NNDL 循环神经网络-梯度爆炸实验 [HBU]

6.2.1 梯度打印函数

6.2.2 复现梯度爆炸现象

6.2.3 使用梯度截断解决梯度爆炸问题

【思考题】梯度截断解决梯度爆炸问题的原理是什么？

总结

前言：

造成简单循环网络较难建模长程依赖问题的原因有两个：梯度爆炸和梯度消失。

循环网络的梯度爆炸问题比较容易解决，一般通过权重衰减或梯度截断可以较好地来避免；

梯度消失问题，更加有效的方式是改变模型，比如通过长短期记忆网络LSTM来进行缓解。

本节将首先进行复现简单循环网络中的梯度爆炸问题，然后尝试使用梯度截断的方式进行解决。这里采用长度为20的数据集进行实验，训练过程中将进行输出W,U,b的梯度向量的范数，以此来衡量梯度的变化情况。

6.2.1 梯度打印函数

在训练过程中打印梯度

分别定义W_list, U_list和b_list，用于分别存储训练过程中参数W,U和b的梯度范数。

流程图和代码为:

W_list = []
U_list = []
b_list = []
# 计算梯度范数
def custom_print_log(runner):model = runner.modelW_grad_l2, U_grad_l2, b_grad_l2 = 0, 0, 0for name, param in model.named_parameters():if name == "rnn_model.W":W_grad_l2 = torch.norm(param.grad, p=2).numpy()if name == "rnn_model.U":U_grad_l2 = torch.norm(param.grad, p=2).numpy()if name == "rnn_model.b":b_grad_l2 = torch.norm(param.grad, p=2).numpy()print(f"[Training] W_grad_l2: {W_grad_l2:.5f}, U_grad_l2: {U_grad_l2:.5f}, b_grad_l2: {b_grad_l2:.5f} ")W_list.append(W_grad_l2)U_list.append(U_grad_l2)b_list.append(b_grad_l2)

6.2.2 复现梯度爆炸现象

为了更好地复现梯度爆炸问题，使用SGD优化器将批大小和学习率调大，学习率为0.2，同时在计算交叉熵损失时，将reduction设置为sum，表示将损失进行累加。流程及代码实现如下：

import os
import random
import torch
import numpy as npnp.random.seed(0)
random.seed(0)
torch.seed()# 训练轮次
num_epochs = 50
# 学习率
lr = 0.2
# 输入数字的类别数
num_digits = 10
# 将数字映射为向量的维度
input_size = 32
# 隐状态向量的维度
hidden_size = 32
# 预测数字的类别数
num_classes = 19
# 批大小 
batch_size = 64
# 模型保存目录
save_dir = "./checkpoints"# 可以设置不同的length进行不同长度数据的预测实验
length = 20
print(f"\n====> Training SRN with data of length {length}.")# 加载长度为length的数据
data_path = f"./datasets/{length}"
train_examples, dev_examples, test_examples = load_data(data_path)
train_set, dev_set, test_set = DigitSumDataset(train_examples), DigitSumDataset(dev_examples),DigitSumDataset(test_examples)
train_loader = DataLoader(train_set, batch_size=batch_size)
dev_loader = DataLoader(dev_set, batch_size=batch_size)
test_loader = DataLoader(test_set, batch_size=batch_size)
# 实例化模型
base_model = SRN(input_size, hidden_size)
model = Model_RNN4SeqClass(base_model, num_digits, input_size, hidden_size, num_classes) 
# 指定优化器
optimizer = torch.optim.SGD(lr=lr, params=model.parameters())
# 定义评价指标
metric = Accuracy()
# 定义损失函数
loss_fn = nn.CrossEntropyLoss(reduction="sum")# 基于以上组件，实例化Runner
runner = RunnerV3(model, optimizer, loss_fn, metric)# 进行模型训练
model_save_path = os.path.join(save_dir, f"srn_explosion_model_{length}.pdparams")
runner.train(train_loader, dev_loader, num_epochs=num_epochs, eval_steps=100, log_steps=1, save_path=model_save_path, custom_print_log=custom_print_log)

