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前言

在上一篇文章中，我们推导了URP下额外灯的距离衰减。

• Unity中URP下额外灯的距离衰减

在这篇文章中，我们推导一下URP下额外灯的角度衰减。角度衰减只有在聚光灯中才有用。

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一、额外灯中聚光灯的角度衰减

• 衰减包括：距离衰减 和 角度衰减
• 我们这篇文章主要分析 角度衰减，角度衰减是聚光灯独有的。

AngleAttenuation1(spotDirection.xyz, lightDirection, distanceAndSpotAttenuation.zw);

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二、AngleAttenuation函数的传入参数

• 调用

AngleAttenuation1(spotDirection.xyz, lightDirection, distanceAndSpotAttenuation.zw);

1、参数：spotDirection.xyz

• 该参数是通过内置变量获取的
  

• 该内置变量是C#提前计算好的
  

2、_AdditionalLightsSpotDir

• 我们来看一下C#中怎么计算得出该参数
  
  
• 一开始会赋值一个聚光灯方向默认值
  
• k_DefaultLightSpotDirection，默认值为（0，0，1，0）
  
• 非平行灯下，在对距离衰减修改后，还会判断是否是聚光灯
• 是聚光灯，则会修改聚光灯方向的默认值
  
• 修改时，会获取聚光灯方向，并对其取反
  

3、参数：lightDirection

• 之前计算出的，额外光方向的单位向量
  

4、参数：distanceAndSpotAttenuation.zw

• 该参数是读取的内置参数
  
• 该内置变量是C#提前计算好的
  

5、_AdditionalLightsAttenuation

• 我们来看一下C#中，怎么计算该参数
  
  
  

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三、AngleAttenuation函数的程序体

• 角度衰减公式：$angleAttenuation=\frac{SdotL-cosOuterAngle}{cosInnerAngle-cosOuterAngle}$

• 我们先看一下这些参数分别代表什么

• SdotL：S（聚光灯方向的相反方向）点积 L（指向聚光灯方向单位向量）

• cosOuterAngle：聚光灯外圈与聚光灯夹角的余弦值

• cosInnerAngle ：聚光灯内圈与聚光灯夹角角的余弦值

1、我们先来看一下SdotL的结果

• 我们可以看出目标点越靠近聚光灯中心，我们的结果越趋向 1，则越亮
  

2、cosOuterAngle：聚光灯外圈与聚光灯夹角的余弦值

• C#中提前把角度取Unity传入的一半，然后转弧度，再计算余弦值
• 取一半的原因是，我们传入的值是需要的角的两倍
  

3、cosInnerAngle：聚光灯内圈与聚光灯夹角角的余弦值

• C#中提前把角度取Unity传入的一半，然后转弧度，再计算余弦值
• 取一半的原因是，我们传入的值是需要的角的两倍
  
• 我们主要看非特效情况下
  
  

4、最后，就可以使用公式来计算了

• 角度衰减公式：$angleAttenuation=\frac{SdotL-cosOuterAngle}{cosInnerAngle-cosOuterAngle}$

• 该公式其实只是起到了 平滑曲线过渡的作用
  

• 该公式的作用：限制最后余弦值的结果，还达到了平滑过渡的效果

• 当 targetPos 夹角大于 outerDir 的夹角时，余弦值反而小了，则取outerDir夹角余弦值来替代
  

• 当 targetPos 夹角小于 innerDir 的夹角时，余弦值反而大了，则取innerDir夹角余弦值来替代

5、但是，我们在程序体中，看见的却是这样一句话

• 原因在于，这是Unity为了节省性能，对该公式进行了化简

$angleAttenuation=\frac{SdotL-cosOuterAngle}{cosInnerAngle-cosOuterAngle}$

$=\frac{SdotL}{cosInnerAngle-cosOuterAngle}-\frac{cosOuterAngle}{cosInnerAngle-cosOuterAngle}$

$=SdotL\ast \frac{1}{cosInnerAngle-cosOuterAngle}+\frac{-cosOuterAngle}{cosInnerAngle-cosOuterAngle}$

• Unity在C#中，对其提前进行了计算
• 使 $distanceAndSpotAttenuation.z=\frac{1}{cosInnerAngle-cosOuterAngle}$
• 使$distanceAndSpotAttenuation.w=\frac{-cosOuterAngle}{cosInnerAngle-cosOuterAngle}$
  
  

6、最终、Unity还对其做了平方处理，目的是加强角度衰减效果

return atten * atten;

• 平方前
  

• 平方后