR->_bf;// 先对30进行左单旋_RotateL(pParent->_pLeft);// 再对90进行右单旋_RotateR(pParent);if (1 == bf)pSubL->_bf = -1;else if (-1 == bf)pParent->_bf = 1;
}

4.新节点插入较高右子树的左侧—右左：先右单旋再左单旋

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参考右左双旋。

总结：

假如以pParent为根的子树不平衡，即pParent的平衡因子为2或者-2，分以下情况考虑

pParent的平衡因子为2，说明pParent的右子树高，设pParent的右子树的根为pSubR
- 当pSubR的平衡因子为1时，执行左单旋
- 当pSubR的平衡因子为-1时，执行右左双旋
pParent的平衡因子为-2，说明pParent的左子树高，设pParent的左子树的根为pSubL
- 当pSubL的平衡因子为-1是，执行右单旋
- 当pSubL的平衡因子为1时，执行左右双旋

旋转完成后，原pParent为根的子树个高度降低，已经平衡，不需要再向上更新。

5.AVL树的验证

AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步：

验证其为二叉搜索树

如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树

验证其为平衡树

每个节点子树高度差的绝对值不超过1(注意节点中如果没有平衡因子)
节点的平衡因子是否计算正确

验证用例

6.AVL树的删除、AVL树的性能

AVL树的删除(了解)

因为AVL树也是二叉搜索树，可按照二叉搜索树的方式将节点删除，然后再更新平衡因子，只不错与删除不同的时，删除节点后的平衡因子更新，最差情况下一直要调整到根节点的位置。

AVL树的性能

AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1，这样可以保证查询时高效的时间复杂度，即 $log_2 (N)$ 。但是如果要对AVL树做一些结构修改的操作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时，有可能一直要让旋转持续到根的位置。因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合。

三、红黑树

1.红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

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2.红黑树的性质

每个结点不是红色就是黑色
根节点是黑色的
如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点（每条路径上都包含相同数目的黑色节点）
每个叶子结点都是黑色的（此处的叶子结点指的是空结点）

思考：为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍？

答：因为组织结构已经确定（构成树的黑色节点一定，红色节点只能在黑色节点之间），无论如何填充红色节点都不会超过全黑节点路径的两倍。

3.红黑树节点的定义

// 节点的颜色
enum Color { RED, BLACK };
// 红黑树节点的定义
template<class ValueType>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode(const ValueType& data = ValueType()，Color color = RED): _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr), _data(data), _color(color){}RBTreeNode<ValueType>* _pLeft;   // 节点的左孩子RBTreeNode<ValueType>* _pRight;  // 节点的右孩子RBTreeNode<ValueType>* _pParent; // 节点的双亲(红黑树需要旋转，为了实现简单给出该字段)ValueType _data;            // 节点的值域Color _color;               // 节点的颜色
};

思考：在节点的定义中，为什么要将节点的默认颜色给成红色的？

答：违背规则3的代价比违背规则4的代价更小（红黑树的性质）。

4.红黑树结构

为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为跟节点必须为黑色，为了与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 pParent域指向红黑树的根节点，pLeft域指向红黑树中最小的节点，_pRight域指向红黑树中最大的节点，如下：

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5.红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

按照二叉搜索的树规则插入新节点

template<class ValueType>
class RBTree
{//……bool Insert(const ValueType& data){PNode& pRoot = GetRoot();if (nullptr == pRoot){pRoot = new Node(data, BLACK);// 根的双亲为头节点pRoot->_pParent = _pHead;_pHead->_pParent = pRoot;}else{// 1. 按照二叉搜索的树方式插入新节点// 2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏，//   若满足直接退出，否则对红黑树进行旋转着色处理}// 根节点的颜色可能被修改，将其改回黑色pRoot->_color = BLACK;_pHead->_pLeft = LeftMost();_pHead->_pRight = RightMost();return true;}
private:PNode& GetRoot() { return _pHead->_pParent; }// 获取红黑树中最小节点，即最左侧节点PNode LeftMost();// 获取红黑树中最大节点，即最右侧节点PNode RightMost();
private:PNode _pHead;
};