这段代码里还有很多上一个实验中用到的类和函数，这里进行了代码复用，完整代码如下：

#完整代码
#NNDL 梯度爆炸
W_list = []
U_list = []
b_list = []
# 计算梯度范数
def custom_print_log(runner):model = runner.modelW_grad_l2, U_grad_l2, b_grad_l2 = 0, 0, 0for name, param in model.named_parameters():if name == "rnn_model.W":W_grad_l2 = torch.norm(param.grad, p=2).numpy()if name == "rnn_model.U":U_grad_l2 = torch.norm(param.grad, p=2).numpy()if name == "rnn_model.b":b_grad_l2 = torch.norm(param.grad, p=2).numpy()print(f"[Training] W_grad_l2: {W_grad_l2:.5f}, U_grad_l2: {U_grad_l2:.5f}, b_grad_l2: {b_grad_l2:.5f} ")W_list.append(W_grad_l2)U_list.append(U_grad_l2)b_list.append(b_grad_l2)import torch
#RUnnerV3
class RunnerV3(object):def __init__(self, model, optimizer, loss_fn, metric, **kwargs):self.model = modelself.optimizer = optimizerself.loss_fn = loss_fnself.metric = metric  # 只用于计算评价指标# 记录训练过程中的评价指标变化情况self.dev_scores = []# 记录训练过程中的损失函数变化情况self.train_epoch_losses = []  # 一个epoch记录一次lossself.train_step_losses = []  # 一个step记录一次lossself.dev_losses = []# 记录全局最优指标self.best_score = 0def train(self, train_loader, dev_loader=None, **kwargs):# 将模型切换为训练模式self.model.train()# 传入训练轮数，如果没有传入值则默认为0num_epochs = kwargs.get("num_epochs", 0)# 传入log打印频率，如果没有传入值则默认为100log_steps = kwargs.get("log_steps", 100)# 评价频率eval_steps = kwargs.get("eval_steps", 0)# 传入模型保存路径，如果没有传入值则默认为"best_model.pdparams"save_path = kwargs.get("save_path", "best_model.pdparams")custom_print_log = kwargs.get("custom_print_log", None)# 训练总的步数num_training_steps = num_epochs * len(train_loader)if eval_steps:if self.metric is None:raise RuntimeError('Error: Metric can not be None!')if dev_loader is None:raise RuntimeError('Error: dev_loader can not be None!')# 运行的step数目global_step = 0# 进行num_epochs轮训练for epoch in range(num_epochs):# 用于统计训练集的损失total_loss = 0for step, data in enumerate(train_loader):X, y = data# 获取模型预测logits = self.model(X)loss = self.loss_fn(logits, y.long())  # 默认求meantotal_loss += loss# 训练过程中，每个step的loss进行保存self.train_step_losses.append((global_step, loss.item()))if log_steps and global_step % log_steps == 0:print(f"[Train] epoch: {epoch}/{num_epochs}, step: {global_step}/{num_training_steps}, loss: {loss.item():.5f}")# 梯度反向传播，计算每个参数的梯度值loss.backward()if custom_print_log:custom_print_log(self)# 小批量梯度下降进行参数更新self.optimizer.step()# 梯度归零self.optimizer.zero_grad()# 判断是否需要评价if eval_steps > 0 and global_step > 0 and \(global_step % eval_steps == 0 or global_step == (num_training_steps - 1)):dev_score, dev_loss = self.evaluate(dev_loader, global_step=global_step)print(f"[Evaluate]  dev score: {dev_score:.5f}, dev loss: {dev_loss:.5f}")# 将模型切换为训练模式self.model.train()# 如果当前指标为最优指标，保存该模型if dev_score > self.best_score:self.save_model(save_path)print(f"[Evaluate] best accuracy performence has been updated: {self.best_score:.5f} --> {dev_score:.5f}")self.best_score = dev_scoreglobal_step += 1# 当前epoch 训练loss累计值trn_loss = (total_loss / len(train_loader)).item()# epoch粒度的训练loss保存self.train_epoch_losses.append(trn_loss)print("[Train] Training done!")# 模型评估阶段，使用'torch.no_grad()'控制不计算和存储梯度@torch.no_grad()def evaluate(self, dev_loader, **kwargs):assert self.metric is not None# 将模型设置为评估模式self.model.eval()global_step = kwargs.get("global_step", -1)# 用于统计训练集的损失total_loss = 0# 重置评价self.metric.reset()# 遍历验证集每个批次for batch_id, data in enumerate(dev_loader):X, y = data# 计算模型输出logits = self.model(X)# 计算损失函数loss = self.loss_fn(logits, y.long()).item()# 累积损失total_loss += loss# 累积评价self.metric.update(logits, y)dev_loss = (total_loss / len(dev_loader))dev_score = self.metric.accumulate()# 记录验证集lossif global_step != -1:self.dev_losses.append((global_step, dev_loss))self.dev_scores.append(dev_score)return dev_score, dev_loss# 模型评估阶段，使用'torch.no_grad()'控制不计算和存储梯度@torch.no_grad()def predict(self, x, **kwargs):# 将模型设置为评估模式self.model.eval()# 运行模型前向计算，得到预测值logits = self.model(x)return logitsdef save_model(self, save_path):torch.save(self.model.state_dict(), save_path)def load_model(self, model_path):state_dict = torch.load(model_path)self.model.load_state_dict(state_dict)#Accuracy
