请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：

• 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
• 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
• 空白格用 '.' 表示。

思路一：普通人暴力法，使用哈希表

class Solution {public boolean isValidSudoku(char[][] board) {int rowSize = board.length;int cellSize = board[0].length;Set<Character> set = new HashSet<>();for(int i=0; i<rowSize; i++) {set.clear();for(int j=0; j<cellSize; j++) {char ele = board[i][j];if('.' != ele) {if(set.contains(ele)) {return false;}set.add(ele);}}}for(int i=0; i<cellSize; i++) {set.clear();for(int j=0; j<rowSize; j++) {char ele = board[j][i];if('.' != ele) {if(set.contains(ele)) {return false;}set.add(ele);}}}for(int i=0; i<3; i++) {for(int j=0; j<3; j++) {set.clear();for(int k=i*3;k<(i+1)*3;k++) {for(int q=j*3;q<(j+1)*3;q++) {char ele = board[k][q];if('.' != ele) {if(set.contains(ele)) {return false;}set.add(ele);}}}}}return true;}
}

思路二：数学方法

class Solution {public boolean isValidSudoku(char[][] board) {int[][] rows = new int[9][9];int[][] columns = new int[9][9];int[][][] subboxes = new int[3][3][9];for (int i = 0; i < 9; i++) {for (int j = 0; j < 9; j++) {char c = board[i][j];if (c != '.') {int index = c - '0' - 1;rows[i][index]++;columns[j][index]++;subboxes[i / 3][j / 3][index]++;if (rows[i][index] > 1 || columns[j][index] > 1 || subboxes[i / 3][j / 3][index] > 1) {return false;}}}}return true;}
}