机器学习中，我们通常把样本分为训练集和测试集，训练集用于训练模型，测试集用于评估模型。在样本划分和模型验证的过程中，存在着不同的抽样方法和验证方法。

1. 在模型评估过程中，有哪些主要的验证方法，它们的优缺点是什么？

• Holdout检验

Holdout检验是最简单也是最直接的验证方法，它将原始的样本集合随机划分成训练集和验证集两部分。比方说，对于一个点击率预测模型，我们把样本按照70%~30%的比例分成两部分，70%的样本用于模型训练；30%的样本用于模型验证，包括绘制ROC曲线、计算精确率和召回率等指标来评估模型性能。

Holdout检验的缺点很明显，即在验证集上计算出来的最后评估指标与原始分组有很大关系。为了消除随机性，研究者们引入了“交叉检验”的思想。

• 交叉检验

k-fold交叉检验：首先将全部样本划分成k个大小相等的样本子集；依次遍历这k个子集，每次把当前子集作为验证集，其余所有子集作为训练集，进行模型的训练和评估；最后把k次评估指标的平均值作为最终的评估指标。在实际实验中，k经常取10.

留一验证：每次留下1个样本作为验证集，其余所有样本作为训练集。样本总数为n，依次对n个样本进行遍历，进行n次验证，再将评估指标求平均值得到最终的评估指标。在样本总数较多的情况下，留一验证法的时间开销极大。事实上，留一验证是留p验证的特例。留p验证是每次留下p个样本作为验证集，而从n个元素中选择p个元素有种可能，因此它的时间开销更是远远高于留一验证，故而很少在实际工程中被应用。

• 自助法

不管是Holdout检验还是交叉检验，都是基于划分训练集和验证集的方法进行模型评估的。然而，当样本规模比较小时，将样本集进行划分会让训练集进一步减小，这可能会影响模型训练效果。有没有能维持训练集样本规模的验证方法呢？自助法可以比较好地解决这个问题。

自助法是基于自助采样法的检验方法，对于总数为n的样本集合，进行n次有放回的随机抽样，得到大小为n的训练集。n次采样过程中，有的样本会被重复采样，有的样本没有被抽出过，将这些没有被抽出的样本作为验证集，进行模型验证，这就是自助法的验证过程。

2. 在自助法的采样过程中，对n个样本进行n次自主抽样，当n趋于无穷大时，最终有多少数据从未被选择过？

一个样本在一次抽样过程中未被抽中的概率为，n次抽样均为抽中的概率为。当n趋于无穷大时，概率为，因此，当样本数很大时，大约有36.8%的样本从未被选择过，可作为验证集。