class Accuracy():def __init__(self, is_logist=True):# 用于统计正确的样本个数self.num_correct = 0# 用于统计样本的总数self.num_count = 0self.is_logist = is_logistdef update(self, outputs, labels):# 判断是二分类任务还是多分类任务，shape[1]=1时为二分类任务，shape[1]>1时为多分类任务if outputs.shape[1] == 1:  # 二分类outputs = torch.squeeze(outputs, dim=-1)if self.is_logist:# logist判断是否大于0preds = torch.tensor((outputs >= 0), dtype=torch.float32)else:# 如果不是logist，判断每个概率值是否大于0.5，当大于0.5时，类别为1，否则类别为0preds = torch.tensor((outputs >= 0.5), dtype=torch.float32)else:# 多分类时，使用'torch.argmax'计算最大元素索引作为类别preds = torch.argmax(outputs, dim=1)# 获取本批数据中预测正确的样本个数labels = torch.squeeze(labels, dim=-1)batch_correct = torch.sum(torch.tensor(preds == labels, dtype=torch.float32)).cpu().numpy()batch_count = len(labels)# 更新num_correct 和 num_countself.num_correct += batch_correctself.num_count += batch_countdef accumulate(self):# 使用累计的数据，计算总的指标if self.num_count == 0:return 0return self.num_correct / self.num_countdef reset(self):# 重置正确的数目和总数self.num_correct = 0self.num_count = 0def name(self):return "Accuracy"#加载数据集并划分
import os
import torch.nn as nn# 加载数据
def load_data(data_path):# 加载训练集train_examples = []train_path = os.path.join(data_path, "train.txt")with open(train_path, "r", encoding="utf-8") as f:for line in f.readlines():# 解析一行数据，将其处理为数字序列seq和标签labelitems = line.strip().split("\t")seq = [int(i) for i in items[0].split(" ")]label = int(items[1])train_examples.append((seq, label))# 加载验证集dev_examples = []dev_path = os.path.join(data_path, "dev.txt")with open(dev_path, "r", encoding="utf-8") as f:for line in f.readlines():# 解析一行数据，将其处理为数字序列seq和标签labelitems = line.strip().split("\t")seq = [int(i) for i in items[0].split(" ")]label = int(items[1])dev_examples.append((seq, label))# 加载测试集test_examples = []test_path = os.path.join(data_path, "test.txt")with open(test_path, "r", encoding="utf-8") as f:for line in f.readlines():# 解析一行数据，将其处理为数字序列seq和标签labelitems = line.strip().split("\t")seq = [int(i) for i in items[0].split(" ")]label = int(items[1])test_examples.append((seq, label))return train_examples, dev_examples, test_examples# 设定加载的数据集的长度
length = 5
# 该长度的数据集的存放目录
data_path = f"./datasets/{length}"
# 加载该数据集
train_examples, dev_examples, test_examples = load_data(data_path)
print("dev example:", dev_examples[:2])
print("训练集数量：", len(train_examples))
print("验证集数量：", len(dev_examples))
print("测试集数量：", len(test_examples))from torch.utils.data import Dataset, DataLoader
import torchclass DigitSumDataset(Dataset):def __init__(self, data):self.data = datadef __getitem__(self, idx):example = self.data[idx]seq = torch.tensor(example[0], dtype=torch.int64)label = torch.tensor(example[1], dtype=torch.int64)return seq, labeldef __len__(self):return len(self.data)class Embedding(nn.Module):def __init__(self, num_embeddings, embedding_dim):super(Embedding, self).__init__()self.W = nn.init.xavier_uniform_(torch.empty(num_embeddings, embedding_dim), gain=1.0)def forward(self, inputs):# 根据索引获取对应词向量embs = self.W[inputs]return embsemb_layer = Embedding(10, 5)
inputs = torch.tensor([0, 1, 2, 3])
emb_layer(inputs)#SRN
import torch.nn.functional as Ftorch.manual_seed(0)# SRN模型
