Unity中向量的点乘、叉乘区别和作用以及经典案例

文章目录

      • 点乘(Dot Product)
      • 叉乘(Cross Product)
      • 向量归一化(Normalize)
      • 其他作用

unity开发中我们要计算角度,判断位置,常用点乘、叉乘、归一化等等,我们看看他们的使用案例

点乘(Dot Product)

在Unity中的Vector3类提供了Dot()方法来计算两个向量的点乘。点乘的结果是一个标量值,可以用于判断两个向量的方向关系或者计算投影长度等。

Vector3 vectorA = new Vector3(1, 2, 3);
Vector3 vectorB = new Vector3(4, 5, 6);float dotProduct = Vector3.Dot(vectorA, vectorB);// 如果dotProduct > 0,表示vectorA和vectorB大致指向同一方向;
// 如果dotProduct < 0,表示vectorA和vectorB大致指向相反方向;
// 如果dotProduct = 0,表示vectorA和vectorB互相垂直。

叉乘(Cross Product)

Unity中的Vector3类也提供了Cross()方法来计算两个三维向量的叉乘。叉乘结果是一个新的向量,其方向垂直于原两个向量所在的平面,并遵循右手定则。

Vector3 vectorA = new Vector3(1, 0, 0); // 假设是X轴正方向
Vector3 vectorB = new Vector3(0, 1, 0); // 假设是Y轴正方向Vector3 crossProduct = Vector3.Cross(vectorA, vectorB); // 结果应该是Z轴正方向的单位向量// 在Unity中,常利用叉乘来计算面法线、旋转轴等信息。

向量归一化(Normalize)

Normalize()方法用于将一个非零向量转换为单位向量,即模长为1但方向保持不变的向量。这对于描述方向而不关心大小的场合非常有用,如光源、观察方向、表面法线等。

Vector3 nonNormalizedVector = new Vector3(3, 4, 5); // 长度不为1的向量Vector3 normalizedVector = Vector3.Normalize(nonNormalizedVector); // 此时normalizedVector的长度为1// 在Unity中,例如我们想要获取某个物体朝向的方向,而不关心其速度或力的大小时,就会使用归一化向量。

其他作用

当然,向量的点乘、叉乘以及归一化在Unity和其他游戏引擎或计算机图形学领域中还有更多的应用:

点乘(Dot Product):

  1. 计算角度:通过点乘可以求出两个单位向量之间的夹角余弦值,进而得到角度。例如,在计算物体与光源的照射角度时会用到。
float angleInRadians = Mathf.Acos(Vector3.Dot(normalizedVectorA, normalizedVectorB));
  1. 投影长度:如果需要计算一个向量在另一个向量方向上的投影长度,也可以使用点乘。

  2. 光照模型:在Phong光照模型中,点乘用于计算表面法线与光线方向的夹角影响漫反射光强。

叉乘(Cross Product):

  1. 平面法线:在三维空间中,可以通过两个不共线的向量进行叉乘来获取所在平面的法线向量。

  2. 旋转轴:在旋转操作中,确定一个旋转轴通常需要通过两个非平行的方向向量叉乘得到。

  3. 力矩计算:在物理学模拟中,计算力对物体产生的力矩需要用到叉乘,即力矢量和力臂(从转动轴到力的作用点)的叉乘。

向量归一化(Normalize):

  1. 方向处理:在许多情况下,我们只关心物体的朝向而不关心其速度或大小,这时将速度或加速度向量归一化,就可以得到方向信息。

  2. 纹理坐标生成:在某些高级渲染技术如环境映射中,通过归一化的视线方向向量来查询立方体贴图等。

  3. 单位向量阵列构建:在构建球形或圆柱形的法线贴图时,需要创建一系列均匀分布的单位向量,这就要用到归一化操作。

总结来说,在Unity开发过程中,点乘、叉乘和归一化是非常基本且实用的操作,广泛应用于碰撞检测、物理模拟、光照计算、相机控制等多个领域。

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