等腰三角形定义: 是指至少有两边相等的三角形。相等的两个边称为这个三角形的腰
二.证明
有等腰△ABC,AB和AC是腰,p是BC的中点
证明等腰三角形两底角相等 即 ∠ A B P = ∠ P C A ∠ABP=∠PCA ∠ABP=∠PCA
∴ ∴ ∴ 三角形内角和为180
∵ { ∠ A B P + ∠ A P B + ∠ B A P = 180 ° ∠ A C P + ∠ A P C + ∠ C A P = 180 ° ∠ A B C + ∠ A C B + ∠ B A C = 180 ° ∵\begin{cases} ∠ABP+∠APB+∠BAP=180° \\∠ACP+∠APC+∠CAP=180° \\∠ABC+∠ACB+∠BAC=180° \end{cases} ∵⎩ ⎨ ⎧∠ABP+∠APB+∠BAP=180°∠ACP+∠APC+∠CAP=180°∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴ A B = A C , p 为 B C 中点 ∴AB=AC,p为BC中点 ∴AB=AC,p为BC中点
∵ ∠ B A P = ∠ C A P = ∠ ① , ∠ B A C = 2 ∠ ① , A P ⊥ B C ∵∠BAP=∠CAP=∠①,∠BAC=2∠①,AP⊥BC ∵∠BAP=∠CAP=∠①,∠BAC=2∠①,AP⊥BC
∵ { ∠ A B P + ∠ A P B + ∠ ① = 180 ° ∠ A C P + ∠ A P C + ∠ ① = 180 ° ∠ A B C + ∠ A C B + 2 ∠ ① = 180 ° ∵\begin{cases} ∠ABP+∠APB+∠①=180° \\∠ACP+∠APC+∠①=180° \\∠ABC+∠ACB+2∠①=180° \end{cases} ∵⎩ ⎨ ⎧∠ABP+∠APB+∠①=180°∠ACP+∠APC+∠①=180°∠ABC+∠ACB+2∠①=180°
∴ A P ⊥ B C ∴AP⊥BC ∴AP⊥BC
∵ ∠ A P C = ∠ A P B = 90 ° ∵∠APC=∠APB=90° ∵∠APC=∠APB=90°
∵ { ∠ A B P + ∠ ① + 90 ° = 180 ° ∠ P C A + ∠ ① + 90 ° = 180 ° ∵\begin{cases} ∠ABP+∠①+90°=180° \\∠PCA+∠①+90°=180° \end{cases} ∵{∠ABP+∠①+90°=180°∠PCA+∠①+90°=180°
∵ ∠ A B P = ∠ P C A ∵∠ABP=∠PCA ∵∠ABP=∠PCA