class SRN(nn.Module):def __init__(self, input_size, hidden_size, W_attr=None, U_attr=None, b_attr=None):super(SRN, self).__init__()# 嵌入向量的维度self.input_size = input_size# 隐状态的维度self.hidden_size = hidden_size# 定义模型参数W，其shape为 input_size x hidden_sizeif W_attr == None:W = torch.zeros(size=[input_size, hidden_size], dtype=torch.float32)else:W = torch.tensor(W_attr, dtype=torch.float32)self.W = torch.nn.Parameter(W)# 定义模型参数U，其shape为hidden_size x hidden_sizeif U_attr == None:U = torch.zeros(size=[hidden_size, hidden_size], dtype=torch.float32)else:U = torch.tensor(U_attr, dtype=torch.float32)self.U = torch.nn.Parameter(U)# 定义模型参数b，其shape为 1 x hidden_sizeif b_attr == None:b = torch.zeros(size=[1, hidden_size], dtype=torch.float32)else:b = torch.tensor(b_attr, dtype=torch.float32)self.b = torch.nn.Parameter(b)# 初始化向量def init_state(self, batch_size):hidden_state = torch.zeros(size=[batch_size, self.hidden_size], dtype=torch.float32)return hidden_state# 定义前向计算def forward(self, inputs, hidden_state=None):# inputs: 输入数据, 其shape为batch_size x seq_len x input_sizebatch_size, seq_len, input_size = inputs.shape# 初始化起始状态的隐向量, 其shape为 batch_size x hidden_sizeif hidden_state is None:hidden_state = self.init_state(batch_size)# 循环执行RNN计算for step in range(seq_len):# 获取当前时刻的输入数据step_input, 其shape为 batch_size x input_sizestep_input = inputs[:, step, :]# 获取当前时刻的隐状态向量hidden_state, 其shape为 batch_size x hidden_sizehidden_state = F.tanh(torch.matmul(step_input, self.W) + torch.matmul(hidden_state, self.U) + self.b)return hidden_state# 基于RNN实现数字预测的模型
class Model_RNN4SeqClass(nn.Module):def __init__(self, model, num_digits, input_size, hidden_size, num_classes):super(Model_RNN4SeqClass, self).__init__()# 传入实例化的RNN层，例如SRNself.rnn_model = model# 词典大小self.num_digits = num_digits# 嵌入向量的维度self.input_size = input_size# 定义Embedding层self.embedding = Embedding(num_digits, input_size)# 定义线性层self.linear = nn.Linear(hidden_size, num_classes)def forward(self, inputs):# 将数字序列映射为相应向量inputs_emb = self.embedding(inputs)# 调用RNN模型hidden_state = self.rnn_model(inputs_emb)# 使用最后一个时刻的状态进行数字预测logits = self.linear(hidden_state)return logits# 实例化一个input_size为4， hidden_size为5的SRN
srn = SRN(4, 5)
# 基于srn实例化一个数字预测模型实例
model = Model_RNN4SeqClass(srn, 10, 4, 5, 19)
# 生成一个shape为 2 x 3 的批次数据
inputs = torch.tensor([[1, 2, 3], [2, 3, 4]])
# 进行模型前向预测
logits = model(inputs)
print(logits)#复现梯度爆炸
import os
import random
import torch
import numpy as npnp.random.seed(0)
random.seed(0)
torch.seed()# 训练轮次
num_epochs = 50
# 学习率
lr = 0.2
# 输入数字的类别数
num_digits = 10
# 将数字映射为向量的维度
input_size = 32
# 隐状态向量的维度
hidden_size = 32
# 预测数字的类别数
num_classes = 19
# 批大小
batch_size = 64
# 模型保存目录
save_dir = "./checkpoints"# 可以设置不同的length进行不同长度数据的预测实验
length = 20
print(f"\n====> Training SRN with data of length {length}.")# 加载长度为length的数据
data_path = f"./datasets/{length}"
train_examples, dev_examples, test_examples = load_data(data_path)
train_set, dev_set, test_set = DigitSumDataset(train_examples), DigitSumDataset(dev_examples),DigitSumDataset(test_examples)
train_loader = DataLoader(train_set, batch_size=batch_size)
dev_loader = DataLoader(dev_set, batch_size=batch_size)
test_loader = DataLoader(test_set, batch_size=batch_size)
# 实例化模型
base_model = SRN(input_size, hidden_size)
model = Model_RNN4SeqClass(base_model, num_digits, input_size, hidden_size, num_classes)
# 指定优化器
optimizer = torch.optim.SGD(lr=lr, params=model.parameters())
# 定义评价指标
metric = Accuracy()
# 定义损失函数
loss_fn = nn.CrossEntropyLoss(reduction="sum")# 基于以上组件，实例化Runner
runner = RunnerV3(model, optimizer, loss_fn, metric)# 进行模型训练
model_save_path = os.path.join(save_dir, f"srn_explosion_model_{length}.pdparams")
runner.train(train_loader, dev_loader, num_epochs=num_epochs, eval_steps=100, log_steps=1,save_path=model_save_path, custom_print_log=custom_print_log)