检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏

因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

约定：cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点
情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

注：下图右边的树为我们的修改目标

总结：解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。

情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

总结：p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转；p、g变色–p变黑，g变红

情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

在这里插入图片描述

总结：p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转；则转换成了情况2

6.红黑树的验证

红黑树的检测分为两步：

检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)
检测其是否满足红黑树的性质

bool IsValidRBTree()
{PNode pRoot = GetRoot();// 空树也是红黑树if (nullptr == pRoot)return true;// 检测根节点是否满足情况if (BLACK != pRoot->_color){cout << "违反红黑树性质二：根节点必须为黑色" << endl;return false;}// 获取任意一条路径中黑色节点的个数size_t blackCount = 0;PNode pCur = pRoot;while (pCur){if (BLACK == pCur->_color)blackCount++;pCur = pCur->_pLeft;}// 检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数size_t k = 0;return _IsValidRBTree(pRoot, k, blackCount);
}
bool _IsValidRBTree(PNode pRoot, size_t k, const size_t blackCount)
{//走到null之后，判断k和black是否相等if (nullptr == pRoot){if (k != blackCount){cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点的个数必须相同" << endl;return false;}return true;}// 统计黑色节点的个数if (BLACK == pRoot->_color)k++;// 检测当前节点与其双亲是否都为红色PNode pParent = pRoot->_pParent;if (pParent && RED == pParent->_color && RED == pRoot->_color){cout << "违反性质三：没有连在一起的红色节点" << endl;return false;}return _IsValidRBTree(pRoot->_pLeft, k, blackCount) &&_IsValidRBTree(pRoot->_pRight, k, blackCount);
}

7.红黑树与AVL树比较

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O( $log_2 N$ )，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。

由于红黑树优秀的性能，它已经被应用于 C++ STL库 – map/set、mutil_map/mutil_set。

四、红黑树模拟实现STL中的map与set

1.红黑树的迭代器

迭代器的好处是可以方便遍历，是数据结构的底层实现与用户透明。如果想要给红黑树增加迭代器，需要考虑以前问题：

begin() 与 end()

STL明确规定，begin()与end()代表的是一段前闭后开的区间，而对红黑树进行中序遍历后，可以得到一个有序的序列，因此：begin()可以放在红黑树中最小节点(即最左侧节点)的位置，end()放在最大节点(最右侧节点)的下一个位置，关键是最大节点的下一个位置在哪块？能否给成nullptr呢？答案是行不通的，因为对end()位置的迭代器进行–操作，必须要能找最后一个元素，此处就不行，因此最好的方式是将end()放在头结点的位置：

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operator++() 与 operator–()

// 找迭代器的下一个节点，下一个节点肯定比其大
void Increasement()
{//分两种情况讨论:_pNode的右子树存在和不存在// 右子树存在if (_pNode->_pRight){// 右子树中最小的节点，即右子树中最左侧节点_pNode = _pNode->_pRight;while (_pNode->_pLeft)_pNode = _pNode->_pLeft;}else{// 右子树不存在，向上查找，直到_pNode != pParent->rightPNode pParent = _pNode->_pParent;while (pParent->_pRight == _pNode){_pNode = pParent;pParent = _pNode->_pParent;}// 特殊情况：根节点没有右子树if (_pNode->_pRight != pParent)_pNode = pParent;}
}// 获取迭代器指向节点的前一个节点
void Decreasement()
{//分三种情况讨论：_pNode 在head的位置，_pNode 左子树存在，_pNode 左子树不存在// 1. _pNode 在head的位置，--应该将_pNode放在红黑树中最大节点的位置if (_pNode->_pParent->_pParent == _pNode && _pNode->_color == RED)_pNode = _pNode->_pRight;else if (_pNode->_pLeft){// 2. _pNode的左子树存在,在左子树中找最大的节点，即左子树中最右侧节点_pNode = _pNode->_pLeft;while (_pNode->_pRight)_pNode = _pNode->_pRight;}else{// _pNode的左子树不存在，只能向上找PNode pParent = _pNode->_pParent;while (_pNode == pParent->_pLeft){_pNode = pParent;pParent = _pNode->_pParent;}_pNode = pParent;}
}

