【原创】【一类问题的通法】【真题+李6卷6+李4卷4(+李6卷5)分析】合同矩阵A B有PTAP=B,求可逆阵P的策略

【铺垫】二次型做的变换与相应二次型矩阵的对应:二次型f(x1,x2,x3)=xTAx,g(y1,y2,y3)=yTBy
①若f在可逆变换x=Py下化为g,即P为可逆阵,有PTAP=B;此时P来源于二次型f g代数配方的系数阵。A B合同
②若f在正交变换x=Qy下化为g,即Q为正交阵,有QTAP=Q^(-1)AQ=B;此时Q来源于矩阵方法求A,B的特征值特征向量,产生的过渡正交阵Q,使得QTAQ=B。A B合同且相似
·故若让求合同矩阵A B的可逆过渡阵P,使PTAP=B,P的构成来源可以是:A B对应二次型代数配方的可逆系数阵(此时二次型做可逆变换),或者A B化为对角阵的正交阵(此时二次型做正交变换)
【思考】若实对称阵A B合同但不相似,且有可逆阵Q使得QTAQ=B,那么Q可能为正交阵吗?
【回答】Q不可能为正交阵。因为若Q为正交阵,则Q(-1)=QT,则有Q(-1)AQ=B,此时A B相似,与条件矛盾
在这里插入图片描述

【问题引入】若实对称阵A B合同,考虑A B均非对角阵的一般情况,则有可逆阵P,使得PTAP=B,求P的策略(不考虑成对初等变换)
【分析】合同矩阵A B有相同的规范型,总存在对角阵∧和可逆阵C D,使得CTAC=∧=DTBD
若A B合同但不相似,C D中最多有1个正交阵〔不可能 C D 均为正交阵〕【但若A B不仅合同且相似,则C D可能均为正交阵,一般可逆阵也可。例如C D均为正交阵,24李6卷5线代大题:二次型f(xi)在正交变换x=Qy变换下化为二次型g(yi),让求Q;记f g对应二次型矩阵为A B,则有正交阵Q使得QTAQ=B,A B相似。将A B分别用一个正交阵Q1 Q2对角化(此不用配方),根据Q1 Q2即可得Q。下面说A B合同但不相似的情况】
【核心思想】①写A B对应的二次型f(xi),g(yi)
②选用代数配方法或正交矩阵法,将A B在可逆阵C D的作用下化为同一个对角阵∧,即CTAC=∧=DTBD(C D中可能存在最多一个正交阵)。后可根据C D求出PTAP=B的可逆阵P
·其实基本默认可优先考虑配方法,若给过铺垫可考虑一下正交阵。注意若A B合同但不相似,最终PTAP=B的P不可能为正交阵(见上提问),正交阵只可能与另一个可逆阵相乘构成P

【情况一】C D中无正交阵〔20数二大题+24李6数二第6套大题〕
【实操】①A用相应二次型f(xi)配方(即可逆变换x=Cz)到对角阵∧〔C为配方系数阵的逆〕
②B用相应二次型g(yi)配方(即可逆变换y=Dz)到同一个∧〔D为配方系数阵的逆〕
【注】(1)化为的同一个∧通常为f g共同的规范型
(2)20数二线代大题要自己将f g同时配方为同一规范型;24李4数二线代第一问已让求出了f到规范型的可逆变换x=Cy〔即已找到C使CTAC=∧=E〕。而A B都是正定阵,规范型均为E;第2问再求出g到规范型的可逆变换y=Dz〔即再求出D使DTBD=∧=E〕;结合C D即可求出PTAP=B的P

