数据结构与算法：均值滤波

什么是均值滤波？

均值滤波是一种简单的图像处理技术，用于去除图像中的噪声。它的核心思想是用一个像素周围邻域像素的平均值来代替该像素的值。通过这种方式，可以平滑图像，减少噪声的影响。

举个例子：

假设我们有一个 3x3 的图像区域，像素值如下：
```
10 20 30
40 50 60
70 80 90
```
如果我们对中心像素 50 进行均值滤波，那么新的像素值就是周围 9 个像素的平均值：
```
(10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90) / 9 = 50
```

均值滤波的原理

1. 滤波窗口

均值滤波的核心是定义一个 滤波窗口（也称为卷积核），通常是一个正方形区域，比如 3x3、5x5 等。滤波窗口的大小决定了平滑的程度：

窗口越大，平滑效果越强，但图像细节也会丢失更多。
窗口越小，平滑效果越弱，但图像细节保留得更好。

2. 计算平均值

对于图像中的每个像素，用滤波窗口覆盖该像素及其邻域，计算窗口内所有像素的平均值，然后用这个平均值代替该像素的值。

3. 边界处理

当滤波窗口靠近图像边界时，窗口的一部分会超出图像范围。常见的处理方式有：

补零：超出边界的部分用 0 填充。
复制边界：超出边界的部分用最近的边界像素值填充。
忽略边界：只对完全在图像内的像素进行滤波。

均值滤波的实现过程

定义一个滤波窗口（如 3x3）。
遍历图像中的每个像素（忽略边界）。
对于每个像素，用滤波窗口覆盖其邻域，计算窗口内像素的平均值。
用平均值代替该像素的值。

C 语言实现均值滤波

以下是均值滤波的代码实现，包含注释说明。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define WIDTH 5    // 图像宽度
#define HEIGHT 5   // 图像高度
#define KERNEL_SIZE 3  // 滤波窗口大小// 定义图像和滤波后的图像
int image[HEIGHT][WIDTH] = {{10, 20, 30, 40, 50},{60, 70, 80, 90, 100},{110, 120, 130, 140, 150},{160, 170, 180, 190, 200},{210, 220, 230, 240, 250}
};
int filtered_image[HEIGHT][WIDTH];// 均值滤波函数
void MeanFilter(int image[HEIGHT][WIDTH], int filtered_image[HEIGHT][WIDTH], int kernel_size) {int offset = kernel_size / 2;  // 滤波窗口的半径for (int y = offset; y < HEIGHT - offset; y++) {for (int x = offset; x < WIDTH - offset; x++) {int sum = 0;int count = 0;// 遍历滤波窗口for (int ky = -offset; ky <= offset; ky++) {for (int kx = -offset; kx <= offset; kx++) {sum += image[y + ky][x + kx];  // 累加窗口内的像素值count++;}}filtered_image[y][x] = sum / count;  // 计算平均值}}
}// 打印图像
void PrintImage(int image[HEIGHT][WIDTH]) {for (int y = 0; y < HEIGHT; y++) {for (int x = 0; x < WIDTH; x++) {printf("%3d ", image[y][x]);}printf("\n");}
}int main() {printf("原始图像：\n");PrintImage(image);// 对图像进行均值滤波MeanFilter(image, filtered_image, KERNEL_SIZE);printf("\n滤波后的图像：\n");PrintImage(filtered_image);return 0;
}

代码说明

MeanFilter 函数：实现均值滤波。
- offset 是滤波窗口的半径。
- 遍历图像中的每个像素（忽略边界）。
- 对于每个像素，遍历滤波窗口，计算窗口内像素的平均值。
- 将平均值赋值给滤波后的图像。
PrintImage 函数：打印图像的内容。
main 函数：演示如何使用均值滤波。