前言：该系列实验均使用matlab完成，实验课程为《数字信号处理》

一.题目

已知序列x[k]={1,2,3.4},y[k]={-1,1,2,3},试计算序列x[k]与yk]的线性卷积，并验证循环卷积与线性卷积的结果相同时的条件。

二.实验目的

1.掌握卷积的原理；

三.实验仪器

计算机，MATLAB软件

四.实验原理

实验所用的matlab函数解析

1. sound: 播放声音
   （1）sound(Y,Fs): 将向量Y（具有采样频率FS）中的信号发送到支持声音的平台上的扬声器。
   (2)sound(Y)：以默认采样率播放声音
   （3）sound(Y,Fs,BITS):使用样本播放声音
   2.num2str: 将数值转换为字符串
   3.disp: 用来展示变量的内容，可以是字符串，矩阵，结构体。
2. conv: 卷积函数，用于两个信号的卷积
   5.subplot:将多图画到一个平面上的工具。

离散时间信号实验原理：

1.线性卷积
线性时不变系统输入、输出间的关系为：当系统输入序列为x(n) ，系统的单位脉冲响应为h(n)，输出序列为y(n)，则系统输出为：

上式称为线性卷积

2.循环卷积

上式称为x1(n)和x2(n)的循环卷积

3.循环卷积与线性卷积的关系

五.实验步骤

1. 已知序列x[k]={1,2,3,4},y[k]={-1,1,2,3},试计算序列x[k]与y[k]的线性卷积，并验证循环卷积与线性卷积的结果相同时的条件。

六.实验代码及实验结果

完整代码

1.线性卷积代码

%线性卷积的运算
x = [1,2,3,4]       %创建序列x[k]={1,2,3,4},k从0开始
y = [-1,1,2,3]      %创建序列y[k]={-1,1,2,3},k从0开始
h = conv(x,y)       %序列x[k]与y[k]卷积，结果记录为h
subplot(2,2,1);stem(k,x);title('x[k]'); %绘制序列x[k]图像
subplot(2,2,2);stem(k,y);title('y[k]'); %绘制序列y[k]图像
subplot(2,2,3);stem(k,h);title('h[k]'); %绘制线性卷积结果图像

线性卷积运行结果：

2.循环卷积运算代码

%循环卷积的运算
%cconv 函数用于计算两个有限长序列的循环卷积
%x:长度为N的有限长序列，N = 4
%y:长度为M的有限长序列，M = 4
%L:循环卷积的长度
%l:线性卷积输出序列长度l = N+M-1=7
%h:x与y的循环卷积结果，L>=max(N,M)
x = [1,2,3,4]       %创建序列x[k]={1,2,3,4},k从0开始
y = [-1,1,2,3]      %创建序列y[k]={-1,1,2,3},k从0开始
L = 9              %设置循环卷积的长度
h = cconv(x,y,L)  %计算循环卷积

循环卷积运行结果：

• 当L<N+M-1时（程序代码中修改L=6）
  
• 当L=N+M-1时(程序代码中修改L=7)
  
• 当L>N+M-1时(程序代码中修改L=9)
  
  综上验证可得：
  (1) 当L<N+M-1时，循环卷积是线性卷积长度为L的混叠；
  (2) 当L=N+M-1时，循环卷积=线性卷积；
  (3) 当L>N+M-1时，循环卷积是线性卷积末尾补L-(N+M-1)个零；

七.实验结论及分析讨论

1.在离散时间信号的分析实验中，循环卷积与线性卷积结果相同的条件是：L=N+M-1。
循环卷积与线性卷积的关系为：
(1) 当L<N+M-1时，循环卷积是线性卷积长度为L的混叠；
(2) 当L=N+M-1时，循环卷积=线性卷积；
(3) 当L>N+M-1时，循环卷积是线性卷积末尾补L-(N+M-1)个零；