【情况二】若C D中有正交阵,设C为正交阵,D为可逆阵〔24李4数二第4套大题考法〕
【实操】①将A用正交阵C化到标准型∧,即CTAC=∧〔相应二次型f(xi)做正交变换x=Cz〕
②B用相应二次型g(yi)配方(即可逆变换y=Dz)到同一个∧〔D为配方系数阵的逆〕
【注】(1)f g化为的同一个∧通常为正交阵C的标准型
(2)24李4数二第4套线代大题套路,就是第一问让用正交变化x=Qy求出了f的标准型〔即求出了正交阵Q使QTAQ=∧1=diag(a+1,a+1,a-2),∧1则为A的标准型〕;第二问记B=(A-aE)²,注意到一问的Q也可使QTBQ=∧2=diag(1,1,4),此时再将B做可逆变换y=Dz配方到∧3=E〔即易写出可逆阵D,使DT∧2D=∧3=E(因为∧2原本就是对角阵了)〕。故有DTQTBQD(=∧3)=E,而让求PTBP=E,可取P=QD。本题虽形式上设问略有不同,但手法思想类似
(3)【注意】C D中有无正交阵其实可以“自定义”,如当下面情况可出现正交阵
①第一问让求过正交阵C,使CTAC=∧〔24李4数二第4套考法〕;则此时只需对B相应二次型g(yi)配方即可
②配方难配或矩阵AorB的特征值易求

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.rhkb.cn/news/216853.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系长河编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

SpringBoot项目访问resources下的静态资源

1.新建一个配置文件夹,放配置类 2.编辑 WebMvcConfig.java package com.southwind.configuration;import org.springframework.context.annotation.Configuration; import org.springframework.web.servlet.config.annotation.ResourceHandlerRegistry; import or…

智能安全用电监控管理系统

智能用电安全监控管理系统是一种基于物联网技术和大数据分析的智能化管理系统,用于监控和管理电力设备的安全运行。该系统依托电力智慧运维工具-电易云,可以实时监测电力设备的运行状态、电力负荷、用电行为等信息,通过智能算法识别设备的异常…

thinkphp 中 关联查询 like 查询失效

controller: public function goodsList(){if (request()->isGet()) {//表单验证//调用发布$where [];$goodname $this->request->param(goodname, );if(!empty($goodname)){$where[] [name,like,$goodname];}return $this->logic->goodsList($where, $this-…

一个文件下png,jpg,jpeg,bmp,xml,json,txt文件名称排序命名

#utf-8 #authors 会飞的渔WZH #time:2023-12-13 import os# 要修改的图像所在的文件夹路径 root_path rD:\images\lines2\3 # 要修改的图像所在的文件夹路径filelist os.listdir(root_path) #遍历文件夹 print(len(filelist)) i0for item in filelist:if item.endswith(.…

【设计模式--行为型--命令模式】

设计模式--行为型--命令模式 命令模式定义结构案例优缺点使用场景 命令模式 定义 将一个请求封装为一个对象,使发出请求的责任和执行请求的责任分割开。这样两者之间通过命令对象进行沟通,这样方便将命令对象进行存储,传递,调用…

CSDN云账号签约流程

在电脑端上进行提现操作,按提示进行即可。 问题 手机端无法签约。 电脑签约

竞赛保研 python 爬虫与协同过滤的新闻推荐系统

1 前言 🔥 优质竞赛项目系列,今天要分享的是 🚩 python 爬虫与协同过滤的新闻推荐系统 🥇学长这里给一个题目综合评分(每项满分5分) 难度系数:3分工作量:3分创新点:4分 该项目较为新颖&…

【华为数据之道学习笔记】3-4主数据治理

主数据是参与业务事件的主体或资源,是具有高业务价值的、跨流程和跨系统重复使用的数据。主数据与基础数据有一定的相似性,都是在业务事件发生之前预先定义;但又与基础数据不同,主数据的取值不受限于预先定义的数据范围&#xff0…

RocketMQ如何保证消息的可靠性传递❓

RocketMQ 通过一系列的机制来保证消息的可靠性传递,确保在面对各种异常和故障情况时,消息系统能够稳定地处理和传递消息。以下是 RocketMQ 保证可靠性传递的关键机制: 1. 同步双写机制 (Synchronous Write Mechanism): RocketMQ的同步双写机…

