Problem: 437. 路径总和 III

思路

树的遍历 + DFS
一个朴素的做法是搜索以每个节点为根的（往下的）所有路径，并对路径总和为 targetSumtargetSumtargetSum 的路径进行累加统计。

使用 dfs1 来搜索所有节点，复杂度为 O(n)O(n)O(n)；在 dfs1 中对于每个当前节点，使用 dfs2 搜索以其为根的所有（往下的）路径，同时累加路径总和为 targetSumtargetSumtargetSum 的所有路径，复杂度为 O(n)O(n)O(n)。

👨‍🏫 参考题解

💖 树的遍历 + dfs

时间复杂度, 示例： $O(n^2)$

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {long ans, t;// ans 统计符合要求的路径数量，t 记录目标值public int pathSum(TreeNode root, int targetSum){t = targetSum;dfs1(root);return (int) ans;}//	遍历 root 的所有子结点private void dfs1(TreeNode root){if (root == null)return;dfs2(root, root.val);dfs1(root.left);dfs1(root.right);}//	以 root 为根遍历其所有合法路径private void dfs2(TreeNode root, long val){if (val == t)// 如果当前路径和恰好 == 目标值 ans++ans++;if (root.left != null)// 向左子树延申路径dfs2(root.left, val + root.left.val);if (root.right != null)// 向右子树延申路径dfs2(root.right, val + root.right.val);}
}

💖 树的遍历 + 前缀和

👨‍🏫 参考题解

时间复杂度, 示例： $O(n)$
从根节点到每个叶子结点的路径唯一，这就是一个前缀和

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {long ans, t;// ans 统计符合要求的路径数量，t 记录目标值//	注意：map集合只会包含当前结点的 祖先结点 的前缀和（在递归的过程种进行恢复现场）Map<Long, Integer> map = new HashMap<>();// key是前缀和，value是前缀和为key的结点数量public int pathSum(TreeNode root, int target){if (root == null)return 0;t = target;map.put(0L, 1);dfs(root, root.val);return (int) ans;}/*** @param root 当前根节点* @param val  以当前root为尾结点的前缀和（此值唯一）*/private void dfs(TreeNode root, long val){// 当前点前缀和(val) - 前边点的前缀和(map的key) == t// key = val - t，此 key 存在，证明前缀和可以实现if (map.containsKey(val - t))ans += map.get(val - t);map.put(val, map.getOrDefault(val, 0) + 1);//把当前点的前缀和作为 key 存进 map中
//		递归遍历当前树的左右子树if (root.left != null)dfs(root.left, val + root.left.val);if (root.right != null)dfs(root.right, val + root.right.val);
//		把当前点的前缀和作为 key 从 map 中取出，因为上边两个递归已经把它的子树（后代节点）都处理完了（留着也没用）
//		恢复现场：当前分支产生的影响不应该干扰到当前结点的兄弟分支的结果map.put(val, map.getOrDefault(val, 0) - 1);}
}