运行结果(截取一段)：
[Training] W_grad_l2: 0.00003, U_grad_l2: 0.00013, b_grad_l2: 0.00002
[Train] epoch: 47/50, step: 238/250, loss: 14879.33398
[Training] W_grad_l2: 0.00000, U_grad_l2: 0.00000, b_grad_l2: 0.00000
[Train] epoch: 47/50, step: 239/250, loss: 7440.75293
[Training] W_grad_l2: 0.00001, U_grad_l2: 0.00006, b_grad_l2: 0.00001
[Train] epoch: 48/50, step: 240/250, loss: 14501.10547
[Training] W_grad_l2: 0.00253, U_grad_l2: 0.01115, b_grad_l2: 0.00197
[Train] epoch: 48/50, step: 241/250, loss: 10598.82715
[Training] W_grad_l2: 0.00000, U_grad_l2: 0.00000, b_grad_l2: 0.00000
[Train] epoch: 48/50, step: 242/250, loss: 12267.08594
[Training] W_grad_l2: 0.00002, U_grad_l2: 0.00010, b_grad_l2: 0.00002
[Train] epoch: 48/50, step: 243/250, loss: 11133.79102
[Training] W_grad_l2: 0.00000, U_grad_l2: 0.00000, b_grad_l2: 0.00000
[Train] epoch: 48/50, step: 244/250, loss: 5316.20361
[Training] W_grad_l2: 0.00002, U_grad_l2: 0.00010, b_grad_l2: 0.00002
[Train] epoch: 49/50, step: 245/250, loss: 13425.17871
[Training] W_grad_l2: 0.00412, U_grad_l2: 0.01818, b_grad_l2: 0.00321
[Train] epoch: 49/50, step: 246/250, loss: 10136.34961
[Training] W_grad_l2: 0.00000, U_grad_l2: 0.00000, b_grad_l2: 0.00000
[Train] epoch: 49/50, step: 247/250, loss: 14019.18262
[Training] W_grad_l2: 0.00001, U_grad_l2: 0.00002, b_grad_l2: 0.00000
[Train] epoch: 49/50, step: 248/250, loss: 10505.15234
[Training] W_grad_l2: 0.00000, U_grad_l2: 0.00000, b_grad_l2: 0.00000
[Train] epoch: 49/50, step: 249/250, loss: 6560.39893
[Training] W_grad_l2: 0.00002, U_grad_l2: 0.00008, b_grad_l2: 0.00001
[Evaluate] dev score: 0.02000, dev loss: 9217.20581
[Train] Training done!