Windows汇编调用printf

VS2022 汇编 项目右键 生成依赖项 生成自定义 勾选masm 链接器 高级 入口点 main X86 .686 .model flat,stdcall option casemap:none includelib ucrt.lib includelib legacy_stdio_definitions.libEXTERN printf:proc.data szFormat db %s,0 szStr db hello,0.code main…

2.操作符详解

1.10进制转二进制方法 所以125的二进制就是1111101 2.2进制转8进制: 从2进制序列中右边最低位开始向左每3个2进制位换算为一个8进制位,剩余不够3个2进制位的直接换算 例:01101011转为01 101 011 即1 5 3 即8进制的153 还原回去的话: 将3化为011放最右边,5化…

使用 React 和 ECharts 创建地球模拟扩散和飞线效果

在本博客中,我们将学习如何使用 React 和 ECharts 创建一个酷炫的地球模拟扩散效果。我们将使用 ECharts 作为可视化库,以及 React 来构建我们的应用。地球贴图在文章的结尾。 最终效果 准备工作 首先,确保你已经安装了 React,并…

oracle数据恢复—Oracle报错“system01.dbf需要更多的恢复来保持一致性”的数据恢复案例

oracle数据库恢复环境&故障: 一台Windows server操作系统的服务器上部署Oracle数据库。 服务器意外断电导致oracle数据库报错,报错信息:“system01.dbf需要更多的恢复来保持一致性”。由于该oracle数据库并没有备份,仅有一些断…

多维时序 | MATLAB实现TSOA-TCN-Multihead-Attention多头注意力机制多变量时间序列预测

多维时序 | MATLAB实现TSOA-TCN-Multihead-Attention多头注意力机制多变量时间序列预测 目录 多维时序 | MATLAB实现TSOA-TCN-Multihead-Attention多头注意力机制多变量时间序列预测预测效果基本介绍模型描述程序设计参考资料 预测效果 基本介绍 MATLAB实现TSOA-TCN-Multihead-…

【Python】数据分析原来这么简单?一文总结清楚!

前言 在当今信息爆炸的时代,海量的数据源源不断地被生成、收集和存储。这些数据蕴藏着无限的可能性,但要从中提取有用的信息和洞见,却需要数据分析这门至关重要的技能。Python,作为一门强大而灵活的编程语言,为数据分…

Proxmox创建CentOS虚拟机

文章目录 下载ISO安装文件上传创建虚拟机启动虚拟机设置DNS CentOS配置国内安装源备份原有安装源下载更新国内源清理yum缓存制作新配置文件缓存 下载ISO安装文件 下载地址:https://www.xitongzhijia.net/ 也可去官网进行下载 上传 下面介绍直接通过页面上传&…

YOLOv8算法改进【NO.93】使用resnet18网络作为主干特征提取网络

前 言 YOLO算法改进系列出到这,很多朋友问改进如何选择是最佳的,下面我就根据个人多年的写作发文章以及指导发文章的经验来看,按照优先顺序进行排序讲解YOLO算法改进方法的顺序选择。具体有需求的同学可以私信我沟通: 第一…

【学习笔记】V8垃圾回收策略

V8 V8是一款主流的JavaScript执行引擎V8采用即时编译,速度比较快V8内存设限,64位操作系统中上限为1.5G,32位系统中不超过800M V8垃圾回收策略 采用分代回收的思想内存分为新生代\老生代针对不同对象采用不同算法 v8常用的GC算法: 分代回收、空间复制、标记清除、标记整理、…

docker学习(七、搭建mysql8.2主从)

一、主库搭建 1.构建主库镜像 # 运行mysql镜像,配置端口3307为主库 docker run -p 3307:3306 --name mysql-master --privilegedtrue -v /mydata/mysql-master/log:/var/log/mysql -v /mydata/mysql-master/data:/var/lib/mysql -v /mydata/mysql-master/conf:/etc…

STM32-固件打包部署

STM32-固件打包部署 Fang XS.1452512966qq.com STM32固件输出 工程上使用Keil开发STM32软件;在调试过程中,可直接编译下载;例如bootloader和APP,在调试时,可以直接下载2次;但是工程上,需要大…