卷积层里的填充和步幅(padding和strides)

一、填充和步幅相关概念

1、填充(padding)

2、步幅(strides)

3、总结

二、代码实现

1、填充(padding)

2、步幅(strides)

3、小结

一、填充和步幅相关概念

1、填充(padding)

当输入图片比较小的时候，我们一般会进行填充，填充是指在输入周围添加额外的行/列，填充的行数或列数一般等于卷积核的行数或列数减1，这样经过卷积后的图片不会变小，并且可以保留原始图像的边界信息，以便我们设计更深层次的神经网络。

2、步幅(strides)

当输入图片比较大的时候，我们一般会使用较大的步幅，步幅是指行/列的滑动步长，可以通过调大步幅大幅降低图像的宽度和高度。例如如果我们发现原始的输入分辨率十分冗余。步幅则可以在这类情况下提供帮助。

3、总结

二、代码实现

1、填充(padding)

在应用多层卷积时，我们常常丢失边缘像素。由于我们通常使用小卷积核，因此对于任何单个卷积，我们可能只会丢失几个像素。但随着我们应用许多连续卷积层，累积丢失的像素数就多了。解决这个问题的简单方法即为填充(padding)：在输入图像的边界填充元素（通常填充元素是 $0$ ）。

例如，在下图中，我们将 $3 \times 3$ 输入填充到 $5 \times 5$ ，那么它的输出就增加为 $4 \times 4$ 。阴影部分是第一个输出元素以及用于输出计算的输入和核张量元素： $0\times0+0\times1+0\times2+0\times3=0$ 。

通常，如果我们添加 $p_h$ 行填充（大约一半在顶部，一半在底部）和 $p_w$ 列填充（左侧大约一半，右侧一半），则输出形状将为：

$(n_h-k_h+p_h+1)\times(n_w-k_w+p_w+1).$

这意味着输出的高度和宽度将分别增加 $p_h$ 和 $p_w$ 。在许多情况下，我们需要设置 $p_h=k_h-1$ 和 $p_w=k_w-1$ ，使输入和输出具有相同的高度和宽度。这样可以在构建网络时更容易地预测每个图层的输出形状。一般 $k_h, h_w$ 取奇数，我们将在高度（宽度）的两侧填充 $p_h/2$ 行（ $p_w/2$ 列）。

卷积神经网络中卷积核的高度和宽度通常为奇数，例如1、3、5或7。选择奇数的好处是，保持空间维度的同时，我们可以在顶部和底部填充相同数量的行，在左侧和右侧填充相同数量的列。

比如，在下面的例子中，我们创建一个高度和宽度为3的二维卷积层，并在所有侧边填充1个像素。给定高度和宽度为8的输入，则输出的高度和宽度也是8。

import torch
from torch import nn# 为了方便起见，我们定义了一个计算卷积层的函数。
# 此函数初始化卷积层权重，并对输入和输出提高和缩减相应的维数
def comp_conv2d(conv2d, X):# 这里的（1，1）表示批量大小和通道数都是1X = X.reshape((1, 1) + X.shape) # 元组的相加规则：(1, 1)+(8, 8)=(1, 1, 8, 8)Y = conv2d(X)# 省略前两个维度：批量大小和通道return Y.reshape(Y.shape[2:])# 请注意，这里每边都填充了1行或1列，因此总共添加了2行或2列
conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=3, padding=1)  # kernel_size=3、padding=1，以保持输出与输入具有相同的形状。
X = torch.rand(size=(8, 8))
comp_conv2d(conv2d, X).shape

torch.Size([8, 8])

当卷积核的高度和宽度不同时，我们可以填充不同的高度和宽度，使输出和输入具有相同的高度和宽度。在如下示例中，我们使用高度为5，宽度为3的卷积核，高度和宽度两边的填充分别为2和1。

conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(5, 3), padding=(2, 1))
comp_conv2d(conv2d, X).shape

torch.Size([8, 8])

2、步幅(strides)

在计算互相关时，卷积窗口从输入张量的左上角开始，向下、向右滑动。在前面的例子中，我们默认每次滑动一个元素。但是，有时候为了高效计算或是缩减采样次数，卷积窗口可以跳过中间位置，每次滑动多个元素。

我们将每次滑动元素的数量称为步幅（stride）。到目前为止，我们只使用过高度或宽度为 $1$ 的步幅，下面我们将使用较大的步幅。如下图是垂直步幅为3，水平步幅为2的二维互相关运算。着色部分是输出元素以及用于输出计算的输入和内核张量元素：

$0\times 0+0\times 1+1\times 2+2\times 3=8 $$ $$ 0\times 0+6\times 1+0\times 2+0\times 3=6$

可以看到，为了计算输出中第一列的第二个元素和第一行的第二个元素，卷积窗口分别向下滑动三行和向右滑动两列。但是，当卷积窗口继续向右滑动两列时，没有输出，因为输入元素无法填充窗口（除非我们添加另一列填充）。

通常，当垂直步幅为 $s_h$ 、水平步幅为 $s_w$ 时，输出形状为：

$\lfloor(n_h-k_h+p_h+s_h)/s_h\rfloor \times \lfloor(n_w-k_w+p_w+s_w)/s_w\rfloor.$

下面，我们将高度和宽度的步幅设置为2，从而将输入的高度和宽度减半。

conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=3, padding=1, stride=2)    # (8-3+2+2)/2=4.5
comp_conv2d(conv2d, X).shape

torch.Size([4, 4])

接下来，看一个稍微复杂的例子。

conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(3, 5), padding=(0, 1), stride=(3, 4))
comp_conv2d(conv2d, X).shape

torch.Size([2, 2])

为了简洁起见，当输入高度和宽度两侧的填充数量分别为 $p_h$ 和 $p_w$ 时，我们称之为填充 $(p_h, p_w)$ 。当 $p_h = p_w = p$ 时，填充是 $p$ 。同理，当高度和宽度上的步幅分别为 $s_h$ 和 $s_w$ 时，我们称之为步幅 $(s_h, s_w)$ 。特别地，当 $s_h = s_w = s$ 时，我们称步幅为 $s$ 。默认情况下，填充为0，步幅为1。在实践中，我们很少使用不一致的步幅或填充，也就是说，我们通常有 $p_h = p_w$ 和 $s_h = s_w$ 。