牛客周赛 Round 3 解题报告 | 珂学家 | 贪心思维场


前言

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寒之不寒无水也,热之不热无火也。


整体评价

感觉比较简单,更加侧重于思维吧。和前几场的Round系列,风格不太一样。


A. 游游的7的倍数

因为连续7个数,比如有一个数是7的倍数

因此从个位数中着手添加,是最好的选择.

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));String s = sc.next();// 从个位数着手, 应该更快, 连续7个数,比如有一个数是7的倍数for (int i = 0; i < 10; i++) {String s1 = s + (char)(i + '0');if (Long.valueOf(s1) % 7 == 0) {System.out.println(s1);break;}}}}
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main() {int x;cin >> x;// 特殊行int res = -1;int left = x % 7;for (int i = 0; i < 10; i++) {if ((left * 10 + i) % 7 == 0) {res = i;break;}}cout << x << res << endl;return 0;
}

B. 游游的字母串

这题还是枚举,就枚举最后的结果字母,这样有26种情况

然后遍历每个字符,取其左侧/右侧移动的最小代价 总和

这样的时间复杂度为 O ( 26 ∗ n ) O(26*n) O(26n), 当然这题可以做到 O ( n ) O(n) O(n)

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));String s = sc.next();long ans = Long.MAX_VALUE;for (int i = 0; i < 26; i++) {long tmp = 0;for (char c: s.toCharArray()) {int p = c - 'a';// 取左侧和右侧最小的偏移量tmp += Math.min(Math.abs(p - i), 26 - Math.abs(p - i));}ans = Math.min(ans, tmp);}System.out.println(ans);}}
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main() {string s;cin >> s;// 枚举int res = 0x3f3f3f3f;for (int i = 0; i < 26; i++) {int tmp = 0;for (char c: s) {int p = c - 'a';tmp += min(abs(p - i), 26 - abs(p - i));}res = min(res, tmp);}cout << res << endl;return 0;
}

C. 游游的水果大礼包

因为数据范围比较小, n , m < 1 0 6 n,m\lt 10^6 n,m<106

所以这题,实际上可以枚举 水果礼包1的数量,然后求得当前情况下的最优价值

或者说,对于多变量的最优解思路,往往是固定一个变量(枚举),然后求在一个变量情况下的最优解

如果范围放大

x + 2 ∗ y ≤ n x + 2 * y \le n x+2yn

2 ∗ x + y ≤ m 2 * x + y \le m 2x+ym

a ∗ x + b ∗ y a * x + b * y ax+by 最大

总得感觉这个函数是个凸函数,可以用三分搞,总之是种很奇怪的感觉

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));int n = sc.nextInt(), m = sc.nextInt();int a = sc.nextInt(), b = sc.nextInt();long ans = 0;for (int i = 0; i <= m; i++) {if (n < i * 2) break;long bag1 = (long)i * a;int left = Math.min((n - i * 2), (m - i)/2);long bag2 = (long)left * b;ans = Math.max(ans, bag1 + bag2);}System.out.println(ans);}}


D. 游游的矩阵权值

贡献法,可以观察得到

在中间 ( n − 2 ) × ( n − 2 ) (n-2)\times(n-2) (n2)×(n2)区域,可贡献4次机会

在边上,则能贡献3次机会

在角上,只能贡献2次机会

因此,尽量把最大的 ( n − 2 ) × ( n − 2 ) (n-2)\times(n-2) (n2)×(n2)的数放在中间区域

然后次大的放在边上,而角上永远是1,2,3,4这个组合

这边主要是易错,易错的原因是大数取模,而且部分和可能需要用到逆元

import java.io.BufferedInputStream;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;public class Main {static final long mod = 10_0000_0007l;public static long tx(long t) {return (t % mod + mod) % mod;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));// 算贡献分long n = sc.nextLong();long m = n * n % mod;long cn = tx(n - 2) * tx(n - 2) % mod;long en = tx(n - 2) * 4 % mod;long inv2 = BigInteger.valueOf(2).modInverse(BigInteger.valueOf(mod)).longValue();// 烂肚皮(最大的(n-2)*(n-2)个数放中间)long r1 = tx(m + m - cn + 1) * cn % mod * inv2 % mod * 4 % mod;// 银边(剩下最大的4*(n-2)个数放边)long r2 = tx(m - cn + m - cn - en + 1) * en % mod * inv2 % mod * 3 % mod;// 金角(1,2,3,4)long r3 = 20l; // 固定值 (1+2+3+4) * 2System.out.println(tx(r1 + r2 + r3));}}

写在最后

只需记得,她永远是那位“兼具智慧与美貌的八重神子大人”就好。

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