2.改造红黑树

RBTree.h

#pragma onceenum Colour
{RED,BLACK,
};template<class T>
struct RBTreeNode
{T _data;RBTreeNode<T>* _left;RBTreeNode<T>* _right;RBTreeNode<T>* _parent;Colour _col;RBTreeNode(const T& data):_data(data), _left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _col(RED){}
};template<class T, class Ref, class Ptr>
struct __RBTreeIterator
{typedef RBTreeNode<T> Node;typedef __RBTreeIterator<T, Ref, Ptr> Self;typedef __RBTreeIterator<T, T&, T*> iterator;Node* _node;__RBTreeIterator(Node* node):_node(node){}// 普通迭代器的时候，他是拷贝构造// const迭代器的时候，他是构造，支持用普通迭代器构造const迭代器__RBTreeIterator(const iterator& s):_node(s._node){}Ref operator*(){return _node->_data;}Ptr operator->(){return &_node->_data;}Self& operator++(){if (_node->_right){Node* min = _node->_right;while (min->_left){min = min->_left;}_node = min;}else{Node* cur = _node;Node* parent = cur->_parent;while (parent && cur == parent->_right){cur = cur->_parent;parent = parent->_parent;}_node = parent;}return *this;}Self& operator--(){if (_node->_left){Node* max = _node->_left;while (max->_right){max = max->_right;}_node = max;}else{Node* cur = _node;Node* parent = cur->_parent;while (parent && cur == parent->_left){cur = cur->_parent;parent = parent->_parent;}_node = parent;}return *this;}bool operator!=(const Self& s) const{return _node != s._node;}bool operator==(const Self& s) const{return _node == s._node;}};// map->RBTree<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT> _t;
// set->RBTree<K, K, SetKeyOfT> _t;
template<class K, class T, class KeyOfT>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<T> Node;
public:typedef __RBTreeIterator<T, T& ,T*> iterator;typedef __RBTreeIterator<T, const T&, const T*> const_iterator;iterator begin(){Node* left = _root;while (left && left->_left){left = left->_left;}return iterator(left);}iterator end(){return iterator(nullptr);}const_iterator begin() const{Node* left = _root;while (left && left->_left){left = left->_left;}return const_iterator(left);}const_iterator end() const{return const_iterator(nullptr);}pair<iterator, bool> Insert(const T& data){if (_root == nullptr){_root = new Node(data);_root->_col = BLACK;return make_pair(iterator(_root), true);}KeyOfT kot;Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (kot(cur->_data) < kot(data)){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (kot(cur->_data) > kot(data)){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return make_pair(iterator(cur), false);}}cur = new Node(data);Node* newnode = cur;cur->_col = RED;if (kot(parent->_data) < kot(data)){parent->_right = cur;cur->_parent = parent;}else{parent->_left = cur;cur->_parent = parent;}while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfater = parent->_parent;if (parent == grandfater->_left){Node* uncle = grandfater->_right;// 情况一  uncle存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;cur = grandfater;parent = cur->_parent;}else{if (cur == parent->_left){// 情况二RotateR(grandfater);parent->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;}else{// 情况三RotateL(parent);RotateR(grandfater);cur->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;}break;}}else // (parent == grandfater->_right){Node* uncle = grandfater->_left;if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;cur = grandfater;parent = cur->_parent;}else{//   g                //      p//         cif (cur == parent->_right){RotateL(grandfater);parent->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;}else{//   g                //      p//   cRotateR(parent);RotateL(grandfater);cur->_col = BLACK;grandfater->_col = RED;}break;}}}_root->_col = BLACK;return make_pair(iterator(newnode), true);;}void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = parent;Node* ppNode = parent->_parent;subR->_left = parent;parent->_parent = subR;if (ppNode == nullptr){_root = subR;_root->_parent = nullptr;}else{if (ppNode->_left == parent){ppNode->_left = subR;}else{ppNode->_right = subR;}subR->_parent = ppNode;}}void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR){subLR->_parent = parent;}Node* ppNode = parent->_parent;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;//if (_root == parent)if (ppNode == nullptr){_root = subL;_root->_parent = nullptr;}else{if (ppNode->_left == parent){ppNode->_left = subL;}else{ppNode->_right = subL;}subL->_parent = ppNode;}}void Inorder(){_Inorder(_root);}void _Inorder(Node* root){if (root == nullptr)return;_Inorder(root->_left);cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;_Inorder(root->_right);}bool Check(Node* root, int blackNum, const int ref){if (root == nullptr){//cout << blackNum << endl;if (blackNum != ref){cout << "违反规则：本条路径的黑色节点的数量跟最左路径不相等" << endl;return false;}return true;}if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED){cout << "违反规则：出现连续红色节点" << endl;return false;}if (root->_col == BLACK){++blackNum;}return Check(root->_left, blackNum, ref)&& Check(root->_right, blackNum, ref);}bool IsBalance(){if (_root == nullptr){return true;}if (_root->_col != BLACK){return false;}int ref = 0;Node* left = _root;while (left){if (left->_col == BLACK){++ref;}left = left->_left;}return Check(_root, 0, ref);}private:Node* _root = nullptr;
};template<class K>
struct SetKeyOfT
{const K& operator()(const K& key){return key;}
};void testRBTree()
{RBTree<int, int, SetKeyOfT<int>> t;RBTree<int, int, SetKeyOfT<int>>::const_iterator it = t.begin();
}

