C++ 数论相关题目（欧拉函数、筛法求欧拉函数）

1、欧拉函数

给定 n
个正整数 ai
，请你求出每个数的欧拉函数。

欧拉函数的定义
1∼N
中与 N
互质的数的个数被称为欧拉函数，记为 ϕ(N)
。
若在算数基本定理中，N=pa11pa22…pamm
，则：
ϕ(N)
= N×p1−1p1×p2−1p2×…×pm−1pm
输入格式
第一行包含整数 n
。

接下来 n
行，每行包含一个正整数 ai
。

输出格式
输出共 n
行，每行输出一个正整数 ai
的欧拉函数。

数据范围
1≤n≤100
,
1≤ai≤2×109
输入样例：
3
3
6
8
输出样例：
2
2
4
题解：主要是理解并记住公式。（欧拉函数证明）
在这里插入图片描述

#include <iostream>using namespace std;int n;int main ()
{cin >> n;while(n -- ){int a;cin >> a;int res = a;for(int i = 2; i <= a / i; i ++ ){if(a % i == 0){res = res / i * (i - 1);while(a % i == 0)a /= i;}}if(a > 1) res = res / a * (a - 1);cout << res <<endl;}return 0;
}

2、筛法求欧拉函数

给定一个正整数 n
，求 1∼n
中每个数的欧拉函数之和。

输入格式
共一行，包含一个整数 n
。

输出格式
共一行，包含一个整数，表示 1∼n
中每个数的欧拉函数之和。

数据范围
1≤n≤106
输入样例：
6
输出样例：
12
在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 1000010;int primes[N], cnt; //primes存质数，cnt是下标
int phi[N]; //存欧拉函数值
bool st[N]; //表示某个数是不是被筛掉了long long get_eulers(int n)
{phi[1] = 1;for(int i = 2; i <= n; i ++ ){if(!st[i]) //没被筛掉一定是质数{primes[cnt ++ ] = i;phi[i] = i - 1;}for(int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ ) //筛{st[primes[j] * i] = true;if(i % primes[j] == 0){phi[primes[j] * i] = phi[i] * primes[j];break;}phi[primes[j] * i] = phi[i] * (primes[j] - 1);}}long long  res = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++ )res += phi[i];return res;
}int main ()
{int n;cin >> n;cout << get_eulers(n) << endl;return 0;
}