获取训练过程中关于W，U和b参数梯度的L2范数，并将其绘制为图片以便展示：

代码：

#可视化
import matplotlib.pyplot as plt
def plot_grad(W_list, U_list, b_list, save_path, keep_steps=40):# 开始绘制图片plt.figure()# 默认保留前40步的结果steps = list(range(keep_steps))plt.plot(steps, W_list[:keep_steps],'*', color="b", label="W_grad_l2")plt.plot(steps, U_list[:keep_steps], "-.", color="pink", label="U_grad_l2")plt.plot(steps, b_list[:keep_steps], "--", color="y", label="b_grad_l2")plt.xlabel("step")plt.ylabel("L2 Norm")plt.legend(loc="upper right")plt.show()plt.savefig(save_path)print("image has been saved to: ", save_path)save_path = f"./images/6.8.pdf"
plot_grad(W_list, U_list, b_list, save_path)

结果为：

U和b参数梯度的L2范数，可以看到经过学习率等方式的调整，梯度范数急剧变大，而后梯度范数几乎为0.
这是因为Tanh为Sigmoid型函数，其饱和区的导数接近于0，由于梯度的急剧变化，参数数值变的较大或较小，容易落入梯度饱和区，导致梯度为0，模型很难继续训练.

接下来，使用该模型在测试集上进行测试：

准确率只有9%，这个性能太差了，应该是模型随机蒙出来的效果。

6.2.3 使用梯度截断解决梯度爆炸问题

梯度截断是一种可以有效解决梯度爆炸问题的启发式方法，当梯度的模大于一定阈值时，就将它截断成为一个较小的数。一般有两种截断方式：按值截断和按模截断．本实验使用按模截断的方式解决梯度爆炸问题。

在RunnerV3中加一行代码进行按模截断

nn.utils.clip_grad_norm_(parameters=self.model.parameters(), max_norm=20, norm_type=2)