3.map的模拟实现

Map.h

#pragma once#include "RBTree.h"namespace _map
{template<class K, class V>class map{struct MapKeyOfT{const K& operator()(const pair<const K, V>& kv){return kv.first;}};public:typedef typename RBTree<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT>::iterator iterator;typedef typename RBTree<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT>::const_iterator const_iterator;iterator begin(){return _t.begin();}iterator end(){return _t.end();}const_iterator begin() const{return _t.begin();}const_iterator end() const{return _t.end();}pair<iterator, bool> insert(const pair<const K, V>& kv){return _t.Insert(kv);}V& operator[](const K& key){pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));return ret.first->second;}private:RBTree<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT> _t;};void test_map(){int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };map<int, int> m;for (auto e : a){m.insert(make_pair(e, e));}map<int, int>::iterator it = m.begin();while (it != m.end()){//it->first++;it->second++;cout << it->first << ":" << it->second << endl;++it;}cout << endl;map<string, int> countMap;string arr[] = { "ƻ", "", "㽶", "ݮ", "ƻ", "", "ƻ", "ƻ", "", "ƻ", "㽶", "ƻ", "㽶" };for (auto& e : arr){countMap[e]++;}for (auto& kv : countMap){cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;}}
}

4.set的模拟实现

Set.h

#pragma once#include "RBTree.h"namespace _set
{template<class K>class set{struct SetKeyOfT{const K& operator()(const K& key){return key;}};public:typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::const_iterator iterator;typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::const_iterator const_iterator;iterator begin() const{return _t.begin();}iterator end() const{return _t.end();}// 20:21pair<iterator, bool> insert(const K& key){pair<typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::iterator, bool> ret = _t.Insert(key);return pair<iterator, bool>(ret.first, ret.second);}private:RBTree<K, K, SetKeyOfT> _t;};void test_set(){int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };set<int> s;for (auto e : a){s.insert(e);}set<int>::iterator it = s.begin();while (it != s.end()){//*it += 10;cout << *it << " ";++it;}cout << endl;for (auto e : s){cout << e << " ";}cout << endl;}
}

Test.cpp

#include <iostream>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;#include "RBTree.h"#include "Map.h"
#include "Set.h"int main()
{_map::test_map();_set::test_set();return 0;
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