在引入梯度截断之后，将重新观察模型的训练情况。这里我们重新实例化一下：模型和优化器，然后组装runner，进行训练。代码实现如下：

# 清空梯度列表
W_list.clear()
U_list.clear()
b_list.clear()
# 实例化模型
base_model = SRN(input_size, hidden_size)
model = Model_RNN4SeqClass(base_model, num_digits, input_size, hidden_size, num_classes)# 定义clip，并实例化优化器optimizer = torch.optim.SGD(lr=lr, params=model.parameters())
# 定义评价指标
metric = Accuracy()
# 定义损失函数
loss_fn = nn.CrossEntropyLoss(reduction="sum")# 实例化Runner
runner = RunnerV3(model, optimizer, loss_fn, metric)# 训练模型
model_save_path = os.path.join(save_dir, f"srn_fix_explosion_model_{length}.pdparams")
runner.train(train_loader, dev_loader, num_epochs=num_epochs, eval_steps=100, log_steps=1, save_path=model_save_path, custom_print_log=custom_print_log)

可视化结果：

引入按模截断的策略之后，模型训练时参数梯度的变化情况。可以看到，随着迭代步骤的进行，梯度始终保持在一个有值的状态，表明按模截断能够很好地解决梯度爆炸的问题.

接下来，使用梯度截断策略的模型在测试集上进行测试：

print(f"Evaluate SRN with data length {length}.")# 加载训练过程中效果最好的模型
model_path = os.path.join(save_dir, "srn_explosion_model_20.pdparams")
runner.load_model(model_path)# 使用测试集评价模型，获取测试集上的预测准确率
score, _ = runner.evaluate(test_loader)
print(f"[SRN] length:{length}, Score: {score: .5f}")

结果为：

由于为复现梯度爆炸现象，改变了学习率，优化器等，因此准确率相对比较低。但由于采用梯度截断策略后，在后续训练过程中，模型参数能够被更新优化，因此准确率有一定的提升。

【思考题】梯度截断解决梯度爆炸问题的原理是什么？

参考文章：解决 “梯度爆炸” 的方法 - 梯度裁剪_loss 梯度裁剪-CSDN博客

【调参19】如何使用梯度裁剪（Gradient Clipping）避免梯度爆炸-CSDN博客

在给定的神经网络（例如卷积神经网络或多层感知器）中，可能由于配置选择不当而发生梯度爆炸：

学习率选择不当会导致较大的权重更新。
准备的数据有很多噪声，导致目标变量差异很大。
损失函数选择不当，导致计算出较大的误差值。
在递归神经网络（例如长短期记忆网络）中容易出现梯度爆炸。通常，可以通过精心配置网络模型来避免爆炸梯度，例如，选择较小的学习速率，按比例缩放目标变量和标准损失函数。尽管如此，对于具有大量输入时间步长的递归网络，梯度爆炸仍然是一个需要着重考虑的问题。

梯度爆炸的一种常见解决方法是先更改误差导数，然后通过网络反向传播误差导数，然后使用它来更新权重。通过重新缩放误差导数，权重的更新也将被重新缩放，从而大大降低了上溢或下溢的可能性。更新误差导数的主要方法有两种：

>梯度缩放（Gradient Scaling）
>梯度裁剪（Gradient Clipping）

梯度截断解决梯度爆炸问题的原理是在计算梯度的过程中，当梯度超过一定阈值或范围时，梯度截断会将超过部分的梯度值重置为设定范围内的值。例如，设定阈值为100，当某个梯度超过100时，就将其值重置为1到10之间的一个数。这种方式能有效防止梯度变得过大，从而使模型保持稳定。

在模型训练过程中，如果梯度变得过大，可能会导致模型不稳定，阻止神经网络参数的更新，进而无法从训练数据中得到稳定的模型。此时，梯度截断通过设置一个梯度剪切阈值，在更新梯度时，将超出阈值的梯度强制限制在设定范围内。这种方式有助于让走向“邪路”的梯度回归正轨，避免因梯度爆炸引起的网络不稳定问题。

如下图所示：